Methoden und Formeln für Statistiken für die Güte der Anpassung in Faktoriellen Versuchsplan analysieren

In diesem Thema

S
R-Qd
R-Qd(kor)
R-Qd (prog)
PRESS
R-Qd(HE)
R-Qd(UE)
Log-Likelihood
Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)
Bayessches Informationskriterium (BIC)
Mallows-Cp

S

Notation

Begriff	Beschreibung
MSE	Mittleres Fehlerquadrat

R-Qd

R² wird auch als Determinationskoeffizient bezeichnet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
y_i	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen

R-Qd(kor)

Obwohl die Berechnungen für das korrigierte R² negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

Begriff	Beschreibung
	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Terme im Modell

R-Qd (prog)

Obwohl die Berechnungen für R² (prog) negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

Begriff	Beschreibung
y_i	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
n	Anzahl der Beobachtungen
e_i	i-tes Residuum
h_i	i-tes Diagonalelement von X(X'X)^–1X'
X	Designmatrix

PRESS

Bewertet die Prognosefähigkeiten des Modells und wird wie folgt berechnet:

Notation

Begriff

Beschreibung

Anzahl der Beobachtungen

e_i

i-tes Residuum

h_i

i-tes Diagonalelement von

X (X' X)^-1X'

R-Qd(HE)

In Split-Plot-Designs ist R² (HE) der Anteil der Streuung zwischen Haupteinheiten, der durch alle Terme im Modell erklärt wird, die ausschließlich schwer veränderbare Faktoren enthalten.

Notation

Begriff	Beschreibung
SS (HE_Fehler)	Summe der Quadrate für den Fehlerterm der Haupteinheiten
SS Gesamt (HE)	Summe der sequenziellen Summen der Quadrate für alle Terme, die den Fehlerterm der Haupteinheiten und ausschließlich schwer veränderbare Faktoren enthalten

R-Qd(UE)

In Split-Plot-Designs ist R² (UE) der Anteil der Streuung zwischen den Untereinheiten (innerhalb der Haupteinheiten), die vom Modell erklärt wird.

Notation

Begriff	Beschreibung
SS (UE_Fehler)	Summe der Quadrate für den Fehlerterm der Untereinheiten
SS Gesamt (UE)	SS Gesamt – SS Gesamt(HE)
SS Gesamt (HE)	Summe der sequenziellen Summen der Quadrate für alle Terme, die den Fehlerterm der Haupteinheiten und ausschließlich schwer veränderbare Faktoren enthalten

Log-Likelihood

Minitab verwendet für nicht gewichtete Analysen folgende Gleichung:

Für Analysen, bei denen die Beobachtungen gewichtet werden, verwendet Minitab die folgende Gleichung:

Beobachtungen mit einer Gewichtung von 0 sind in der Analyse nicht enthalten.

Notation

Begriff	Beschreibung
n	Anzahl der Beobachtungen
R	Summe der Quadrate für Fehler für das Modell
w_i	Gewichtung für die i-te Beobachtung

Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)

Das AICc wird nicht berechnet, wenn .

Notation

Begriff	Beschreibung
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante

Bayessches Informationskriterium (BIC)

Notation

Begriff	Beschreibung
p	Anzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante
n	Anzahl der Beobachtungen

Mallows-Cp

Notation

Begriff	Beschreibung
SSE_p	Summe der quadrierten Fehler für das untersuchte Modell
MSE_m	mittleres Fehlerquadrat für das Modell mit allen potenziellen Termen
n	Anzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der Terme im Modell, einschließlich der Konstanten