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Wenn Sie festlegen, dass die Perzentile für ausgewählte Prozentsätze der Daten geschätzt werden sollen, zeigt Minitab eine Tabelle mit Perzentilen an. Das Perzentil für P Prozent ist der Wert, unterhalb dessen voraussichtlich P Prozent der Werte in der Grundgesamtheit für jede Verteilung liegen. Standardmäßig zeigt Minitab die Perzentile für 0,135 %, 0,5 %, 2 % und 5 % an.
Angenommen, die untere Spezifikationsgrenze für einen Prozess ist 46,2. In diesem Fall liefert die Verteilung des größten Extremwerts etwas konservativere Ergebnisse, wenn Sie die Prozessfähigkeit am unteren Randbereich der Verteilung auswerten. Sollte der Unterschied für die Anwendung wichtig sein, können Sie die Verteilung des größten Extremwerts verwenden, um eine potenzielle Überschätzung der Prozessfähigkeit zu vermeiden.
| Verteilung | Prozent | Perzentile | Standardfehler | 95,0%-KI | |
|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 1 | 44,3502 | 0,75685 | 42,9 | 45,8 |
| Box-Cox-Transformation | 1 | 0,0000 | 0,00000 | 0,0 | 0,0 |
| Lognormal | 1 | 44,7566 | 0,65769 | 43,5 | 46,1 |
| Lognormal mit 3 Parametern | 1 | 46,5678 | 0,44498 | 45,7 | 47,4 |
| Exponential | 1 | 0,5104 | 0,07218 | 0,4 | 0,7 |
| Exponential mit 2 Parametern | 1 | 46,7596 | 0,00578 | 46,7 | 46,8 |
| Weibull | 1 | 40,2775 | 1,20894 | 38,0 | 42,7 |
| Weibull mit 3 Parametern | 1 | 46,8668 | 0,15945 | 46,7 | 47,2 |
| Kleinster Extremwert | 1 | 38,6110 | 1,56852 | 35,5 | 41,7 |
| Größter Extremwert | 1 | 46,1898 | 0,41255 | 45,4 | 47,0 |
| Gamma | 1 | 44,6902 | 0,67740 | 43,4 | 46,0 |
| Gamma mit 3 Parametern | 1 | 46,5932 | 0,19346 | 46,2 | 47,0 |
| Logistisch | 1 | 43,2434 | 0,91502 | 41,4 | 45,0 |
| Loglogistisch | 1 | 43,7806 | 0,78496 | 42,3 | 45,3 |
| Loglogistisch mit 3 Parametern | 1 | 46,5059 | 0,59309 | 45,5 | 47,7 |
| Johnson-Transformation | 1 | -2,2344 | 0,26634 | -2,8 | -1,7 |
In diesen Ergebnisse liefern auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitsnetze und der p-Werte (nicht gezeigt) sowohl die Weibull-Verteilung mit 3 Parametern als auch die Verteilung des größten Extremwerts eine akzeptable Anpassung an die Daten. Bei der Weibull-Verteilung mit 3 Parametern können Sie erwarten, dass 1 % der Daten unterhalb von 46,8668 liegen. Bei der Verteilung des größten Extremwerts können Sie erwarten, dass1 % der Daten unterhalb von 46,1898 liegen. Je nach Kontext helfen Ihnen diese zusätzliche Informationen möglicherweise bei der Auswahl der besser geeigneten Verteilung. Wenn ein Wert konservativere Schätzwerte liefert, sollten Sie die betreffende Verteilung wählen.
Die Werte für die Box-Cox-Transformation und die Johnson-Transformation basieren auf den transformierten Werten und nicht auf den Rohdaten. Dies erschwert eine Interpretation der Perzentile.
Mit dem Standardfehler des Perzentils wird die Streuung zwischen den Stichprobenperzentilen geschätzt, die Sie erhalten würden, wenn Sie wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit ziehen. Mit dem Standardfehler des Mittelwerts wird die Streuung zwischen Stichproben geschätzt, während mit der Standardabweichung die Streuung innerhalb einer Stichprobe gemessen wird.
Verwenden Sie den Standardfehler des Perzentils, um zu ermitteln, wie genau das Stichprobenperzentil das Perzentil der Grundgesamtheit für jede Verteilung schätzt.
Ein kleinerer Wert des Standardfehlers zeigt einen präziseren Schätzwert für das Perzentil der Grundgesamtheit an. Im Allgemeinen ergibt eine größere Standardabweichung einen größeren Standardfehler und einen weniger präzisen Schätzwert für das Perzentil der Grundgesamtheit. Ein größerer Stichprobenumfang ergibt einen kleineren Standardfehler und einen präziseren Schätzwert für das Perzentil der Grundgesamtheit.
