Was ist die Fisher-Grenzdifferenz (GD) für Mehrfachvergleiche?

Die Fisher-GD-Methode wird bei der ANOVA verwendet, um Konfidenzintervalle für alle paarweisen Differenzen zwischen Mittelwerten der Faktorstufen zu erstellen, während die individuelle Irrtumswahrscheinlichkeit auf einem von Ihnen angegebenen Signifikanzniveau gehalten wird. Anschließend wird bei der Fisher-GD-Methode anhand der individuellen Irrtumswahrscheinlichkeit und der Anzahl von Vergleichen das simultane Konfidenzniveau für sämtliche Konfidenzintervalle berechnet. Das simultane Konfidenzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass sämtliche Konfidenzintervalle die echte Differenz enthalten. Bei Mehrfachvergleichen ist es wichtig, die simultane Irrtumswahrscheinlichkeit zu berücksichtigten, weil die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art bei einer Serie von Vergleichen größer als die Irrtumswahrscheinlichkeit für einen Vergleich alleine ist.

Beispiel für die Fisher-GD-Methode

Angenommen, Sie messen die Reaktionszeit von Speicherchips. Sie entnehmen eine Stichprobe von 25 Chips von fünf verschiedenen Herstellern. Die ANOVA ergibt einen p-Wert von 0,01, woraus sich folgern lässt, dass der Mittelwert mindestens eines Herstellers von den anderen abweicht.

Sie untersuchen sämtliche 10 Vergleiche zwischen den fünf Werken, um die abweichenden Mittelwerte genau zu ermitteln. Mit Hilfe der Fisher-GD-Methode geben Sie an, dass jeder Vergleich eine individuelle Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05 aufweisen soll (entspricht einem Konfidenzintervall von 95 %). Minitab erstellt die gewünschten zehn 95%-Konfidenzintervalle und berechnet für diese Gruppe ein simultanes Konfidenzniveau von 71,79 %. Innerhalb dieses Kontexts können Sie nun ermitteln, ob es Konfidenzintervalle gibt, die den Wert null nicht enthalten, was auf eine signifikante Differenz hinweist.