Methoden und Formeln für Randanpassungen und -residuen in Modell mit gemischten Effekten anpassen

Der prognostizierte y-Wert oder ; der Mittelwert für die angegebenen Werte der festen Faktoren sowie Kovariaten unter Verwendung der Gleichung für die Randanpassungen. Die Gleichung für Randanpassungen schließt keine Koeffizienten für Zufallsfaktoren ein.

Weitere Einzelheiten zur Notation finden Sie im Abschnitt „Methoden“ sowie im Abschnitt „Test von festen Effekten“.

Der Standardfehler der angepassten Randwerte im gemischten Modell hängt von der Testmethode für die festen Effekte ab. Für beide Methoden entsprechen die Standardfehler den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der Varianzmatrix der Anpassungen.

Kenward-Roger-Methode

Dabei gilt Folgendes:

Satterthwaite-Approximation

Dabei gilt Folgendes:

Das Konfidenzintervall für den Randmittelwert der Antwortvariablen wird mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

ist die Randanpassung. ist der Standardfehler der Anpassung.

Die Freiheitsgrade nutzen diese Formel für den Randfall:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
	die Zeile der X-Matrix

Das Randresiduum wird mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
yi	der Wert der Antwortvariablen
	der angepasste Randwert

Standardisierte Residuen werden auch als „intern studentisierte Residuen“ bezeichnet.

wobei die Standardabweichung des Residuums der entsprechenden diagonalen Quadratwurzel der Varianzmatrix der Residuen entspricht:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Die Matrix der Hebelwirkungen weist die folgende Form auf:

In der Spalte „Hoch“ werden die Diagonalelemente von H angezeigt.