Methoden und Formeln für binomialverteilte Daten in Mittelwertanalyse

Verwenden Sie eine Binomialverteilung, um Daten darzustellen, die eine Anzahl oder einen Anteil von Beobachtungen angeben, welche ein bestimmtes Attribut aufweisen. Die Daten umfassen Stichproben der gleichen Größe (n) aus k Grundgesamtheiten. Die Anzahl der Beobachtungen mit dem Attribut von Interesse in jeder der k Stichproben werden als y₁, y₂,… , y_k gekennzeichnet. Im Folgenden sind die Schritte aufgeführt, mit denen Minitab die ANOM-Ergebnisse für Daten mit einer Binomialverteilung berechnet.

1. Die Anteile für k werden berechnet:
   • p_i = y_i / n (i = 1, 2, …, k)
2. Der Gesamtanteil bzw. der Durchschnitt der Anteile wird berechnet:
   • p̅ = Σ^k_i=1 p_i / k
3. Ein Schätzwert der Standardabweichung des Anteils wird berechnet:
   • s = Sqrt [p̅(1 – p̅) / n

   Hierbei ist n = Anzahl der Beobachtungen.

4. Die Entscheidungsgrenzen bei Signifikanz α werden ermittelt:
   • OEG = p̅ + h_α s * Sqrt((k – 1)/ k)
   • UEG = p̅ – h_α s * Sqrt((k – 1)/ k)

   Hierbei ist h_α = inverse kumulative Wahrscheinlichkeit von α2 für die Standardnormalverteilung bei α2 = 1 – α / (2 * k).

   Wenn die Anzahl der Zeilen in der Antwortspalte (k) gleich 2 ist, gilt α2 = 1 – α / 2

5. Die Anteile werden mit den Entscheidungsgrenzen und der Mittellinie grafisch dargestellt.