Box-Cox-Transformation
Mit der Box-Cox-Transformation wird ein Lambda-Wert geschätzt (wie in der folgenden Tabelle veranschaulicht), der die Standardabweichung einer standardisierten transformierten Variablen minimiert. Die resultierende Transformation ist Yλ, wenn λ ҂ 0; sie ist ln Y, wenn λ = 0.
Bei der Box-Cox-Methode werden viele Arten von Transformationen durchsucht. In der folgenden Tabelle sind einige der gängigsten Transformationen aufgeführt, wobei Y' die Transformation des Y der Daten darstellt.
| Lambda-Wert (λ) | Transformation |
|---|---|
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Algorithmus für die Johnson-Transformation
Bei der Johnson-Transformation wird die optimale Verteilung aus drei Familien von Verteilungen ausgewählt, um die Daten so zu transformieren, dass sie einer Normalverteilung folgen.
| Johnson-Familie | Transformationsfunktion | Spannweite |
|---|---|---|
| SB | γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] | η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ |
| SL | γ + η ln (x – ε) | η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x |
| SU | γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , wobei
Sinh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)] |
η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞ |
Der Algorithmus verwendet folgendes Verfahren:
- Es werden nahezu alle potenziellen Transformationsfunktionen des Johnson-Systems berücksichtigt.
- Die Parameter in der Funktion werden anhand der in Chou et al.1 beschriebenen Methode geschätzt.
- Die Daten werden unter Verwendung der Transformationsfunktion transformiert.
- Für die transformierten Daten werden die Anderson-Darling-Statistik und der entsprechende p-Wert berechnet.
- Es wird die Transformationsfunktion mit dem größten p-Wert ausgewählt, der größer als der im Dialogfeld Transformieren angegebene p-Wert ist (Standardwert 0,10). Andernfalls ist keine Transformation angemessen.
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| SB | Verteilung der Johnson-Familie mit begrenzter Variable (B) |
| SL | Verteilung der Johnson-Familie mit lognormaler Variable (L) |
| SU | Verteilung der Johnson-Familie mit unbegrenzter Variable (B) |
Weitere Informationen zur Johnson-Transformation finden Sie in Chou et al.1 In Minitab wurde der Shapiro-Wilks-Test auf Normalverteilung durch den Anderson-Darling-Test ersetzt.
Weitere Informationen zum Wahrscheinlichkeitsnetz, zu den Perzentilen und deren Konfidenzintervallen finden Sie unter Methoden und Formeln für Verteilungen in Identifikation der Verteilung.
