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Beispiel für das Erweitern eines D-optimalen Wirkungsflächenversuchsplans

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Im Beispiel für das Auswählen eines D-optimalen Wirkungsflächenversuchsplans wählt ein Materialwissenschaftler eine Teilmenge von 20 Versuchsplanpunkten aus einer Menge von 30 potenziellen Punkten aus.

Nachdem der Wissenschaftler die Daten für die 20 ausgewählten Versuchsplanpunkte erfasst hat, entscheidet er, dass ausreichende Ressourcen für fünf zusätzliche Versuchsplanpunkte vorhanden sind. Da der Wissenschaftler die Daten für den ursprünglichen Versuchsplan bereits erfasst hat, muss er diese Punkte im erweiterten Versuchsplan schützen, so dass diese im Rahmen des Erweiterungs-/Optimierungsprozesses nicht ausgeschlossen werden. Hierzu müssen die Versuchsplanpunkte, die bereits für den ersten optimalen Versuchsplan ausgewählt wurden, mit negativen Indikatoren versehen werden.

Der Wissenschaftler entscheidet, 5 zusätzliche Versuchsplanpunkte hinzuzufügen. Da der Wissenschaftler die Daten für den ursprünglichen Versuchsplan bereits erfasst hat, dürfen diese Punkte im Rahmen des Erweiterungs-/Optimierungsprozesses nicht ausgeschlossen werden. Zum Schutz der 20 ursprünglichen Versuchsplanpunkte versieht der Wissenschaftler die Versuchsplanpunkte, die bereits für den ersten optimalen Versuchsplan ausgewählt wurden, mit negativen Indikatoren. Einzelheiten zum Erstellen einer Spalte mit Indikatoren finden Sie in Schritt 2.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Kristallwachstum_optimaler_Versuchsplan.MTW. C1-C8 enthält den Versuchsplan. C9 enthält die Indikatoren der optimalen Versuchsplanpunkte: 1 = die Punkte sind im optimalen Versuchsplan enthalten, 0 = die Punkte sind nicht im optimalen Versuchsplan enthalten.
    C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
    StdRfolge DlaufRfolg Punkttyp Blöcke A B C D OptPunkt
    12 1 1 1 8,25 55 0,75 6,5 1
    11 2 1 1 6,75 55 0,75 6,5 0
  2. Um die 20 ursprünglichen Versuchsplanpunkte zu schützen, erstellen Sie eine Indikatorspalte mit −1 und 0 als Indikatoren.
    1. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
    2. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Bezeichner Durchläufe mit −1 beibehalten ein.
    3. Geben Sie im Feld Ausdruck den Ausdruck −1 * 'OptPunkt' ein.
    4. Klicken Sie auf OK.
    C10 enthält die Indikatorspalte zur Erweiterung des Versuchsplans: −1 = die Punkte, die im optimalen Versuchsplan beibehalten werden sollen, 0 = bisher ausgeschlossene Punkte, die dem optimalen Versuchsplan hinzugefügt werden können.
    C9 C10
    OptPunkt Durchläufe mit −1 beibehalten
    1 −1
    0 0
  3. Wählen Sie Statistik > Versuchsplanung (DOE) > Wirkungsfläche > Optimalen Versuchsplan auswählen aus.
  4. Wählen Sie unter Aufgabe die Option Versuchsplan erweitern/verbessern aus, und geben Sie dann im Feld 'Durchläufe mit −1 beibehalten' ein. Durchläufe mit −1 beibehalten ist die Indikatorspalte, die in Schritt 2 erstellt wurde.
  5. Geben Sie im Feld Anzahl der Punkte in optimalem Versuchsplan den Wert 25 ein.
  6. Klicken Sie auf Terme.
  7. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Ausgabe enthält mehrere Komponenten:
Zusammenfassung des D-optimalen Versuchsplans
Dieser Versuchsplan besteht aus einer Teilmenge von 25 Punkten aus 30 potenziellen experimentellen Durchläufen, in denen die 20 experimentellen Durchläufe aus dem ursprünglichen optimalen Versuchsplan beibehalten wurden.
Modellterme
D-optimale Versuchspläne basieren auf dem angegebenen Modell. In diesen Ergebnissen umfassen die Terme alle quadratischen Terme, die im Unterdialogfeld Terme standardmäßig vorgegeben sind. Die folgenden Terme liegen vor:
  • Block A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD
Bedenken Sie, dass ein Versuchsplan, der für eine Menge von Termen D-optimal ist, nicht unbedingt auch für eine andere Menge von Termen D-optimal ist.
Methoden zur Auswahl des Versuchsplans

In diesem Beispiel wurde der erste Versuchsplan sequenziell generiert und mit der Austauschmethode optimiert, wobei jeweils ein Versuchsplanpunkt ausgetauscht wurde.

Experimentelle Durchläufe in der Reihenfolge, in der sie ausgewählt wurden
Die angezeigten Zahlen stehen für die Zeilen des experimentellen Durchlaufs im ursprünglichen Arbeitsblatt.
Hinweis

Die ausgewählten Versuchsplanpunkte hängen von der Zeilenreihenfolge der Punkte in der Menge der potenziellen Punkte ab. Minitab wählt aus diesem Grund möglicherweise einen anderen optimalen Versuchsplan aus der gleichen Menge der potenziellen Punkte aus, wenn diese eine abweichende Reihenfolge aufweisen. Dies ist möglich, da für eine angegebene Menge von möglichen Punkten mehrere D-optimale Versuchspläne vorhanden sein können.

Statistiken
Sie können Versuchspläne anhand der Optimalitätsmetriken vergleichen, bedenken Sie jedoch, dass die Optimalität eines D-optimalen Versuchsplans modellabhängig ist. Das heißt, die Optimalität wird für eine feste Versuchsplangröße und für ein bestimmtes Modell angegeben. Wenn Sie beispielsweise Versuchspläne vergleichen, ist eine größere D-Optimalität, jedoch eine kleinere A-Optimalität besser.
Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde gemäß der D-Optimalität erweitert.
Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 30
Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten: 20
Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 25
Modellterme: Block; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD
Anfangsversuchsplan erweitert mit der sequenziellen Methode
Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten
Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1

Optimaler Versuchsplan

Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19;
     22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20
Bedingungszahl:8,53018
D-Optimalität (Determinante von XTX):3,73547E+20
A-Optimalität (Spur von inv(XTX)):1,99479
G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung):0,64
V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung):0,64
Maximale Hebelwirkung:1
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