Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Vollständig geschachtelte ANOVA

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für die vollständig geschachtelte ANOVA bereitgestellt werden.

In diesem Thema

DF
SS
MS
F-Wert
p-Wert
Var.-Komp.
% von Gesamt (Varianz)
StdAbw
Erwartetes Mittel der Quadrate

DF

Die Gesamt-Freiheitsgrade (DF) entsprechen der Menge an Informationen in Ihren Daten. In der Analyse werden diese Informationen verwendet, um die Werte von unbekannten Parametern der Grundgesamtheit zu schätzen. Die Gesamt-Freiheitsgrade werden durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt. Die DF für einen Term geben an, wie viele Informationen von dem betreffenden Term genutzt werden. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Gesamt-Freiheitsgrade zur Verfügung. Durch Vergrößern der Anzahl von Termen im Modell werden mehr Informationen genutzt, wodurch die verfügbaren DF zum Schätzen der Streuung der Parameterschätzwerte abnehmen.

SS

Die sequenziellen Summen der Quadrate sind Maße für die Streuung verschiedener Komponenten im Modell. Im Unterschied zu den korrigierten Summen der Quadrate hängen die sequenziellen Summen der Quadrate von der Reihenfolge ab, in der die Terme in das Modell aufgenommen wurden. In der Tabelle der Varianzanalyse verteilt Minitab die sequenzielle Summe der Quadrate auf verschiedene Komponenten, die die auf unterschiedliche Quellen zurückzuführende Streuung beschreiben.

Seq SS Term: Die sequenzielle Summe der Quadrate für einen Term ist der eindeutige Anteil der Streuung, der durch einen Term erklärt wird, der jedoch nicht von den zuvor aufgenommenen Termen erklärt wird. Dieser Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung in den Daten der Antwortvariablen, der durch die einzelnen Terme erklärt wird, wenn diese sequenziell in das Modell aufgenommen werden.
Seq SS für Fehler: Die Summe der Fehlerquadrate ist die Summe der quadrierten Residuen. Dieser Wert ist ein Maß für die Streuung in den Daten, die durch die Prädiktoren nicht erklärt wird.
Seq SS Gesamt: Die Gesamtsumme der Quadrate ist die Summe der Quadratsummen für die einzelnen Terme und der Summe der Fehlerquadrate. Dieser Wert ist ein Maß für die Gesamtstreuung in den Daten.

Interpretation

Minitab verwendet die sequenziellen Summen der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und nicht die Summen der Quadrate.

MS

Mit dem sequenziellen Mittel der Quadrate wird angeben, welcher Teil der Streuung durch einen Term oder ein Modell erklärt wird. Das sequenzielle Mittel der Quadrate hängt von der Reihenfolge ab, in der die Terme in das Modell aufgenommen werden. Im Unterschied zur sequenziellen Summe der Quadrate werden beim sequenziellen Mittel der Quadrate die Freiheitsgrade berücksichtigt.

Der sequenzielle mittlere quadrierte Fehler (auch als MSE oder s² bezeichnet) ist die Varianz um die angepassten Werte.

Interpretation

Minitab verwendet das sequenzielle Mittel der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Außerdem verwendet Minitab das sequenzielle Mittel der Quadrate, um das korrigierte R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und das korrigierte R² und nicht das sequenzielle Mittel der Quadrate.

F-Wert

Für jeden Term in der Tabelle der Varianzanalyse wird ein F-Wert angezeigt. Der F-Wert ist die Teststatistik, anhand derer bestimmt wird, ob eine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht.

Interpretation

Minitab verwendet den F-Wert zum Berechnen des p-Werts, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz der Terme und des Modells treffen können. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein hinreichend großer F-Wert weist darauf hin, dass der Term oder das Modell signifikant ist.

Wenn Sie mit dem F-Wert feststellen möchten, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den F-Wert mit dem kritischen Wert. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für die F-Verteilung entnehmen. Weitere Informationen zum Berechnen des kritischen Werts mit Hilfe von Minitab finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.

Alle Faktoren in einem vollständig geschachtelten ANOVA-Modell sind zufällig. Daher verweist ein statistisch signifikanter Faktor darauf, dass er zum Grad der Streuung in der Antwortvariablen beiträgt.

Hinweis

Wenn das vollständig geschachtelte Design nicht balanciert ist, berechnet Minitab den F-Wert und den p-Wert nicht.

Var.-Komp.

Mit Varianzkomponenten wird der Umfang der Streuung in der Antwortvariablen geschätzt, der auf die einzelnen Zufallsterme in einer ANOVA-Tabelle zurückzuführen ist.

Interpretation

Werten Sie hiermit aus, welcher Teil der Streuung in der Untersuchung auf die einzelnen Zufallsterme zurückgeführt werden kann. Höhere Werte weisen darauf hin, dass der Term mehr Streuung zur Antwortvariablen beiträgt.

% von Gesamt (Varianz)

Mit „% von Gesamt“ wird der Prozentsatz an der Gesamtvarianz geschätzt, der von jedem Zufallsterm im Modell beigetragen wird. Dieser Wert wird berechnet, indem die Varianz der betreffenden Quelle durch die Gesamtstreuung dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird, um ihn als Prozentsatz auszudrücken.

Wenn ein Schätzwert für eine Varianzkomponente kleiner als null ist, zeigt Minitab als Prozentsatz an der Gesamtstreuung null an.

Interpretation

Verwenden Sie den Prozentsatz an der Gesamtvarianz, um auszuwerten, welche Streuung aus jeder Quelle stammt.

StdAbw

StdAbw ist die Standardabweichung für jeden Zufallsterm in der Tabelle „Varianzkomponenten“. Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz für die betreffende Quelle.

Die Standardabweichung ist ein hilfreiches Maß für die Streuung, da sie in der gleichen Maßeinheit wie die Antwortvariable angegeben wird.

Erwartetes Mittel der Quadrate

In Modellen mit Zufallstermen beschreibt das erwartete Mittel der Quadrate, wie sich jede Streuungsquelle aus einer linearen Kombination von Varianzen zusammensetzt.

Interpretation

Minitab verwendet die linearen Kombinationen, um bei Synthesetests nach den Varianzkomponenten und dem Fehlerterm zu lösen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die Varianzkomponenten und die p-Werte aus den Synthesetests und nicht das erwartete Mittel der Quadrate.