Was ist eine ANOVA?

Mit der Varianzanalyse (ANOVA) wird die Hypothese getestet, dass die Mittelwerte von zwei oder mehr Grundgesamtheiten gleich sind. Mit ANOVAs wird die Bedeutung eines oder mehrerer Faktoren durch Vergleich der Mittelwerte der Antwortvariablen bei den unterschiedlichen Faktorstufen bewertet. Die Nullhypothese besagt, dass alle Mittelwerte der Grundgesamtheiten (Mittelwerte der Faktorstufen) gleich sind, während die Alternativhypothese besagt, dass sich mindestens ein Mittelwert von den anderen unterscheidet.

Sie können eine ANOVA nur durchführen, wenn eine stetige Antwortvariable und mindestens ein kategorialer Faktor mit zwei oder mehr Stufen vorliegen. ANOVAs erfordern Daten aus annähernd normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen bei den Faktorstufen. ANOVA-Verfahren sind jedoch selbst dann gut geeignet, wenn die Annahme der Normalverteilung verletzt wird, es sei denn, eine oder mehrere Verteilungen sind stark schief oder die Varianzen unterscheiden sich stark voneinander. Derartige Probleme können möglicherweise durch Transformationen des ursprünglichen Datensatzes behoben werden.

Angenommen, Sie entwerfen ein Experiment, in dem die Strapazierfähigkeit von vier Teppichen in der Entwicklungsphase untersucht werden soll. Von jedem Teppichtyp werden als Stichprobe entsprechende Exemplare in zehn Haushalten ausgelegt. Sie messen die Strapazierfähigkeit nach 60 Tagen. Da Sie einen einzelnen Faktor (Teppichtyp) untersuchen, verwenden Sie eine einfache ANOVA.

Wenn der p-Wert geringer als der Alpha-Wert ist, schließen Sie, dass mindestens ein Mittelwert für die Strapazierfähigkeit von den anderen abweicht. Wenn Sie detailliertere Informationen zu den Differenzen zwischen bestimmten Mittelwerten benötigen, verwenden Sie eine Mehrfachvergleichsmethode wie die Tukey-Methode.

Der Name „Varianzanalyse“ ist auf die Vorgehensweise zurückzuführen, mit der die Prozedur anhand von Varianzen ermittelt, ob Unterschiede in den Mittelwerten vorliegen. Bei dieser Prozedur wird die Varianz zwischen den Gruppenmittelwerten mit der Varianz innerhalb der Gruppen verglichen, um zu ermitteln, ob alle Gruppen Teil einer einzelnen, größeren Grundgesamtheit oder aber separate Grundgesamtheiten mit unterschiedlichen Merkmalen sind.