Methoden und Formeln für Anpassungen und Residuen in Mischungsversuchsplan analysieren

Mischungsversuchspläne enthalten keine Konstante.

Notation

Begriff	Beschreibung
	angepasster Wert
xk	k-ter Term. Jeder Term kann ein einzelner Prädiktor, ein Polynomialterm oder ein Wechselwirkungsterm sein.
bk	Schätzwert des k-ten Regressionskoeffizienten

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:

Notation

Begriff	Beschreibung
s2	mittleres Fehlerquadrat
n	Anzahl der Beobachtungen
x0	neuer Wert des Prädiktors
	Mittelwert des Prädiktors
xi	i-ter Wert des Prädiktors
x0	Vektor von Werten, die die angepassten Werte erzeugen, ein Wert pro Spalte in der Designmatrix
x'0	transponierter neuer Vektor von Prädiktorwerten
X	Designmatrix

Das Residuum gibt die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem entsprechenden angepassten Wert an. Dieser Teil der Beobachtung wird nicht durch das Modell erklärt. Das Residuum einer Beobachtung lautet:

Notation

Begriff	Beschreibung
yi	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen

Standardisierte Residuen werden auch als intern studentisierte Residuen bezeichnet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
ei	i-tes Residuum
hi	i-tes Diagonalelement von X(X'X)–1X'
s2	mittleres Fehlerquadrat
X	Designmatrix
X'	transponierte Designmatrix

Diese werden auch als extern studentisierte Residuen bezeichnet. Die Formel lautet:

Die Formel kann auch wie folgt ausgedrückt werden:

In dem Modell, mit dem die i-te Beobachtung geschätzt wird, wird die i-te Beobachtung aus dem Datensatz entfernt. Daher kann die i-te Beobachtung den Schätzwert nicht beeinflussen. Jedes entfernte Residuum hat eine Student-t-Verteilung mit Freiheitsgraden.

Notation

Begriff	Beschreibung
ei	i-tes Residuum
s(i)2	mittlerer quadrierter Fehler, der ohne die i-te Beobachtung berechnet wurde
hi	i-tes Diagonalelement von X(X'X)–1X'
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Terme
SSE	Summe der Quadrate für Fehler