Beispiel für das Auswählen eines D-optimalen Wirkungsflächenversuchsplans

Ein Materialwissenschaftler hat vier Faktoren bestimmt, die einen Großteil der Streuung in der Geschwindigkeit des Wachstums von Kristallen erklären. Der Wissenschaftler entwirft ein zentral zusammengesetztes Wirkungsflächenexperiment, um die optimalen Bedingungen für das Kristallwachstum zu ermitteln. Nach dem Erstellen des Versuchsplans stellt der Wissenschaftler fest, dass die verfügbaren Ressourcen die Anzahl der zu berücksichtigenden Versuchsplanpunkte auf 20 beschränken.

Der vom Wissenschaftler ursprünglich geplante Versuchsplan war ein zentral zusammengesetzter Versuchsplan für vier Faktoren in zwei Blöcken. Diese Faktoren sind:

Zeit, die die Kristalle einem Katalysator ausgesetzt sind
Temperatur in der Expositionskammer
Druck in der Kammer
Prozentsatz des Katalysators in der Luft der Kammer

Die Blöcke stellen den Plan dar, den Versuchsplan sequenziell auszuführen, wobei zuerst die faktoriellen und die Zentralpunkte ausgewertet werden. Je nach der Analyse des ersten Blocks könnte der Wissenschaftler entscheiden, die Punkte im Achsenblock auszuführen, um dem Modell quadratische Terme hinzuzufügen.

Der Wissenschaftler möchte D-Optimalität als Kriterium zur Auswahl von 20 Punkten aus dem ursprünglichen Versuchsplan verwenden. Diese Punkte sollen dem ursprünglichen Blockbildungsschema folgen und eine Schätzung der Terme zulassen, die der Wissenschaftler mit dem zentral zusammengesetzten Versuchsplan untersuchen möchte.

Öffnen Sie die Beispieldaten Kristallwachstum_optimaler_Versuchsplan.MTW. Dieses Arbeitsblatt enthält den Wirkungsflächenversuchsplan, der im Beispiel für den zentral zusammengesetzten Versuchsplan erstellt wurde.
Wählen Sie Statistik > Versuchsplanung (DOE) > Wirkungsfläche > Optimalen Versuchsplan auswählen aus.
Geben Sie im Feld Anzahl der Punkte in optimalem Versuchsplan den Wert 20 ein.
Klicken Sie auf Terme.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Ausgabe enthält mehrere Komponenten:

Zusammenfassung des D-optimalen Versuchsplans

Dieser Versuchsplan besteht aus einer Teilmenge von 20 experimentellen Durchläufen aus einer Menge von 30 potenziellen experimentellen Durchläufen.

Modellterme

D-optimale Versuchspläne basieren auf dem angegebenen Modell. In diesen Ergebnissen umfassen die Terme alle quadratischen Terme, die im Unterdialogfeld Terme standardmäßig vorgegeben sind. Die folgenden Terme liegen vor:

Block A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD

Bedenken Sie, dass ein Versuchsplan, der für eine Menge von Termen D-optimal ist, nicht unbedingt auch für eine andere Menge von Termen D-optimal ist.

Methoden zur Auswahl des Versuchsplans

Minitab wählt den optimalen Versuchsplan in zwei Phasen aus.

In der ersten Phase wird ein Anfangsversuchsplan mit der richtigen Anzahl von Durchläufen ausgewählt, entweder durch sequenzielle Optimierung oder durch Einbinden einiger zufällig ausgewählter Durchläufe.
In der zweiten Phase wird dieser Versuchsplan gemäß der Austauschmethode oder der Federov-Methode verbessert.

In diesem Beispiel wird der Anfangsversuchsplan durch sequenzielle Optimierung generiert. Die Optimalität wird mit Hilfe der Austauschmethode verbessert. Bei der Austauschmethode wird bei jedem Schritt ein Punkt ausgetauscht.

Experimentelle Durchläufe in der Reihenfolge, in der sie ausgewählt wurden

Die angezeigten Zahlen stehen für die Zeilen des experimentellen Durchlaufs im ursprünglichen Arbeitsblatt.

Hinweis

Die ausgewählten Versuchsplanpunkte hängen von der Zeilenreihenfolge der Punkte in der Menge der potenziellen Punkte ab. Minitab wählt aus diesem Grund möglicherweise einen anderen optimalen Versuchsplan aus der gleichen Menge der potenziellen Punkte aus, wenn diese eine abweichende Reihenfolge aufweisen. Dies ist möglich, da für eine angegebene Menge von möglichen Punkten mehrere D-optimale Versuchspläne vorhanden sein können.

Statistiken

Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines D-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben. Wenn Sie beispielsweise Versuchspläne vergleichen, ist eine größere D-Optimalität, jedoch eine kleinere A-Optimalität besser.

Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität ausgewählt.

Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30

Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20

Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD

Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode

Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten

Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1

Optimaler Versuchsplan

Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13; 6;
9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1

Bedingungszahl:	10,2292
D-Optimalität (Determinante von XTX):	2,73819E+18
A-Optimalität (Spur von inv(XTX)):	2,50391
G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung):	0,8
V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung):	0,8
Maximale Hebelwirkung:	1