Alle Statistiken für Mischungsversuchsplan erstellen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die beim Erstellen eines Mischungsversuchsplans bereitgestellt werden.

In diesem Thema

Komponenten
Prozessvariablen
Versuchsplanpunkte
Grad des Versuchsplans
Gesamtmischung
Begrenzungen für jede Dimension
Anzahl der Versuchsplanpunkte
Begrenzungen der Mischungskomponenten
Lineare Nebenbedingungen
Versuchsplantabelle

Komponenten

Komponenten sind die Zutaten, aus denen die Mischung besteht.

Interpretation

Durch eine Versuchsplanung (DOE) können Sie die relativen Anteile der einzelnen Komponenten ermitteln, mit denen Sie die Mischung (die Antwortvariable) optimieren können. Mischungsexperimente werden meist in der Lebensmittelverarbeitung, der Raffination oder der Herstellung von Chemikalien verwendet.

Beispielsweise wird eine Pfannkuchenmischung mit den Zutaten Mehl, Backpulver, Milch, Eier und Speiseöl entwickelt. Ein weiteres Beispiel ist die Entwicklung eines Insektizids aus vier chemischen Inhaltsstoffen.

Prozessvariablen

Prozessvariablen sind Faktoren in einem Experiment, die nicht Teil der Mischung sind, sich aber auf die Antwortvariable auswirken können.

Interpretation

In diesem Experiment wird angenommen, dass die Antwortvariable von den relativen Anteilen der Komponenten und den Prozessvariablen abhängt. Letztere sind Faktoren in einem Experiment, die nicht Teil der Mischung sind, sich aber auf die Antwortvariable auswirken können. Der Geschmack eines Kuchens hängt beispielsweise von der Backdauer und der Backtemperatur sowie von den Anteilen der Kuchenzutaten ab.

Versuchsplanpunkte

Versuchsplanpunkte stellen die experimentellen Bedingungen dar, unter denen die Messwerte für die Antwortvariablen erfasst werden.

Interpretation

Angenommen, Ihnen liegt ein Versuchsplan mit 3 Komponenten vor, der sieben Versuchsplanpunkte enthält. Wenn Sie mit diesem Versuchsplan ein Experiment durchführen, erstellen Sie sieben Varianten der Mischung und messen für jede Mischung die Antwortvariable.

Grad des Versuchsplans

Der Grad des Versuchsplans bestimmt die Stellen im Raum des Versuchsplans, an denen Versuchsplanpunkte platziert werden. Ein Diagramm, das dieses Konzept veranschaulicht, finden Sie unter Auswählen eines Mischungsversuchsplans.

Interpretation

Die mit dem Grad eines Versuchsplans angegebenen Eigenschaften hängen vom Versuchsplantyp ab:

In einem Simplex-Zentroid-Versuchsplan gibt der Grad an, bis zu welcher Dimension Zentroide im Versuchsplan enthalten sind.
In einem Simplexgitter-Versuchsplan wird mit dem Grad festgelegt, wie Punkte an den Grenzen des Raums des Versuchsplans erstellt werden.
In einem Mischungsversuchsplan mit Begrenzungen gibt der Grad an, bis zu welcher Dimension Zentroide im Versuchsplan enthalten sind.
- In einem Versuchsplan mit Grad 1 werden nur Eckpunkte angegeben.
- In einem Versuchsplan mit Grad 2 werden Eckpunkte und Kantenzentroide angegeben.
- In einem Versuchsplan mit Grad 3 werden Eckpunkte, Kantenzentroide und Flächenzentroide angegeben.

Gesamtmischung

Mit der Gesamtmischung wird die im Experiment verwendete Mischungsmenge angegeben. Anders gesagt, die Summe der Komponenten muss gleich dem Wert für die Gesamtmischung sein.

Interpretation

Statt in Anteilen kann ein Versuchsplan auch mit den tatsächlichen Messergebnissen angegeben werden. So können in einem Versuchsplan zur Untersuchung eines Pflanzendüngemittels beispielsweise Angaben in Gramm sinnvoller sein als Angaben in Komponentenanteilen. Die Funktion der Gesamtmischung hängt davon ab, ob nur ein Gesamtwert oder mehrere Gesamtwerte vorhanden sind.

