Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Screening-Versuchsplan zu analysieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen das Pareto-Diagramm, die p-Werte, die Koeffizienten, die Statistiken zur Zusammenfassung des Modells und die Residuendiagramme.

In diesem Thema

Schritt 1: Bestimmen, welche Terme am stärksten zur Streuung der Antwortvariablen beitragen
Schritt 2: Bestimmen, welche Terme statistisch signifikante Effekte auf die Antwortvariable haben
Schritt 3: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist
Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Schritt 1: Bestimmen, welche Terme am stärksten zur Streuung der Antwortvariablen beitragen

Verwenden Sie ein Pareto-Diagramm der standardisierten Effekte, um die relative Größe und die statistische Signifikanz der Effekte zu vergleichen.

Minitab stellt die standardisierten Effekte in absteigender Reihenfolge ihrer Absolutwerte dar. Die Referenzlinie im Diagramm zeigt, welche Effekte statistisch signifikant sind.

Wichtigste Ergebnisse: Pareto-Diagramm
In diesen Ergebnisse stellen blaue Balken die im Modell enthaltenen Terme dar. Nicht im Diagramm enthaltene Terme weisen graue Balken auf. Im Diagramm wird ersichtlich, dass zwei Haupteffekte auf dem Signifikanzniveau α = 0,05 statistisch signifikant sind. Ein quadratischer Term und ein Wechselwirkungseffekt sind ebenfalls signifikant. Die Haupteffekte, die sich in der Wechselwirkung befinden, und der quadratische Term sind im Modell enthalten, auch wenn diese Effekte nicht statistisch signifikant sind.
Darüber hinaus können Sie feststellen, dass A der größte Effekt ist, da der entsprechende Balken am längsten ist. Der Effekt für den quadratischen Term EE ist der kleinste Effekt im Diagramm.

Schritt 2: Bestimmen, welche Terme statistisch signifikante Effekte auf die Antwortvariable haben

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist, was bedeutet, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.

Wenn ein Koeffizient statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Faktoren: Wenn der Koeffizient für einen Faktor statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Koeffizient für den Faktor ungleich 0 ist.
Wechselwirkungen zwischen Faktoren: Wenn der Koeffizient für eine Wechselwirkung statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term abhängt.
Quadratische Terme: Wenn der Koeffizient für einen quadratischen Term statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Wirkungsfläche eine Krümmung aufweist.
Kovariaten: Wenn der Koeffizient für eine Kovariate statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und der Kovariaten statistisch signifikant ist.
Blöcke: Wenn der Koeffizient für einen Block statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass sich der Mittelwert der Antwortvariablen im betreffenden Block vom Gesamtmittelwert der Antwortvariablen unterscheidet.

Die VIF-Werte für den quadratischen Term und den Wechselwirkungsterm sind ungleich 1, und dies deutet auf das Vorliegen von Multikollinearität hin. Weitere Informationen finden Sie unter Koeffiziententabelle für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren; klicken Sie dort auf „VIF“.

Kodierte Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	617,1	15,0	41,16	0,000
Folge	52,41	6,53	8,02	0,000	1,00
Dauer	8,62	6,53	1,32	0,220	1,00
Ruhe	-39,59	6,53	-6,06	0,000	1,00
Mitte	-2,36	6,53	-0,36	0,727	1,00
Wobbel	2,84	6,53	0,44	0,674	1,00
Wobbel*Wobbel	49,4	16,7	2,95	0,016	1,16
Dauer*Mitte	24,63	7,59	3,25	0,010	1,16

Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten

In diesen Ergebnissen sind die Haupteffekte für „Folge“ und „Ruhe“ auf dem Niveau 0,05 statistisch signifikant. Sie können schlussfolgern, dass zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen eine Assoziation besteht.

Der Haupteffekt für „Wobbel“ ist statistisch nicht signifikant, während der quadratische Effekt statistisch signifikant ist. Sie können schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen besteht; die Assoziation ist jedoch nicht linear.

Die Haupteffekte für „Dauer“ und „Mitte“ sind statistisch nicht signifikant, während der Wechselwirkungseffekt statistisch signifikant ist. Sie können schlussfolgern, dass zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen eine Assoziation besteht; die Effekte hängen jedoch vom anderen Faktor ab.

Schritt 3: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist

Um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung in der Tabelle „Zusammenfassung des Modells“.

S

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt.

S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

R-Qd

Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R² liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Der Wert von R² nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R² auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R² am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

R-Qd(kor)

Verwenden Sie das korrigierte R², wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R² nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

R-Qd(prog)

Verwenden Sie das prognostizierte R2, um zu ermitteln, wie genau das Modell Werte der Antwortvariablen für neue Beobachtungen prognostiziert. Modelle mit einem höheren prognostizierten R² zeichnen sich durch eine bessere Prognosefähigkeit aus.

Ein prognostiziertes R², das wesentlich kleiner als R² ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Das prognostizierte R² kann zudem beim Vergleichen von Modellen nützlicher als das korrigierte R² sein, da der Wert mit Beobachtungen berechnet wird, die in der Modellberechnung nicht enthalten sind.

AICc und BIC

Wenn Sie die Details für die einzelnen Schritte einer Methode der schrittweisen Regression oder die erweiterten Ergebnisse der Analyse abrufen, zeigt Minitab zwei weitere Statistiken an. Bei diesen Statistiken handelt es sich um Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc) und das Bayessche Informationskriterium (BIC). Anhand dieser Statistiken können Sie verschiedene Modelle vergleichen. Bei jeder dieser Statistiken sind kleinere Werte erwünscht.

Berücksichtigen Sie die folgenden Punkte, wenn Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung interpretieren:

Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn z. B. das R² genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.
Statistiken für die Güte der Anpassung sind nur eines der Maße für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell einen erwünschten Wert aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
24,4482	93,68%	88,77%	76,78%

Wichtigste Ergebnisse: S, R-Qd, R-Qd(kor), R-Qd(prog)

In diesen Ergebnissen erklärt das Modell 93,68 % der Streuung. Für diese Daten gibt das R² an, dass das Modell gut an die Daten angepasst ist. Wenn weitere Modelle mit anderen Termen angepasst werden, verwenden Sie die Werte des korrigierten R² und des prognostizierten R², um die Güte der Anpassung der Modelle an die Daten zu vergleichen.

Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

Weitere Informationen zum Umgang mit Mustern in den Residuendiagrammen finden Sie unter Residuendiagramme für Definitiven Screening-Versuchsplan analysieren; klicken Sie dort auf den Namen des Residuendiagramms in der Liste am oberen Rand der Seite.

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster	Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte	Nicht konstante Varianz
Krümmung	Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt	Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt	Ein einflussreicher Punkt

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:

Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.