Toleranzintervalle für Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung)

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für die Toleranzintervalle in „Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung)“.

In diesem Thema

Verteilungsgebundene Methode
Verteilungsfreie Methode
Erreichte Konfidenz
Toleranzintervalldiagramm

Verteilungsgebundene Methode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Mindestprozentsatz der aktuell oder künftig produzierten Produkte abdeckt. Verwenden Sie die Methode für eine parametrische Verteilung, wenn Sie mit Sicherheit annehmen können, dass die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, die der betreffenden Verteilung folgt.

Wenn die Daten einer parametrischen Verteilung folgen, ist eine Methode, bei der diese Verteilung verwendet wird, präziser und effizienter als die verteilungsfreie Methode. Mit einer Methode, bei der eine Verteilung verwendet wird, erzielen Sie kleinere Fehlerspannen bei einer geringeren Zahl von Beobachtungen, sofern die ausgewählte Verteilung für die Daten geeignet ist.

Methoden, bei denen eine parametrische Verteilung verwendet wird, sind gegenüber schwerwiegenden Abweichungen von dieser Verteilung nicht robust. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welcher Verteilung die Grundgesamtheit folgt, verwenden Sie Übersicht über Identifikation der Verteilung. Wenn Sie wissen, dass die Verteilung der Grundgesamtheit nicht in der Liste der Verteilungen für nicht normalverteilte Toleranzintervalle enthalten ist, verwenden Sie die verteilungsfreie Methode.

Interpretation

Beidseitig

Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um ein Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.

In diesem Beispiel mit der Weibull-Methode können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte zwischen 69,1 und 89,7 liegen.

95%-Toleranzintervall

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	(69,059; 89,684)	(70,570; 90,050)	59,54%

Obergrenze

Verwenden Sie eine Obergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit übersteigt.

In diesem Beispiel mit der Weibull-Methode können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte kleiner als 89,131 sind. Diese Grenze gilt für dieselben Daten wie das Beispiel mit dem beidseitigen Intervall. Bei der Weibull-Methode ist die einseitige Obergrenze kleiner als die Obergrenze des beidseitigen Intervalls.

Obere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	89,131	90,050	86,60%

Untergrenze

Verwenden Sie eine Untergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der kleiner als ein bestimmter Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit ist.

In diesem Beispiel mit der Weibull-Methode können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte größer als 71,105 sind. Diese Grenze gilt für dieselben Daten wie das Beispiel mit dem beidseitigen Intervall. Bei der Weibull-Methode ist die einseitige Untergrenze größer als die Untergrenze des beidseitigen Intervalls.

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	71,105	70,570	86,60%

Verteilungsfreie Methode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Mindestprozentsatz der aktuell oder künftig produzierten Produkte abdeckt. Wenn Sie nicht mit Sicherheit annehmen können, dass Ihre Stichprobe aus einer parametrischen Verteilung stammt, die in Minitab enthalten ist, müssen Sie das Toleranzintervall gemäß der verteilungsfreien Methode verwenden.

Bei der verteilungsfreien Methode wird lediglich vorausgesetzt, dass die Daten stetig sind. Für die verteilungsfreie Methode sind jedoch größere Stichprobenumfänge erforderlich, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.

Interpretation

Beidseitig

Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um ein Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.

In diesem Beispiel mit der verteilungsfreien Methode können Sie sich zu 59,54 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte zwischen 70,570 und 90,050 liegen. Die erreichte Konfidenz ist kleiner als der Sollwert von 95 %. Dies zeigt, dass der Stichprobenumfang zu klein ist, um mit der verteilungsfreien Methode ein genaues Ergebnis zu erzielen.

95%-Toleranzintervall

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	(69,059; 89,684)	(70,570; 90,050)	59,54%

Obergrenze

Verwenden Sie eine Obergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit übersteigt.

In diesem Beispiel mit der verteilungsfreien Methode können Sie sich zu 86,6 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte kleiner als 90,050 sind. Diese Grenze gilt für dieselben Daten wie das Beispiel mit dem beidseitigen Intervall. Die erreichte Konfidenz ist viel kleiner als der Sollwert von 95 %. Dieses Ergebnis zeigt, dass der Stichprobenumfang zu klein ist, um mit der verteilungsfreien Methode ein genaues Ergebnis zu erzielen.

Obere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	89,131	90,050	86,60%

Untergrenze

Verwenden Sie eine Untergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der kleiner als ein bestimmter Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit ist.

In diesem Beispiel mit der verteilungsfreien Methode können Sie sich zu 86,6 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte größer als 70,570 sind. Diese Grenze gilt für dieselben Daten wie das Beispiel mit dem beidseitigen Intervall. Die erreichte Konfidenz ist viel kleiner als der Sollwert von 95 %. Dieses Ergebnis zeigt, dass der Stichprobenumfang zu klein ist, um mit der verteilungsfreien Methode ein genaues Ergebnis zu erzielen.