Wenn nur ein Gesamtwert vorhanden ist, werden im Versuchsplan nicht die Anteile der Komponenten, sondern einfach die tatsächlichen Maßeinheiten der Messwerte angegeben.
Wenn mehrere Gesamtmischungen vorhanden sind, liegt ein Mischungsmengenexperiment vor. Bei einem Mischungsmengenexperiment wird angenommen, dass die Antwortvariable sowohl von den Anteilen der Komponenten als auch von der Menge der Mischung abhängt. Beispielsweise können sich sowohl die ausgebrachte Menge als auch die Anteile der Inhaltsstoffe eines Pflanzendüngemittels auf das Wachstum einer Zimmerpflanze auswirken.

Begrenzungen für jede Dimension

Mit der Anzahl der Begrenzungen für jede Dimension wird die Komplexität des Raums für den Versuchsplan angegeben. Dies bezieht sich auf die Anzahl der Eckpunkte, Kanten, Ebenen usw., die den Raum des Versuchsplans definieren. Die Versuchsplanpunkte befinden sich häufig in einer „Ecke“ (Eckpunkt) oder in der Mitte einer Begrenzung (Kante oder Ebene).

Tipp

Um den Raum des Versuchsplans und die Versuchsplanpunkte nach der Erstellung eines Mischungsversuchsplans grafisch darzustellen, erstellen Sie ein Diagramm des Simplex-Versuchsplans.

Anzahl der Versuchsplanpunkte

Minitab zeigt die Anzahl der Versuchsplanpunkte für jeden Punkttyp an. Die Interpretation des Werts für den Punkttyp hängt davon ab, ob der Versuchsplan Nebenbedingungen aufweist. In Versuchsplänen ohne Nebenbedingungen können die Anteile aller Komponenten von 0 bis 1 reichen. Wenn der Bereich der Anteile durch Grenzwerte beschränkt ist, handelt es sich um einen Versuchsplan mit Nebenbedingungen.

In Versuchsplänen ohne Nebenbedingungen wird mit dem Wert für den Punkttyp in der Regel die Anzahl der Komponenten in der Mischung angegeben. Es gibt jedoch zwei Ausnahmen:

Typ 0 ist der Zentralpunkt. Der Zentralpunkt entspricht einer Mischung, in der der Anteil sämtlicher Komponenten gleich groß ist.
Typ –1 ist ein Gitterpunkt. Ein Gitterpunkt ist ein Sonderfall einer vollständigen Mischung, der genau in der Mitte zwischen dem Zentralpunkt und einem Eckpunkt liegt.

Bei Versuchsplänen mit Nebenbedingungen geben die Werte für die Punkttypen Folgendes an:

Typ 1 ist ein Eckpunkt. Eckpunkte befinden sich in den „Ecken“ des Raums für den Versuchsplan.
Typ 2 ist ein Punkt, der häufig in der Mitte einer Kante im Raum für den Versuchsplan liegt. Diese Punkte entsprechen Mischungen, bei denen die Komponentenanteile die durchschnittlichen Anteile der zwei Eckpunkte sind, die die Kante definieren.
Typ 0 ist der Zentralpunkt. Der Zentralpunkt entspricht der Mischung, in der die Komponentenanteile den Durchschnitt der jeweiligen Eckpunktanteile bilden.
Typ –1 ist ein Gitterpunkt. Ein Gitterpunkt entspricht der Mischung, in der die Komponentenanteile den Durchschnitt der jeweiligen Zentralpunktanteile und der Eckpunktanteile bilden.

Interpretation

Der Versuchsplan für das Fondueexperiment, bei dem es sich um einen Versuchsplan mit Nebenbedingungen und 18 Versuchsplanpunkten handelt, umfasst 8 Eckpunkte, 0 Kantenpunkte, 2 Zentralpunkte und 8 Gitterpunkte. Da die Anzahl der Replikationen pro Punkttyp 1 ist (jeder Versuchsplanpunkt also nur einmal enthalten ist), ist die Gesamtzahl der Punkte gleich der Anzahl der einzelnen Punkte.

