Was ist die Varianz-Kovarianz-Matrix?

Eine Varianz-Kovarianz-Matrix ist eine quadratische Matrix, die die Varianzen und Kovarianzen für mehrere Variablen enthält. Die Diagonalelemente der Matrix enthalten die Varianzen der Variablen, die Nicht-Diagonalelemente enthalten die Kovarianzen zwischen allen möglichen Paaren von Variablen.

Angenommen, Sie erstellen eine Varianz-Kovarianz-Matrix für die drei Variablen x, y und z. In der folgenden Tabelle werden die Varianzen entlang der Diagonalen fett angezeigt; die Varianzen von x, y und z lauten 2,0, 3,4 und 0,82. Die Kovarianz zwischen x und y beträgt -0,86.

	x	y	z
x	2,0	-0,86	-0,15
y	-0,86	3,4	0,48
z	-0,15	0,48	0,82

Die Varianz-Kovarianz-Matrix ist symmetrisch, da die Kovarianz zwischen x und y gleich der Kovarianz zwischen y und x ist. Daher wird die Kovarianz für jedes Paar von Variablen in der Matrix zwei Mal angezeigt: Die Kovarianz zwischen der i-ten und der j-ten Variablen wird an den Positionen (i; j) und (j; i) angezeigt.

Bei vielen statistischen Anwendungen wird die Varianz-Kovarianz-Matrix für die Schätzwerte von Parametern in einem statistischen Modell berechnet. Häufig wird die Matrix zum Berechnen der Standardfehler von Schätzwerten bzw. Funktionen von Schätzwerten verwendet. In der logistischen Regression wird diese Matrix beispielsweise für die geschätzten Koeffizienten erstellt, wodurch Sie die Varianzen der Koeffizienten und die Kovarianzen zwischen allen möglichen Paaren von Koeffizienten einsehen können.

Hinweis

Wenn in den meisten statistischen Analysen ein Wert in einer Spalte fehlt, ignoriert Minitab beim Berechnen der Korrelations- oder Kovarianzmatrix die gesamte Zeile. Falls Sie jedoch nur die Kovarianzmatrix berechnen, ignoriert Minitab in den Berechnungen keine ganzen Zeilen, falls fehlende Werte vorliegen. Um nur die Kovarianzmatrix zu berechnen, wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Kovarianz aus.