Berechnen des Levene-Tests in Minitab

Beim modifizierten Levene-Test wird die absolute Abweichung der Beobachtungen in jeder Behandlung vom Behandlungsmedian verwendet. Anschließend wird ausgewertet, ob der Mittelwert dieser Abweichungen für alle Behandlungen gleich ist. Wenn die mittleren Abweichungen gleich sind, weisen die Beobachtungen in allen Behandlungen die gleiche Varianz auf. Die Teststatistik für den Levene-Test ist die auf die absoluten Abweichungen angewendete ANOVA-F-Statistik zum Testen der Gleichheit von Mittelwerten.

Zu diesem Zweck können Sie in Minitab eine neue Spalte erstellen, in der jeder Wert der absolute Wert der Antwortvariablen abzüglich des Medians der betreffenden Behandlung ist. Anschließend führen Sie mit der neuen Spalte als Antwortvariable eine einfache ANOVA durch. Die F-Statistik und der p-Wert sind die Teststatistik und der p-Wert für den Levene-Test.

Angenommen, die Werte der Antwortvariablen befinden sich in C1, die Behandlungen befinden sich in C2, und C3-C6 sind leer.

C1	C2
Antworten	Behandlungen
10	1
8	1
6	1
4	1
3	1
16	2
14	2
10	2
6	2
2	2

So führen Sie den Levene-Test für diesen Datensatz in Minitab durch:

Wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Test auf Varianzen, 2 Stichproben aus.
Klicken Sie auf Beide Stichproben befinden sich in einer Spalte.
Geben Sie im Feld Stichproben den Wert C1 ein.
Geben Sie im Feld Stichproben-IDs den Wert C2 ein. Klicken Sie auf OK.

Einfache ANOVA: Absolutwert(C1-C5) vs. Behandlungen

Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Behandlungen 1 12,10 12,100 2,20 0,176 Fehler 8 44,00 5,500 Gesamt 9 56,10

Sie können diese Berechnungen mit einer einfachen ANOVA überprüfen:

Wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Deskriptive Statistik speichern aus.
Geben Sie im Feld Variablen den Wert C1 ein.
Geben Sie im Feld Nach Variablen (optional) den Wert C2 ein.
Klicken Sie auf Statistiken.
Heben Sie die Auswahl aller Felder mit Ausnahme von Median auf.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Geben Sie in C5 die Behandlungsmediane ein.

C1	C2	C3	C4	C5
Antworten	Behandlungen	GruppVar1	Median1	Behandlungsmediane
10	1	1	6	6
8	1	2	10	6
6	1			6
4	1			6
3	1			6
16	2			10
14	2			10
10	2			10
6	2			10
2	2			10

Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Wert C6 ein.
Geben Sie im Feld Ausdruck den Ausdruck ABSO(C1-C5) ein. Klicken Sie auf OK.
Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > Einfache ANOVA aus.
Wählen Sie Antwortdaten befinden sich für alle Faktorstufen in einer Spalte aus.
Geben Sie im Feld Antwort den Wert C6 ein.
Geben Sie im Feld Faktor den Wert C2 ein. Klicken Sie auf OK.

Test und KI für Varianzen bei zwei Stichproben: Antworten vs. Behandlungen

Test Nullhypothese H₀: σ₁ / σ₂ = 1 Alternativhypothese H₁: σ₁ / σ₂ ≠ 1 Signifikanzniveau α = 0,05

Methode Teststatistik DF1 DF2 p-Wert Bonett 2,14 1 0,143 Levene 2,20 1 8 0,176

Wenn Sie die Ausgabe untersuchen, können Sie feststellen, dass die F-Statistik und der p-Wert für die einfache ANOVA mit der Teststatistik und dem p-Wert für den Levene-Test übereinstimmen.