Anzahl der Versuchsplanpunkte für jeden Typ

Punkttyp	1	2	3	0	-1
Individuell	8	0	0	2	8
Replikationen	1	0	0	1	1
Gesamtanzahl	8	0	0	2	8

Begrenzungen der Mischungskomponenten

Bei einigen Mischungsexperimenten muss für einige oder alle Komponenten eine Untergrenze und/oder eine Obergrenze festgelegt werden.

Untergrenzen sind erforderlich, wenn eine der Komponenten unbedingt in der Mischung enthalten sein muss. Beispielsweise muss Zitronensaft in Limonade enthalten sein.
Obergrenzen sind erforderlich, wenn in einer Mischung nicht mehr als ein bestimmter Anteil einer Zutat enthalten sein darf. Beispielsweise darf eine Kuchenmischung nicht mehr als 5 % Backpulver enthalten.

Minitab zeigt die Begrenzungen in drei Einheiten an: Mengen, Anteile und Pseudokomponenten. Ob sich diese Werte voneinander unterscheiden, hängt vom Wert für die Gesamtmischung sowie davon ab, ob der Versuchsplan Nebenbedingungen aufweist.

Interpretation

Für das Fondueexperiment sind die in Mengen und Anteilen ausgedrückten Begrenzungen identisch, da der Wert für die Gesamtmischung gleich eins ist. Da der Versuchsplan Untergrenzen ungleich null enthält, unterscheiden sich die in Pseudokomponenten ausgedrückten Begrenzungen von den Mengen und den Anteilen. Für die Fonduedaten gelten die folgenden Begrenzungen:

Emmentaler: Der Anteil des Emmentalers (Komponente A) im Fondue darf nicht kleiner als 0,20000 (20 %) und nicht größer als 0,60000 (60 %) sein.
Greyerzer: Der Anteil des Greyerzers (Komponente B) im Fondue darf nicht größer als 0,30000 (30 %) sein. Für den Greyerzer ist keine Mindestmenge erforderlich (Untergrenze = 0,00000).
Brühe: Der Anteil der Brühe (Komponente C) im Fondue darf nicht kleiner als 0,40000 (40 %) und nicht größer als 0,60000 (60 %) sein.

Begrenzungen der Mischungskomponenten

	Menge		Anteil		Pseudokomponente
Komponente	Untergrenze	Obergrenze	Untergrenze	Obergrenze	Untergrenze	Obergrenze
A	0,20000	0,60000	0,20000	0,60000	0,00000	1,00000
B	0,00000	0,30000	0,00000	0,30000	0,00000	0,75000
C	0,40000	0,60000	0,40000	0,60000	0,00000	0,50000

Lineare Nebenbedingungen

Für einen Mischungsversuchsplan mit Begrenzungen können Sie neben den einzelnen Grenzen für die Komponenten bis zu zehn lineare Nebenbedingungen für einen Satz Komponenten angeben. Weitere Informationen finden Sie unter Worin unterscheiden sich lineare Nebenbedingungen in einem Mischungsversuchsplan von Grenzen für Komponenten?.

Beispielsweise ist in der folgenden Situation eine lineare Nebenbedingung erforderlich. Angenommen, die flüssigen Zutaten (Eier, Milch und Speiseöl) einer Kuchenmischung sollen so beschränkt werden, dass sie mindestens 40 % und höchstens 60 % der Gesamtmischung ausmachen. Wenn nun für die drei Zutaten gleiche Mengen zulässig sein sollen, müssen die folgenden Werte für die lineare Nebenbedingung verwendet werden: Untergrenze 0,4, Obergrenze 0,6, und die Komponentenkoeffizienten betragen alle 1.

Interpretation

Für die Fonduedaten sind die linearen Nebenbedingungen folgendermaßen festgelegt:

Die Untergrenze der linearen Nebenbedingung beträgt 0,00000.
Der Koeffizient für Emmentaler (A) beträgt 1,00000.
Der Koeffizient für Greyerzer (B) beträgt -1,00000.

Gemäß dieser linearen Nebenbedingung darf die Menge Greyerzer nicht größer als die Menge Emmentaler sein.

