Methoden und Formeln für Messsystemanalyse, Typ 1

Die Referenz X_m dient als Vergleichspunkt in einer Untersuchung. In der Regel wird ein Referenzwert bestimmt, indem der Mittelwert mehrerer Messwerte des Referenzteils gebildet wird, die mit im Labor kalibrierten Messgeräten erfasst wurden.

Im Idealfall liegt X_m nahe der Mitte des Toleranzbereichs für das gemessene Merkmal.

Der Mittelwert der Messwerte eines Teils wird wie folgt berechnet:

Die Standardabweichung der Messwerte eines Teils wird wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert von n Messwerten
Xi	Messwert des i-ten Teils
n	Anzahl der Messwerte

Die Streuung in einer Untersuchung wird wie folgt berechnet:

Die Toleranz wird für jede Komponente angegeben. Sie müssen entweder die Toleranz oder eine der Spezifikationsgrenzen eingeben.

Toleranz = OSG – USG oder OSG – 0, wenn die USG durch den Wert 0 ersetzt wird.

Die Auflösung ist die angegebene Auflösung des Messsystems.

Als Richtlinie gilt, dass die Auflösung nicht größer als 5 % der Toleranz sein sollte. Wenn Sie sowohl die Auflösung als auch die Toleranz angeben, berechnet Minitab, ob die Auflösung kleiner als, größer als oder gleich 5 % der Toleranz ist.

Die systematische Abweichung des Messgeräts entspricht der Differenz zwischen dem Mittelwert von n Messwerten und dem Referenzwert.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert von n Messwerten
Xm	Referenzmesswert

Die t-Statistik zum Testen der Nullhypothese, dass die systematische Messabweichung = 0 ist, im Vergleich zur Alternativhypothese, dass die systematische Messabweichung ≠ 0 ist.

t folgt der t-Verteilung mit γ Freiheitsgraden, wobei γ = n – 1.

Notation

Begriff	Beschreibung
n	Anzahl der Messwerte
	Mittelwert von n Messwerten
Xm	Referenzmesswert
S	Standardabweichung der Messwerte

Der p-Wert ist der t-Statistik zugeordnet. Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die festgestellte t-Statistik genau so groß oder größer als die berechnete t-Statistik ist, wobei angenommen wird, dass die systematische Messabweichung null ist. Mit zunehmender t-Statistik nimmt der p-Wert ab. Je kleiner der p-Wert, desto stärker sind die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese, dass die systematische Messabweichung = 0.

Die Fähigkeitsindizes werden nur berechnet, wenn die Messgerätetoleranz angegeben ist. Die Fähigkeit des Messgeräts wird wie folgt berechnet:

Die Fähigkeitsindizes werden nur berechnet, wenn die Messgerätetoleranz angegeben ist. Die Fähigkeit des Messgeräts wird unter Berücksichtigung von Messgerätestreuung und systematischer Messabweichung wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
K	prozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
	Mittelwert von n Messwerten
Xm	Referenzmesswert
SU	Streuung in Untersuchung

Mit „%Var“ für die Wiederholbarkeit wird die Wiederholbarkeit des Messsystems mit der Toleranz verglichen. „%Var“ wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung durch die Toleranz dividiert und mit 100 multipliziert wird.

Mit „%Var“ für die Wiederholbarkeit und systematische Messabweichung wird die Wiederholbarkeit und die systematische Messabweichung des Messsystems mit der Toleranz verglichen.

Notation

Begriff	Beschreibung
K	prozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
	Mittelwert von n Messwerten
Xm	Referenzmesswert
SV	Streuung in Untersuchung