Tabelle der Varianzanalyse für ANOVA für balancierte Daten

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für jede Statistik in der Tabelle der Varianzanalyse.

In diesem Thema

DF
SS
MS
F-Wert
p-Wert – Term

DF

Die Gesamt-Freiheitsgrade (DF) entsprechen der Menge an Informationen in Ihren Daten. In der Analyse werden diese Informationen verwendet, um die Werte von unbekannten Parametern der Grundgesamtheit zu schätzen. Die Gesamt-Freiheitsgrade werden durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt. Die DF für einen Term geben an, wie viele Informationen von dem betreffenden Term genutzt werden. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Gesamt-Freiheitsgrade zur Verfügung. Durch Vergrößern der Anzahl von Termen im Modell werden mehr Informationen genutzt, wodurch die verfügbaren DF zum Schätzen der Streuung der Parameterschätzwerte abnehmen.

SS

Die korrigierten Summen der Quadrate sind Maße für die Streuung verschiedener Komponenten im Modell. Die Reihenfolge der Prädiktoren im Modell wirkt sich nicht auf die Berechnung der korrigierten Summe der Quadrate aus. In der Tabelle der Varianzanalyse verteilt Minitab die Summe der Quadrate auf verschiedene Komponenten, die die auf unterschiedliche Quellen zurückzuführende Streuung beschreiben.

Kor SS Term: Die korrigierte Summe der Quadrate für einen Term ist die Zunahme der Summe der Quadrate für die Regression im Vergleich mit einem Modell, das lediglich die anderen Terme enthält. Dieser Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung in den Daten der Antwortvariablen, der durch die einzelnen Terme im Modell erklärt wird.
Kor SS Fehler: Die Summe der Fehlerquadrate ist die Summe der quadrierten Residuen. Dieser Wert ist ein Maß für die Streuung in den Daten, die durch die Prädiktoren nicht erklärt wird.
Kor SS Gesamt: Die Gesamtsumme der Quadrate ist die Summe der Quadratsummen für die einzelnen Terme und der Summe der Fehlerquadrate. Dieser Wert ist ein Maß für die Gesamtstreuung in den Daten.

Interpretation

Minitab verwendet die korrigierten Summen der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Zudem verwendet Minitab die Summen der Quadrate, um das R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte sowie das R² und nicht die Summen der Quadrate.

MS

Mit dem korrigierten Mittel der Quadrate (MS) wird angegeben, wie viel der Streuung von einem Term oder einem Modell erklärt wird; hierbei wird angenommen, dass alle übrigen Terme im Modell enthalten sind, jedoch außer Acht gelassen, in welcher Reihenfolge diese in das Modell aufgenommen wurden. Im Unterschied zur korrigierten Summe der Quadrate werden beim korrigierten Mittel der Quadrate die Freiheitsgrade berücksichtigt.

Der korrigierte mittlere quadrierte Fehler (auch als MSE oder s² bezeichnet) ist die Varianz um die angepassten Werte.

Interpretation

Minitab verwendet das korrigierte Mittel der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Außerdem verwendet Minitab das korrigierte Mittel der Quadrate, um das korrigierte R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und das korrigierte R² und nicht das korrigierte Mittel der Quadrate.

F-Wert

Für jeden Term in der Tabelle der Varianzanalyse wird ein F-Wert angezeigt. Der F-Wert ist die Teststatistik, anhand derer bestimmt wird, ob eine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht.

Interpretation

Minitab verwendet den F-Wert zum Berechnen des p-Werts, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz der Terme und des Modells treffen können. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein hinreichend großer F-Wert weist darauf hin, dass der Term oder das Modell signifikant ist.

Wenn Sie mit dem F-Wert feststellen möchten, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den F-Wert mit dem kritischen Wert. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für die F-Verteilung entnehmen. Weitere Informationen zum Berechnen des kritischen Werts mit Hilfe von Minitab finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

p-Wert – Term

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.; Für diese Analyse in Minitab muss das Modell hierarchisch sein. In einem hierarchischen Modell sind alle Terme niedriger Ordnung, aus denen sich die Terme höherer Ordnung zusammensetzen, ebenfalls im Modell enthalten. Ein Modell, das den Wechselwirkungsterm A*B*C enthält, ist beispielsweise hierarchisch, wenn es die folgenden Terme umfasst: A, B, C, A*B, A*C und B*C.

Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Wenn ein fester Faktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass nicht alle Mittelwerte der Faktorstufen gleich sind.
Wenn ein Zufallsfaktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Faktor zum Grad der Streuung in der Antwortvariablen beiträgt.
Wenn ein Wechselwirkungsterm signifikant ist, hängt die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term ab. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.

Verwenden Sie die Mittelwerttabelle, um die statistisch signifikanten Differenzen zwischen den Faktorstufen in den Daten zu ermitteln. Der Mittelwert jeder Gruppe ist ein Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Suchen Sie nach Differenzen zwischen Gruppenmittelwerten für Terme, die statistisch signifikant sind.