Lineare Nebenbedingungen der Mischungskomponenten

Nebenbedingung	Untergrenze	A	B	C	Obergrenze
1	0,00000	1,00000	-1,00000	0,00000

Versuchsplantabelle

In der Versuchsplantabelle werden die experimentellen Bedingungen oder Einstellungen für die einzelnen Versuchsplanvariablen an den einzelnen Versuchsplanpunkten veranschaulicht. Da die Versuchsplantabelle weniger Raum als das Arbeitsblatt einnimmt, kann sie sich bei Berichten mit Platzbeschränkungen als nützlich erweisen.

Tipp

Um den Raum des Versuchsplans und die Versuchsplanpunkte nach der Erstellung eines Mischungsversuchsplans grafisch darzustellen, erstellen Sie ein Diagramm des Simplex-Versuchsplans.

Minitab zeigt die Durchlaufnummer und den Punkttyp an. Weitere Informationen zu den Punkttypen finden Sie im Abschnitt „Anzahl der Versuchsplanpunkte“ in diesem Thema.

Die Buchstaben oben in den Spalten stellen die Komponenten und Prozessvariablen dar; sie sind in der Reihenfolge aufgeführt, die Sie beim Anlegen des Versuchsplans aufgestellt haben. In der Tabelle werden für jede Komponente die Anteile oder Mengen angezeigt. Minitab beschriftet die Komponenten in alphabetischer Reihenfolge, wobei der Buchstabe T ausgelassen wird.

Wenn die Gesamtmenge in den einzelnen Zeilen gleich eins ist, werden die Komponenten als Anteile ausgedrückt.
Wenn die Gesamtmenge in den einzelnen Zeilen ungleich eins ist, werden die Komponenten als Mengen ausgedrückt.

Minitab beschriftet die Prozessvariablen mit x1, …, xn, wobei n die Nummer der Prozessvariablen darstellt. Minitab stellt die Einstellungen der Prozessvariablen in kodierten Einheiten wie folgt dar:

–1 gibt die tiefe Einstellung an.
1 gibt die hohe Einstellung an.

Wenn mehr als eine Gesamtmenge vorliegt, wird in der Spalte „Menge“ die Gesamtmischungsmenge für jeden Durchlauf angezeigt.

Zur Durchführung des Experiments verwenden Sie die angegebene Reihenfolge, um die Bedingungen für die einzelnen Durchläufe festzulegen.

Interpretation

Der Versuchsplan des Fondueexperiments enthält drei Komponenten (Emmentaler, Greyerzer und Brühe) und eine Prozessvariable (Serviertemperatur). Bei diesem Experiment würden Sie im ersten Durchlauf Folgendes tun:

Eine Mischung mit den folgenden Anteilen erstellen:
- Emmentaler (A): 0,20000
- Greyerzer (B): 0,20000
- Brühe (C): 0,60000
Das Fondue auf die tiefe Einstellung (–1) der Serviertemperatur (x1) erwärmen, d. h. 80 Grad.
Die Antwortvariable (Geschmack) messen.

Versuchsplantabelle (randomisiert)

Durchlauf	Typ	A	B	C	X1
1	1	0,20000	0,20000	0,60000	-1
2	1	0,20000	0,20000	0,60000	1
3	0	0,37500	0,12500	0,50000	1
4	1	0,30000	0,30000	0,40000	1
5	1	0,40000	0,00000	0,60000	-1
6	-1	0,33750	0,21250	0,45000	-1
7	-1	0,28750	0,16250	0,55000	1
8	-1	0,38750	0,06250	0,55000	1
9	-1	0,48750	0,06250	0,45000	1
10	1	0,30000	0,30000	0,40000	-1
11	-1	0,33750	0,21250	0,45000	1
12	-1	0,28750	0,16250	0,55000	-1
13	-1	0,48750	0,06250	0,45000	-1
14	1	0,40000	0,00000	0,60000	1
15	0	0,37500	0,12500	0,50000	-1
16	1	0,60000	0,00000	0,40000	1
17	-1	0,38750	0,06250	0,55000	-1
18	1	0,60000	0,00000	0,40000	-1