Methoden und Formeln für Varianzkomponenten in Konfidenzintervallen in Gekreuzte Messsystemanalyse

Übliche Notation und Regeln für Konfidenzintervalle in Messsystemanalysen

Für alle Varianzkomponenten dürfen die Unter- und Obergrenzen keine negativen Werte sein. Wenn die mit den Formeln berechneten Grenzen negativ sind, werden sie auf null gesetzt.

Für alle Verhältnisse zwischen 0 und 1 sollten auch die Unter- und Obergrenzen zwischen 0 und 1 liegen. Wenn die Grenzen außerhalb des zulässigen Bereichs liegen, werden sie entsprechend auf 0 oder 1 gesetzt.

Notation

Begriff	Beschreibung
	α*100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
F_α(n_q, n_γ)	α*100-Perzentil der F-Verteilung mit n_q und n_γ Freiheitsgraden
I	Anzahl der Teile
J	Anzahl der Prüfer
K	Anzahl der Replikationen

Für Freiheitsgrade:

Teile: n₁=I–1

Prüfer: n₂=J–1

Teile*Prüfer= n₃=(I–1)(J–1)

Replikationen: n₄=IJ(K–1)

MS Teile = S₁²

MS Prüfer = S₂²

MS Teil*Prüfer = S₃²

MS Replikationen = S₄²

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Wiederholbarkeit“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein exaktes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Mit Prüfer
Ohne Prüfer
Ohne Wechselwirkungsterm

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Reproduzierbarkeit“ (oder „Prüfer“)

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Mit Wechselwirkungsterm
Ohne Wechselwirkungsterm

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Prüfer“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente der Wechselwirkung

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „R&R (gesamt)“

Mit Prüfer- und Wechselwirkungsterm

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Ohne Prüferterm

Die Untergrenze und die Obergrenze für ein exaktes (1 – α) *100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Ohne Wechselwirkungsterm

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Zwischen den Teilen“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Mit Prüfer

Ohne Prüfer

Ohne Wechselwirkung

Notation

Begriff	Beschreibung
	α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit n_q Freiheitsgraden
J	Anzahl der Prüfer
I	Anzahl der Teile
K	Anzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Gesamt“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.