Minitab berechnet mit dem Standardfehler des Perzentils das Konfidenzintervall, einen Bereich von Werten für das Perzentil der Grundgesamtheit.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für ein Perzentil der Grundgesamtheit. Ein Konfidenzintervall wird durch eine Untergrenze und eine Obergrenze definiert. Die Grenzen werden berechnet, indem eine Fehlerspanne für den Stichprobenschätzwert des Perzentils bestimmt wird. Die untere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich kleiner als das Perzentil ist. Die obere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich größer als das Perzentil ist.
Da die Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei verschiedene aus dem Prozess erfasste Stichproben identische Schätzwerte eines Perzentils liefern. Zum Berechnen des tatsächlichen Werts des Perzentils für den Prozess müssten Sie die Daten für alle vom Prozess produzierten Einheiten analysieren, was schwerlich machbar ist. Stattdessen können Sie mit einem Konfidenzintervall einen Bereich wahrscheinlicher Werte für das Perzentil bestimmen.
Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie zu 95 % sicher sein, dass der tatsächliche Wert des Perzentils im Konfidenzintervall enthalten ist. Das heißt, wenn Sie 100 Zufallsstichproben aus dem Prozess erfassen, können Sie erwarten, dass etwa 95 der Stichproben Intervalle liefern, die den tatsächlichen Wert des Perzentils enthalten.
Bei größeren Stichprobenumfängen oder weniger Streuung in den Daten nimmt die Breite eines Konfidenzintervalls tendenziell ab. Ein schmales Konfidenzintervall bedeutet, dass der Stichprobenschätzwert zuverlässig ist und wahrscheinlich nur geringfügig durch die Streuung aufgrund der Zufälligkeit der Stichproben beeinflusst wird. Bei einem breiten Konfidenzintervall für ein Perzentil sollten Sie den Schätzwert des Perzentilpunkts nur mit Bedacht heranziehen, um Schlussfolgerungen über den Prozess zu ziehen. In diesem Fall sollten Sie der Schätzung des Perzentilwerts die Untergrenze oder die Obergrenze des Konfidenzintervalls zugrunde legen, je nachdem, welche der beiden Grenzen die konservativeren Ergebnisse für Ihre Anwendung ergibt.
| Verteilung | Prozent | Perzentile | Standardfehler | 95,0%-KI | |
|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 1 | 44,3502 | 0,75685 | 42,9 | 45,8 |
| Box-Cox-Transformation | 1 | 0,0000 | 0,00000 | 0,0 | 0,0 |
| Lognormal | 1 | 44,7566 | 0,65769 | 43,5 | 46,1 |
| Lognormal mit 3 Parametern | 1 | 46,5678 | 0,44498 | 45,7 | 47,4 |
| Exponential | 1 | 0,5104 | 0,07218 | 0,4 | 0,7 |
| Exponential mit 2 Parametern | 1 | 46,7596 | 0,00578 | 46,7 | 46,8 |
| Weibull | 1 | 40,2775 | 1,20894 | 38,0 | 42,7 |
| Weibull mit 3 Parametern | 1 | 46,8668 | 0,15945 | 46,7 | 47,2 |
| Kleinster Extremwert | 1 | 38,6110 | 1,56852 | 35,5 | 41,7 |
| Größter Extremwert | 1 | 46,1898 | 0,41255 | 45,4 | 47,0 |
| Gamma | 1 | 44,6902 | 0,67740 | 43,4 | 46,0 |
| Gamma mit 3 Parametern | 1 | 46,5932 | 0,19346 | 46,2 | 47,0 |
| Logistisch | 1 | 43,2434 | 0,91502 | 41,4 | 45,0 |
| Loglogistisch | 1 | 43,7806 | 0,78496 | 42,3 | 45,3 |
| Loglogistisch mit 3 Parametern | 1 | 46,5059 | 0,59309 | 45,5 | 47,7 |
| Johnson-Transformation | 1 | -2,2344 | 0,26634 | -2,8 | -1,7 |
In diesen Ergebnissen können Sie unter Verwendung der Verteilung des größten Extremwerts und auf der Grundlage des Stichprobenschätzwerts erwarten, dass 1 % der Daten unter dem Wert 46,1898 liegen. Das 95%-Konfidenzintervall lautet (45,4; 47). Angenommen, die untere Spezifikationsgrenze für einen Prozess beträgt 47. Um vorsichtig vorzugehen, sollten Sie die Untergrenze (45,4) des Konfidenzintervalls für die Schätzung des Perzentils verwenden. Bei Verwendung der Untergrenze können Sie erwarten, dass 1 % der Daten unter dem Wert 45,4 liegen; dies ergibt in dieser Situation eine konservativere Schätzung.
Die Werte für die Box-Cox-Transformation und die Johnson-Transformation basieren auf den transformierten Werten und nicht auf den Rohdaten. Dies erschwert eine Interpretation der Perzentile.
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