Methoden und Formeln für die Tabelle der Gruppierungsinformationen in Einfache ANOVA

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Tabelle der Gruppierungsinformationen für paarweise Mehrfachvergleiche

Minitab verwendet die Konfidenzintervalle für die Differenz zwischen zwei Stufenmittelwerten, um die Gruppierungsinformationen zu berechnen. Die Gruppierungsinformationen werden in einer Matrix angeordnet. Wenn ein Term beispielsweise k Stufen aufweist, ist die maximale Größe der Matrix k x k. Wenn sämtliche Stufen in einer Gruppe enthalten sind, ist die Größe gleich k x 1, wobei der Buchstabe „A“ für alle Faktorstufen steht. Wenn alle Stufen in verschiedenen Gruppen enthalten sind, ist die Größe gleich k x k, wobei sich Buchstaben nur auf der Diagonalen befinden.

Minitab bestimmt den Inhalt der Matrix mit Hilfe des folgenden Algorithmus:

Alle Mittelwerte der kleinsten Quadrate auf verschiedenen Stufen eines Terms werden in absteigender Reihenfolge sortiert; dies wird angegeben als 1, 2, ... , k.
Es wird eine k x k-Matrix mit dem Wert 0 in jeder Zelle definiert, wobei k gleich der Anzahl der Faktorstufen ist.
Für Spalte j (wobei j = 1, ...) führt Minitab Folgendes aus:
1. Die Konfidenzintervalle von Mittelwert j – Mittelwert r werden überprüft, wobei r = j + 1, ..., k. Wenn das Intervall für r den Wert 0 enthält, wird die Zelle am Schnittpunkt der r-ten Zeile und der j-ten Spalte auf 1 gesetzt.
2. Die Zelle (j, j) wird auf 1 gesetzt, wenn mindestens eine Zelle in Spalte j den Wert 1 enthält.
3. Die Zeilensummen von Spalte 1 bis Spalte j für Zeile I = j + 1, ... , k werden berechnet. Wenn Min(alle Zeilensummen) >= 1, wird die Schleife beendet; andernfalls wird j um 1 erhöht und das Verfahren bei Schritt a fortgesetzt.
Für jede Zeile i prüft Minitab die Summe aller Spaltenwerte für die Zeile ≥ 1. Wenn die Summe gleich null ist, wird die Zelle am Schnittpunkt von Zeile i und Spalte j auf 1 gesetzt, wobei Spalte j die erste Spalte in der Matrix mit 0 Werten darstellt. Bei diesem Verfahren wird eine Matrix mit den Werten 1 und 0 erstellt. Die Gesamtzahl der Gruppen entspricht der Anzahl der Spalten, die ungleich null sind.
Minitab ordnet den Spalten Buchstaben zu (z. B. A zu Spalte 1, B zu Spalte 2 usw.) und weist Zellen mit dem Wert 1 den entsprechenden Buchstaben zu.

Tabelle der Gruppierungsinformationen für Mehrfachvergleiche mit einer Kontrolle

Minitab verwendet die Ergebnisse der Konfidenzintervalle für die Differenz zwischen den einzelnen Stufenmittelwerten und der Kontrollstufe, um die Gruppierungsinformationen zu berechnen. Die Gruppierungsinformationen werden in einer Matrix mit einer Spalte abgelegt.

Minitab weist der Kontrollstufe den Buchstaben „A“ zu.

Wenn ein Intervall den Wert 0 enthält, befindet sich der Stufenmittelwert in derselben Gruppe wie die Kontrollstufe. Minitab weist dem Stufenmittelwert den Buchstaben „A“ zu.

Wenn ein Intervall den Wert null nicht enthält, wird kein Buchstabe zugewiesen.