Koeffiziententabelle für Mischungsversuchsplan analysieren

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Koeffiziententabelle.

In diesem Thema

Koef
SE Koef
t-Wert
p-Wert – Koeffizient
VIF

Koef

Der Koeffizient beschreibt die Größe und die Richtung der Beziehung zwischen einem Term im Modell und der Antwortvariablen. Bei den Prozessvariablen werden die Koeffizienten für die kodierten Werte berechnet.

Interpretation

Minitab zeigt aufgrund der Abhängigkeit zwischen den Komponenten in Mischungsexperimenten keine p-Werte für die linearen Terme der Komponenten an. Da die Komponenten zusammen einen festen Betrag oder einen Gesamtanteil von 1 ergeben müssen, führt eine Änderung an einer Komponente zwingend zu Änderungen an den anderen Komponenten. Außerdem enthält das Modell für ein Mischungsexperiment keine Konstante, da diese in den linearen Termen enthalten ist.

Wenn ein Wechselwirkungsterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art der an der Wechselwirkung beteiligten Terme ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Wechselwirkungsterme, die nur Komponenten enthalten, weisen darauf hin, dass die Assoziation zwischen der Mischung der Komponenten und der Antwortvariablen statistisch signifikant ist.
- Positive Koeffizienten für Wechselwirkungsterme weisen darauf hin, dass sich die Komponenten im Term synergetisch verhalten. Das heißt, dass der Mittelwert der Antwortvariablen größer ist als der Wert, den Sie bei einer Berechnung des einfachen Mittelwerts der Antwortvariablen für die einzelnen reinen Mischungen erhalten würden.
- Negative Koeffizienten für Wechselwirkungsterme weisen darauf hin, dass sich die Komponenten im Term antagonistisch verhalten. Das heißt, dass der Mittelwert der Antwortvariablen kleiner ist als der Wert, den Sie bei einer Berechnung des einfachen Mittelwerts der Antwortvariablen für die einzelnen reinen Mischungen erhalten würden.
Wechselwirkungsterme, die Komponenten und Prozessvariablen enthalten, weisen darauf hin, dass der Effekt der Komponenten auf die Antwortvariable von den Prozessvariablen abhängt.

Tipp

Um die Beziehungen zwischen den Komponenten/Prozessvariablen und der Antwortvariablen näher zu untersuchen, verwenden Sie Konturdiagramm, Wirkungsflächendiagramm und Ergebnisspurendiagramm.

SE Koef

Der Standardfehler des Koeffizienten ist ein Schätzwert der Streuung zwischen den Koeffizientenschätzwerten, die Sie erhalten würden, wenn Sie wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit entnehmen würden. Bei der Berechnung wird angenommen, dass der Stichprobenumfang und die zu schätzenden Koeffizienten gleich bleiben, wenn Sie wiederholt Stichproben ziehen.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler des Koeffizienten, um die Genauigkeit des Schätzwerts für den Koeffizienten zu ermitteln. Je geringer der Standardfehler ist, desto genauer ist der Schätzwert. Durch Dividieren des Koeffizienten durch seinen Standardfehler wird ein t-Wert berechnet. Wenn der dieser t-Statistik entsprechende p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, schlussfolgern Sie, dass der Koeffizient statistisch signifikant ist.

Techniker schätzen beispielsweise im Rahmen eines Tests in Bezug auf solarthermische Energie ein Modell für Isolierungen:

Regressionsanalyse: Isolierung vs. Süd; Nord; Tageszeit

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	809	377	2,14	0,042
Süd	20,81	8,65	2,41	0,024	2,24
Nord	-23,7	17,4	-1,36	0,186	2,17
Tageszeit	-30,2	10,8	-2,79	0,010	3,86

In diesem Modell wird mit „Nord“ und „Süd“ die Position eines Fokuspunktes in Zoll angegeben. Die Koeffizienten für „Nord“ und „Süd“ ähneln einander in Bezug auf ihre Größe. Der Standardfehler des Koeffizienten für „Süd“ ist kleiner als der Standardfehler des Koeffizienten für „Nord“. Daher ist das Modell in der Lage, den Koeffizienten für „Süd“ genauer zu schätzen.

Der Standardfehler des Koeffizienten für „Nord“ ist annähernd so groß wie der Wert des Koeffizienten selbst. Der resultierende p-Wert ist größer als die gängigen Signifikanzniveaus, und daher können Sie nicht schlussfolgern, dass sich der Koeffizient für „Nord“ von 0 unterscheidet.

