Methoden und Formeln für Anpassungen und Residuen in Allgemeine MANOVA

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:

Fügen Sie für die gewichtete Regression die Gewichtsmatrix in die Gleichung ein:

Wenn die Daten über einen Testdatensatz oder eine K-Falten-Kreuzvalidierung verfügen, sind die Formeln identisch. Der Wert von s² stammt aus den Trainingsdaten. Die Designmatrix und die Gewichtsmatrix stammen ebenfalls aus den Trainingsdaten.

Notation

Begriff	Beschreibung
s2	mean square error
n	number of observations
x0	new value of the predictor
	mean of the predictor
xi	i-ter predictor value
x0	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
X =0	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

Diese werden auch als extern studentisierte Residuen bezeichnet. Die Formel lautet wie folgt:

Die Formel kann auch wie folgt ausgedrückt werden:

In dem Modell, mit dem die i-te Beobachtung geschätzt wird, wird die i-te Beobachtung aus dem Datensatz entfernt. Daher kann die i-te Beobachtung den Schätzwert nicht beeinflussen. Jedes entfernte Residuum hat eine Student-t-Verteilung mit Freiheitsgraden.