Methoden und Formeln für Erweiterte Messsystemanalyse

Minitab verfolgt den Ansatz des allgemeinen linearen Modells mit drei Typen von ANOVA-Modellen, um Messsystemanalysen durchzuführen: das Modell mit Zufallseffekten, das Modell mit gemischten Effekten und das Modell mit geschachtelten Designs. Standardmäßig wird das Modell mit Zufallseffekten verwendet. Das Modell mit gemischten Effekten bzw. das Modell mit geschachteltem Design kommt zur Anwendung, wenn feste Faktoren vorliegen oder Faktoren geschachtelt sind.

Das endgültige ausgewählte Modell enthält lediglich die Terme der Haupteffekte, die signifikanten Wechselwirkungen mit der höchsten Ordnung sowie die relevanten Wechselwirkungen dazwischen. Minitab berechnet die ANOVA-Tabelle für das geeignete Modell. Anhand dieser Tabelle werden anschließend die Varianzkomponenten berechnet, die in den Tabellen der Messsystemanalyse gezeigt werden.

In diesem Befehl wird standardmäßig das Modell mit Zufallseffekten verwendet. Wenn Sie ein vollständiges Modell für die drei Faktoren angeben, gilt Folgendes:

Y_ijkl = μ + P_i + O_j + A_k + (PO)_ij + (PA)_jk + (OA)_jk + (POA)_ijk + ε_ijkl

P_i, O_j , A_k, (PO)_ij, (PA)_jk, (OA)_jk, (POA)_ijk und ε_ijkl sind unabhängig normalverteilt mit dem Mittelwert null und den Varianzen von .

Minitab schätzt die Varianzkomponenten mit Allgemeines lineares Modell anpassen. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

Wenn einige Terme im linearen Modell fest sind, handelt es sich um ein Modell mit gemischten Effekten. Die Varianzkomponenten für die Zufallsterme werden anhand der Ergebnisse von Allgemeines lineares Modell anpassen bestimmt.

Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

In der Berechnung der Reproduzierbarkeit des Messgeräts für gemischte Effekte werden die Varianzkomponenten für die festen Terme durch φ ersetzt, es gelten jedoch die Definitionen des Modells mit Zufallseffekten.

Wenn einige Faktoren unter anderen Faktoren geschachtelt sind, passt Minitab das Modell mit Allgemeines lineares Modell anpassen an. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

Die Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit des Messsystems und die Streuung zwischen den Teilen sind auf die gleiche Weise wie in den Fällen mit Zufallsfaktoren und festen Faktoren definiert.

Minitab zeigt zwei Tabellen für Erweiterte Messsystemanalyse an. Die erste Tabelle enthält die Spalten „VarKomp“ und „%Beitrag (der VarKomp)“. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

%Beitrag = Wert von VarKomp / Gesamtstreuung.

%Toleranz und KI

%Toleranz gibt die prozentuale Toleranz für die einzelnen Komponenten an.

Wenn die Toleranz (obere Spezifikationsgrenze – untere Spezifikationsgrenze) angegeben ist, wird %Toleranz berechnet, indem die Streuung in Untersuchung für jede Komponente durch die angegebene Toleranz dividiert wird.

Wenn nur eine Spezifikationsgrenze angegeben ist, entspricht die prozentuale Toleranz der halben Streuung in der Untersuchung für jede Komponente dividiert durch die einseitige Toleranz. Die einseitige Toleranz ist der absolute Wert der angegebenen Spezifikationsgrenze subtrahiert vom Durchschnitt aller Messwerte.

Minitab zeigt diesen Wert nur an, wenn Sie im Unterdialogfeld „Optionen“ die Prozesstoleranz (obere Spezifikationsgrenze – untere Spezifikationsgrenze) oder eine Spezifikationsgrenze angeben.

Wenn U und O die Untergrenze und die Obergrenze einer Varianzkomponente darstellen, ist das Konfidenzintervall für die entsprechende prozentuale Toleranz:

Begriff	Beschreibung
k	k ist die Untersuchungskonstante; der Standardwert beträgt 6.

Die Anzahl der eindeutigen Kategorien stellt die Anzahl der nicht überlappenden Konfidenzintervalle dar, die die Spannweite der Produktstreuung umfassen. Sie können sich dies auch als die Anzahl von Gruppen in den Prozessdaten vorstellen, die Ihr System unterscheiden kann.

Anschließend schneidet Minitab diesen Wert ab, es sei denn, der Wert ist kleiner als 1. In diesem Fall legt Minitab den Wert für die Anzahl der eindeutigen Kategorien auf 1 fest.

Konfidenzintervall

Angenommen, U und O sind die Untergrenze und die Obergrenze des Verhältnisses zwischen der Messgerätvarianz und der Gesamtvarianz. In diesem Fall sind die Untergrenze und die Obergrenze für die Anzahl der eindeutigen Kategorien:

Hinweis

U und O müssen im Bereich (0; 1) liegen. Wenn U und O außerhalb des Bereichs liegen, fehlen die Untergrenze und die Obergrenze für die Anzahl der eindeutigen Kategorien.

Wenn Sie mindestens eine Spezifikationsgrenze eingeben, berechnet Minitab die Wahrscheinlichkeiten der Fehlklassifikation sowohl als verbundene Wahrscheinlichkeiten als auch als bedingte Wahrscheinlichkeiten. Bei Analysen, die die ANOVA-Methode und die X-quer/R-Methode anbieten, enthalten die Ergebnisse die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifizierung, wenn Sie die ANOVA-Methode verwenden.

Verbundene Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil schlecht ist, Sie es aber annehmen:

Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil gut ist, Sie es aber zurückweisen:

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Teil schlecht ist, Sie es aber annehmen (falsche Annahme):

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Teil gut ist, Sie es aber ablehnen (falsche Rückweisung):

Notation

F_(X,Y) ist die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) des bivariaten normalen Zufallsvektors (X,Y)^T mit:

Mittelwert μ = (θ,θ)^T

F_(X) und F_(Y) sind die entsprechenden Verteilungsfunktionen in den Rändern.

Das heißt,