Methoden und Formeln für Koeffizienten in Mischungsversuchsplan analysieren

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Koeffizient (Koef)

Minitab berechnet die Koeffizienten anhand der Schätzung der kleinsten Quadrate.

Als Matrix ausgedrückt entsprechen die Schätzungen der kleinsten Quadrate für Koeffizienten:

b = (X'X)^–1X'y

Weitere Informationen zu Koeffizienten in Modellen höherer Ordnung finden Sie in Cornell¹.

Begriff	Beschreibung
X	Versuchsplanmatrix
y	Spalte der Antwortvariablen

J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Bei der einfachen linearen Regression lautet der Standardfehler des Koeffizienten:

Die Standardfehler der Koeffizienten für die multiple Regression entsprechen den Quadratwurzeln der Diagonalelemente dieser Matrix:

Begriff	Beschreibung
x_i	i-ter Prädiktorwert
	Mittelwert des Prädiktors
X	Designmatrix
X'	transponierte Designmatrix
s²	Mittleres Fehlerquadrat

Begriff	Beschreibung
	Teststatistik für den Koeffizienten
	geschätzter Koeffizient
	Standardfehler des geschätzten Koeffizienten

Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein Regressionskoeffizient gleich 0 ist, wird wie folgt ausgedrückt:

Die Freiheitsgrade sind die Freiheitsgrade für Fehler und werden wie folgt ausgedrückt:

n – p

Begriff	Beschreibung
	Kumulative Verteilungsfunktion der t-Verteilung mit Freiheitsgraden, die den Freiheitsgraden für Fehler entsprechen
t_j	t-Statistik für den j-ten Koeffizienten
n	Anzahl der Beobachtungen im Datensatz
p	Summe der Freiheitsgrade für die Terme

Der VIF lässt sich durch Regression der einzelnen Prädiktoren auf die jeweils übrigen Prädiktoren und Aufzeichnen des R² berechnen.

Für Prädiktor x_j lautet der VIF:

Begriff	Beschreibung
R²( x_j)	Determinationskoeffizient mit x_j als Antwortvariable und den anderen Termen im Modell als Prädiktoren