Grundlagen zum Toleranzintervall

In diesem Thema

Was ist ein Toleranzintervall?
Wie unterscheiden sich Toleranzintervalle von Konfidenzintervallen und Prognoseintervallen?
Verteilungsgebundene und verteilungsfreie Methode

Was ist ein Toleranzintervall?

Verwenden Sie Toleranzintervalle, um einen Wertebereich für ein bestimmtes Merkmal eines Produkts zu berechnen, der wahrscheinlich einen angegebenen Anteil der künftig produzierten Produkte abdeckt. Ein Toleranzintervall legt die Obergrenze und/oder Untergrenze fest, innerhalb derer mit einer angegebenen Konfidenz ein bestimmter Prozentsatz der Prozessausgabe liegt.

Um Toleranzintervalle zu erstellen, müssen Sie sowohl einen Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit als auch ein Konfidenzniveau angeben. Herkömmlicherweise liegen beide Werte nahe an 100. Der Prozentsatz ist der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit, den das Intervall abdecken soll. Das Konfidenzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Intervall den Mindestprozentsatz tatsächlich abdeckt.

Ein Zulieferbetrieb möchte beispielsweise die Grenzen ermitteln, die mit einer Konfidenz von 95 % den Bereich festlegen, in denen 99 % der Teilelängen liegen, und diesen Bereich dann mit den Kundenspezifikationen vergleichen. Analytiker nehmen 30 zufällige Stichproben und erfassen die Breite in Millimetern (mm). Das Toleranzintervall besagt mit einer Konfidenz von 95 %, dass die Breitenmaße von 99 % der Grundgesamtheit im Intervall [5; 8] liegen. Der Zulieferbetrieb ist zu 95 % sicher, dass 99 % aller hergestellten Teile eine Breite aufweisen, die zwischen 5 und 8 mm liegt. Wenn dieser Bereich breiter als die Kundenanforderungen ist, fällt die Ausschussrate des Prozesses möglicherweise zu hoch aus.

Hinweis

Minitab verwendet einen Standardwert von 95 % für das Konfidenzniveau und den Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall.

Wie unterscheiden sich Toleranzintervalle von Konfidenzintervallen und Prognoseintervallen?

Bei Konfidenzintervallen (KI), Prognoseintervallen (PI) und Toleranzintervallen handelt es sich um häufig verwendete Intervalle, die aus Stichprobenstatistiken abgeleitet werden.

Konfidenzintervall: Ein Wertebereich, der mit einem angegebenen Konfidenzniveau den Wert eines unbekannten Parameters der Grundgesamtheit enthält, z. B. den Mittelwert.; Wenn das 95%-KI des durchschnittlichen Füllvolumens von 375-ml-Flaschen beispielsweise 368–372 ml beträgt, können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass der wahre Wert des Prozessmittelwerts in diesem Intervall liegt.
Prognoseintervall: Ein Wertebereich für ein Merkmal eines Produkts, der mit einem angegebenen Konfidenzniveau darstellt, wo der Wert einer einzelnen neuen Beobachtung wahrscheinlich liegen wird.; Wenn das 95%-PI des durchschnittlichen Füllvolumens von 375-ml-Flaschen beispielsweise 360–379 ml beträgt, können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass die nächste Flasche in der Stichprobe ein Füllvolumen aufweisen wird, das in diesem Intervall liegt.
Toleranzintervall: Ein Wertebereich für ein Merkmal eines Produkts, der mit einem angegebenen Konfidenzniveau einen angegebenen Anteil der Grundgesamtheit abdeckt.; Wenn beispielsweise das 95%-Toleranzintervall für 99 % der Grundgesamtheit für das Füllvolumen von 375-ml-Flaschen 358–381 ml beträgt, können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass 99 % der künftig abgefüllten Flaschen Füllvolumina aufweisen werden, die in diesem Intervall liegen.

Verteilungsgebundene und verteilungsfreie Methode

Minitab kann Toleranzintervalle mit einer verteilungsgebundenen Methode, z. B. der Methode, bei der die Normalverteilung verwendet wird, oder einer verteilungsfreien Methode berechnen. Verwenden Sie die Intervalle, die zu Ihrer Ausgangslage passen:

Verteilungsgebundene Methode

Wenn die Daten einer Verteilung folgen, ist eine verteilungsgebundene Methode genauer und effizienter als die verteilungsfreie Methode. Mit einer verteilungsgebunden Methode erzielen Sie kleinere Fehlerspannen bei einer geringeren Zahl von Beobachtungen, sofern die ausgewählte Verteilung für die Daten geeignet ist. Verwenden Sie die verteilungsgebundene Methode, wenn Sie aus früheren Erfahrungen oder Analysen wissen, dass die Grundgesamtheit einer bekannten Verteilung folgt. Ein Test auf Güte der Anpassung, wie er in Minitab in Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung enthalten ist, kann Sie z. B. dabei unterstützen zu erkennen, ob die Daten einer Verteilung folgen. Verwenden Sie Toleranzintervalle (Normalverteilung), wenn die Daten einer Normalverteilung folgen. Verwenden Sie Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung), wenn die Daten einer der folgenden Verteilungen folgen:

Lognormal
Gamma
Exponential
Kleinster Extremwert
Weibull
Größter Extremwert
Logistisch
Loglogistisch

Minitab umfasst für jedes Toleranzintervall einen spezifischen Test auf Güte der Anpassung, so dass Sie die Verteilung auswerten können.

Verteilungsfreie Methode

Verteilungsgebundene Methoden sind gegenüber schwerwiegenden Abweichungen von dieser Verteilung nicht robust. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Verteilung die Grundgesamtheit aufweist, oder Ihnen bekannt ist, dass diese Verteilung nicht in Minitab enthalten ist, verwenden Sie die verteilungsfreie Methode. Bei der verteilungsfreien Methode wird lediglich vorausgesetzt, dass die Daten stetig sind.

Für die verteilungsfreie Methode sind in der Regel größere Stichprobenumfänge als bei der verteilungsgebundenen Methode erforderlich. Wenn z. B. der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall 95 % beträgt, sollte der Stichprobenumfang mindestens rund 90 betragen, damit das Toleranzintervall genau ist. Größere Prozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall erfordern größere Stichprobenumfänge. Wenn z. B. der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall 99 % beträgt, sollte der Stichprobenumfang mindestens rund 500 betragen, um ein genaues beidseitiges 95%-Toleranzintervall zu berechnen. Für ein genaues Toleranzintervall muss das erreichte Konfidenzniveau nahe am Soll-Konfidenzniveau liegen. Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf der Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.

Informationen zum Ermitteln eines angemessenen Stichprobenumfangs für ein Toleranzintervall, das die gewünschte Genauigkeit und Präzision aufweist, finden Sie unter Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang > Stichprobenumfang für Toleranzintervalle .