Beispiel für Allgemeines lineares Modell anpassen

Ein Techniker, der Elektronikgeräte konstruiert, untersucht die Auswirkungen von Betriebstemperatur und drei Typen von Deckgläsern auf die Lichtausbeute einer Oszilloskopröhre.

Der Techniker verwendet ein allgemeines lineares Modell, um den Effekt der Temperatur, des Glastyps und der Wechselwirkung zwischen diesen beiden Faktoren zu untersuchen.

Öffnen Sie die Beispieldaten Lichtausbeute.MTW.
Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > Allgemeines lineares Modell > Allgemeines lineares Modell anpassen aus.
Geben Sie im Feld Antworten die Spalte Lichtausbeute ein.
Geben Sie im Feld Faktoren die Spalte Glastyp ein.
Geben Sie im Feld Kovariaten die Spalte Temperatur ein.
Klicken Sie auf Modell.
Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalten Glastyp und Temperatur aus.
Wählen Sie rechts neben Wechselwirkungen bis zur Ordnung den Wert 2 aus, und klicken Sie auf Hinzufügen.
Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalte Temperatur aus.
Wählen Sie rechts neben Terme bis zur Ordnung den Wert 2 aus, und klicken Sie auf Hinzufügen.
Wählen Sie im Feld Faktoren und Kovariaten die Spalte Glastyp aus, und wählen Sie im Feld Terme im Modell die Wechselwirkung Temperatur*Temperatur aus.
Klicken Sie rechts neben Faktoren, Kovariaten und Terme im Modell kreuzen auf Hinzufügen.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

In der Tabelle der Varianzanalyse sind die p-Werte für alle Terme gleich 0,000. Da die p-Werte kleiner als das Signifikanzniveau 0,05 sind, kann der Techniker schlussfolgern, dass die Effekte statistisch signifikant sind.

Das R² gibt an, dass das Modell 99,73 % der Varianz der Lichtausbeute erklärt; dies weist darauf hin, dass das Modell außerordentlich gut an die Daten angepasst ist.

Die VIF-Werte sind sehr hoch. VIF-Werte über 5–10 weisen darauf hin, dass die Regressionskoeffizienten aufgrund starker Multikollinearität schlecht geschätzt wurden. In diesem Fall sind die VIF-Werte aufgrund der Terme höherer Ordnung hoch. Terme höherer Ordnung korrelieren mit den Termen der Haupteffekte, da die Terme hoher Ordner auch die Terme der Haupteffekte umfassen. Zum Verringern der VIF-Werte können Sie im Unterdialogfeld Kodierung festlegen, dass die Kovariaten standardisiert werden.

Beobachtungen mit großen standardisierten Residuen oder großen Hebelwirkungswerten werden markiert. In diesem Beispiel weisen zwei Werte standardisierte Residuen mit Absolutwerten größer als 2 auf. Sie sollten ungewöhnliche Beobachtungen untersuchen, da diese irreführende Ergebnissen bewirken können.

Allgemeines lineares Modell: Lichtausbeute vs. Temperatur; Glastyp

Methode

Faktorkodierung	(-1; 0; +1)

Faktorinformationen

Faktor	Typ	Stufen	Werte
Glastyp	Fest	3	1; 2; 3

Varianzanalyse

Quelle	DF	Kor SS	Kor MS	F-Wert	p-Wert
Temperatur	1	262884	262884	719,21	0,000
Glastyp	2	41416	20708	56,65	0,000
Temperatur*Temperatur	1	190579	190579	521,39	0,000
Temperatur*Glastyp	2	51126	25563	69,94	0,000
TemperaturTemperaturGlastyp	2	64374	32187	88,06	0,000
Fehler	18	6579	366
Gesamt	26	2418330

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
19,1185	99,73%	99,61%	99,39%

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	-4969	191	-25,97	0,000
Temperatur	83,87	3,13	26,82	0,000	301,00
Glastyp
1	1323	271	4,89	0,000	3604,00
2	1554	271	5,74	0,000	3604,00
Temperatur*Temperatur	-0,2852	0,0125	-22,83	0,000	301,00
Temperatur*Glastyp
1	-24,40	4,42	-5,52	0,000	15451,33
2	-27,87	4,42	-6,30	0,000	15451,33
TemperaturTemperaturGlastyp
1	0,1124	0,0177	6,36	0,000	4354,00
2	0,1220	0,0177	6,91	0,000	4354,00

Regressionsgleichung

Glastyp
1	Lichtausbeute	=	-3646 + 59,47 Temperatur - 0,1728 Temperatur*Temperatur

2	Lichtausbeute	=	-3415 + 56,00 Temperatur - 0,1632 Temperatur*Temperatur

3	Lichtausbeute	=	-7845 + 136,13 Temperatur - 0,5195 Temperatur*Temperatur

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob	Lichtausbeute	Anpassung	Resid	Std. Resid
11	1070,0	1035,0	35,0	2,24	R
17	1000,0	1035,0	-35,0	-2,24	R