Methoden und Formeln für Statistiken für die Güte der Anpassung in Streuung analysieren

In diesem Thema

S
R-Qd
R-Qd(kor)
R-Qd (prog)
PRESS
Log-Likelihood
Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)
Bayessches Informationskriterium (BIC)
Mallows-Cp

S

Notation

Begriff	Beschreibung
MSE	Mittleres Fehlerquadrat

R-Qd

R² wird auch als Determinationskoeffizient bezeichnet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
y_i	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen

R-Qd(kor)

Obwohl die Berechnungen für das korrigierte R² negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

Begriff	Beschreibung
	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Terme im Modell

R-Qd (prog)

Obwohl die Berechnungen für R² (prog) negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

Begriff	Beschreibung
y_i	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
n	Anzahl der Beobachtungen
e_i	i-tes Residuum
h_i	i-tes Diagonalelement von X(X'X)^–1X'
X	Designmatrix

PRESS

Mit PRESS werden die Prognosefähigkeiten des Modells bewertet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
n	Anzahl der Beobachtungen
e_i	i-tes Residuum
h_i	i-tes Diagonalelement von X(X'X)^–1X'

Log-Likelihood

Die Berechnung der Log-Likelihood hängt von der Schätzmethode für die Analyse ab.

Schätzmethode der kleinsten Quadrate

Minitab verwendet folgende Gleichung für die Log-Likelihood:

Die Gewichtungen für die Analyse sind entweder die angegebenen Gewichtungen oder werden durch folgende Gleichungen angegeben:

Maximum-Likelihood-Schätzung

Bei der Berechnung der Log-Likelihood wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichungen normalverteilt sind und dass der natürlichen Logarithmus der Standardabweichung einem linearen Modell folgt.

Notation

Begriff	Beschreibung
n	Anzahl der Zeilen mit nicht fehlenden Daten
R	Summe der Quadrate für Fehler für das Modell
	Trigamma-Funktion
v_i	Freiheitsgrade für die i-te Standardabweichung
	Gamma-Funktion
S_i	i-te Standardabweichung der Stichprobe
	Zeile der Designmatrix, die mit der i-ten Standardabweichung verbunden ist
	Maximum-Likelihood-Schätzwerte der Modellkoeffizienten

Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)

Das AICc wird nicht berechnet, wenn .

Notation

Begriff	Beschreibung
p	Anzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante
n	Anzahl der Datenzeilen ohne fehlende Daten

Bayessches Informationskriterium (BIC)

Notation

Begriff	Beschreibung
p	Anzahl der Koeffizienten im Modell, wobei die Konstante nicht gezählt wird
n	Anzahl der Datenzeilen ohne fehlende Daten

Mallows-Cp

Notation

Begriff	Beschreibung
SSE_p	Summe der quadrierten Fehler für das untersuchte Modell
MSE_m	mittleres Fehlerquadrat für das Modell mit allen potenziellen Termen
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Terme im Modell, einschließlich der Konstanten