Während der Koeffizient für „Süd“ näher als der Koeffizient für „Nord“ an 0 liegt, ist auch der Standardfehler des Koeffizienten für „Süd“ kleiner. Der resultierende p-Wert ist kleiner als gängige Signifikanzniveaus. Da der Schätzwert des Koeffizienten für „Süd“ genauer ist, können Sie schlussfolgern, dass sich der Koeffizient für „Süd“ von 0 unterscheidet.

Die statistische Signifikanz ist ein Kriterium, anhand dessen Sie ein Modell in der multiplen Regression reduzieren können. Weitere Informationen finden Sie unter Modellreduzierung.

t-Wert

Mit dem t-Wert wird das Verhältnis zwischen dem Koeffizienten und dem zugehörigen Standardfehler gemessen.

Interpretation

Minitab berechnet anhand des t-Werts den p-Wert, mit dem geprüft wird, ob sich der Koeffizient signifikant von 0 unterscheidet.

Anhand des t-Werts können Sie bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden muss. Der p-Wert wird jedoch häufiger verwendet, da der Schwellenwert für die Zurückweisung der Nullhypothese unabhängig von den Freiheitsgraden ist. Weitere Informationen zum Verwenden des t-Werts finden Sie unter Verwenden des t-Werts, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist.

p-Wert – Koeffizient

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Minitab zeigt aufgrund der Abhängigkeit zwischen den Komponenten in Modellen für Mischungsexperimente keine p-Werte für die Haupteffekte an. Da die Komponentenanteile zusammen einen festen Betrag oder Anteil ergeben müssen, führt eine Änderung an einer Komponente zwingend zu Änderungen an den anderen Komponenten. Außerdem weist das Modell für das Mischungsexperiment keinen Term für den Schnittpunkte mit der y-Achse auf, da sich die einzelnen Komponententerme wie Terme für den Schnittpunkte mit der y-Achse verhalten.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.

Wenn ein Wechselwirkungsterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Wechselwirkung ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Wechselwirkungsterme, die nur Komponenten enthalten, weisen darauf hin, dass die Assoziation zwischen der Mischung der Komponenten und der Antwortvariablen statistisch signifikant ist.
- Positive Koeffizienten für Wechselwirkungsterme weisen darauf hin, dass sich die Komponenten im Term synergetisch verhalten. Das heißt, dass der Mittelwert der Antwortvariablen größer ist als der Wert, den Sie bei einer Berechnung des einfachen Mittelwerts der Antwortvariablen für die einzelnen reinen Mischungen erhalten würden.
- Negative Koeffizienten für Wechselwirkungsterme weisen darauf hin, dass sich die Komponenten im Term antagonistisch verhalten. Das heißt, dass der Mittelwert der Antwortvariablen kleiner ist als der Wert, den Sie bei einer Berechnung des einfachen Mittelwerts der Antwortvariablen für die einzelnen reinen Mischungen erhalten würden.
Wechselwirkungsterme, die Komponenten und Prozessvariablen enthalten, weisen darauf hin, dass der Effekt der Komponenten auf die Antwortvariable von den Prozessvariablen abhängt.

Tipp

Um die Beziehungen zwischen den Komponenten/Prozessvariablen und der Antwortvariablen näher zu untersuchen, verwenden Sie Konturdiagramm, Wirkungsflächendiagramm und Ergebnisspurendiagramm.

VIF

Der Varianzinflationsfaktor (VIF) zeigt, wie groß die Inflation der Varianz eines Koeffizienten aufgrund der Korrelationen unter den Prädiktoren im Modell ist.

Interpretation

Verwenden Sie den VIF-Wert, um zu beschreiben, welcher Grad der Multikollinearität (Korrelation zwischen Prädiktoren) in einer Regressionsanalyse vorliegt. Multikollinearität ist problematisch, da sie zu einer Zunahme der Varianz der Regressionskoeffizienten führen kann, und dies erschwert die Auswertung der individuellen Auswirkung der einzelnen korrelierenden Prädiktoren auf die Antwortvariable.

Interpretieren Sie den VIF anhand der folgenden Richtlinien:

VIF	Status des Prädiktors
VIF = 1	Nicht korreliert
1 < VIF < 5	Mäßig korreliert
VIF > 5	Stark korreliert

Ein VIF-Wert über 5 weist darauf hin, dass der Regressionskoeffizient aufgrund starker Multikollinearität ungenau geschätzt wurde.

In Mischungsversuchsplänen, in denen Nebenbedingungen für die Komponenten vorliegen, treten tendenziell hohe VIF-Werte auf.

Weitere Informationen zur Multikollinearität und zum Mindern der Auswirkungen der Multikollinearität finden Sie unter Multikollinearität bei der Regression.