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	71,105	70,570	86,60%

Erreichte Konfidenz

Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab das erreichte Konfidenzniveau. Hierbei handelt es sich um das exakte Konfidenzniveau, das aus der Stichprobe berechnet wurde. Es ist im Allgemeinen größer oder gleich dem Soll-Konfidenzniveau, sofern der Stichprobenumfang nicht zu klein ist.

Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf der Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.

Interpretation

Beidseitig

Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um ein Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.

In diesem Beispiel mit der verteilungsfreien Methode können Sie sich zu 59,54 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Helligkeitsmesswerte zwischen 70,570 und 90,050 liegen. Die erreichte Konfidenz ist kleiner als der Sollwert von 95 %. Dieses Ergebnis zeigt, dass der Stichprobenumfang zu klein ist, um mit der verteilungsfreien Methode ein sinnvolles Ergebnis zu erzielen.

95%-Toleranzintervall

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	(69,059; 89,684)	(70,570; 90,050)	59,54%

Obergrenze

Verwenden Sie eine Obergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der einen bestimmten Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit übersteigt.

In diesem Beispiel liegt die erreichte Konfidenz bei 86,60 %. Die erreichte Konfidenz ist viel kleiner als der Sollwert von 95 %. Dieses Ergebnis zeigt, dass der Stichprobenumfang zu klein ist, um mit der verteilungsfreien Methode ein genaues Ergebnis zu erzielen.

Obere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	89,131	90,050	86,60%

Untergrenze

Verwenden Sie eine Untergrenze, um einen Grenzwert zu bestimmen, der kleiner als ein bestimmter Mindestprozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit ist.

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable	Methode: Weibull	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Helligkeit	71,105	70,570	86,60%

Toleranzintervalldiagramm

Die Toleranzintervalldiagramme enthalten die folgenden Grafiken und Statistiken:

Histogramm: Zeigt die Verteilung der Stichprobendaten. Jeder Balken im Histogramm stellt die Häufigkeit von Daten innerhalb eines Intervalls dar.
Fehlerbalkendiagramme: Zeigen den Mittelwert und die Obergrenze und/oder Untergrenze des Toleranzintervalls für jede Methode. Eine vertikale Linie am Ende des Intervalls stellt eine Grenze dar. Ein Pfeil gibt an, dass die betreffende Seite des Intervalls keine Grenze aufweist.
Wahrscheinlichkeitsnetz: Zeigt die Güte der Anpassung der Verteilung an die Daten. Wenn die Daten der Verteilung folgen, sind die Datenpunkte im Wahrscheinlichkeitsnetz entlang der angenommenen Anpassungslinie für die Verteilung angeordnet.
Statistiktabelle: Zeigt den Stichprobenumfang, den Mittelwert und die Standardabweichung.
Tabelle für verteilungsgebundene Methode: Zeigt die Ober- und/oder Untergrenze für die verteilungsgebundene Methode.
Tabelle für verteilungsfreie Methode: Zeigt die Obergrenze und/oder Untergrenze des Toleranzintervalls für die verteilungsfreie Methode sowie das erreichte Konfidenzniveau.
Tabelle für Test auf Güte der Anpassung: Zeigt den p-Wert und den Wert für den Anderson-Darling-Test. Um zu ermitteln, ob Sie annehmen können, dass die Daten der Verteilung folgen, vergleichen Sie den p-Wert aus dem Test mit dem Signifikanzniveau (α). Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten der Verteilung nicht folgen. Probieren Sie in diesem Fall eine andere Verteilung aus, oder verwenden Sie das Toleranzintervall für die verteilungsfreie Methode, wenn das erreichte Konfidenzniveau dicht am Sollwert liegt.

Interpretation

Das Wahrscheinlichkeitsnetz zeigt, dass die Diagrammpunkte entlang der Anpassungslinie für die Weibull-Verteilung liegen, was darauf hinweist, dass die Daten einer Weibull-Verteilung folgen. Darüber hinaus ist der p-Wert für den Test auf Güte der Anpassung 0,178 und somit größer als das Signifikanzniveau 0,05. Da Sie nicht schlussfolgern können, dass die Daten nicht der Weibull-Verteilung folgen, können Sie das Intervall für die Weibull-Verteilung verwenden.

Das Weibull-Intervall reicht von rund 69,1 bis 89,7, der Hersteller kann also zu 95 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Chargen des Zellstoffs in dieses Intervall fallen. Für alle Chargen des Zellstoffs beträgt die mittlere Helligkeitsstufe rund 82,8.