Methoden und Formeln für das Modell in Einfache ANOVA

Die Notation ist unerlässlich für das Verständnis von ANOVA-Modellen. Unten ist die Notation für eine einfache Varianzanalyse aufgeführt.

Begriff	Beschreibung
r	Anzahl der Stufen des Faktors, i = 1 ...r
i	eine gegebene Faktorstufe
j	ein gegebener Fall für eine bestimmte Faktorstufe, j = 1 ...n i
yij	j-te Beobachtung der Antwortvariablen für die i-te Faktorstufe
ni	Anzahl der Beobachtungen für die i-te Faktorstufe
n T	Gesamtzahl der Fälle
μi	tatsächlicher Mittelwert der Beobachtungen auf der i-ten Faktorstufe
yi.	Summe der Beobachtungen auf der i-ten Faktorstufe
	Mittelwert der Antwortvariablen für den i-ten Faktor

Formel

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das einfache Varianzanalysemodell anzugeben. Das Modell der Zellenmittelwerte wird wie folgt ausgedrückt:

Für alle Beobachtungen für die Faktorstufe gilt dieselbe Erwartung, μ _i . Da μ_i eine Konstante darstellt, weisen alle Beobachtungen ungeachtet der Faktorstufe dieselbe Varianz auf.

Bei der Varianzanalyse wird die Schätzmethode der kleinsten Quadrate verwendet, um das Modell anzupassen und Schätzwerte für die Parameter μ_i zu berechnen.

Der Hypothesentest für die einfache Varianzanalyse wird wie folgt ausgedrückt:

H₀: μ ₁ = μ ₂= … = μ _r

H₁: Mindestens ein Mittelwert ist nicht gleich den anderen Mittelwerten.

Notation