In diesem Thema
DF
Die Freiheitsgrade (DF) für jede SS (Summe der Quadrate). Im Allgemeinen erfasst DF, wie viele Informationen zum Berechnen von der einzelnen Summen der Quadrate verfügbar sind.
SS
Die Summe der Quadrate (SS) ist die Summe der quadrierten Distanzen, und sie stellt ein Maß für die Streuung aus verschiedenen Quellen dar. „SS Gesamt“ gibt den Grad der Streuung in den Daten aus dem Gesamtmittelwert an. „SS Prüfer“ gibt den Grad der Streuung zwischen dem Durchschnittsmesswert für jeden Prüfer und dem Gesamtmittelwert an.
SS Gesamt = SS Teil + SS Prüfer + SS Prüfer * Teil + SS Wiederholbarkeit
MS
Die Mittel der Quadrate (MS) geben die Streuung der Daten aus verschiedenen Quellen an. Bei der Berechnung des MS wird der Umstand berücksichtigt, dass unterschiedliche Quellen eine unterschiedliche Anzahl von Stufen oder möglichen Werten aufweisen.
MS = SS/DF für jede Streuungsquelle
F
Mit der F-Statistik wird bestimmt, ob die Effekte von Prüfer, Teil oder Prüfer*Teil statistisch signifikant sind.
Je größer die F-Statistik, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Faktor erheblich zur Streuung in der Antwortvariablen (der Variablen, für die Messwerte erfasst werden) beiträgt.
p
Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, eine Teststatistik (wie die F-Statistik) zu erhalten, die mindestens so extrem wie der aus der Stichprobe berechnete Wert ist, wenn die Nullhypothese wahr ist.
Interpretation
Bestimmen Sie mit dem p-Wert in der ANOVA-Tabelle, ob sich die durchschnittlichen Messwerte signifikant voneinander unterscheiden. Minitab zeigt die ANOVA-Tabelle nur an, wenn Sie die Option „ANOVA“ für Analysemethode auswählen.
Ein niedriger p-Wert bedeutet, dass die Annahme wahrscheinlich nicht zutrifft, dass alle Teile, Prüfer oder Wechselwirkungen denselben Mittelwert aufweisen.
- p-Wert ≤ α: Mindestens ein Mittelwert weicht statistisch ab
- Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass sich mindestens einer der Mittelwerte signifikant von den anderen unterscheidet. So erfasst beispielsweise mindestens ein Prüfer abweichende Messwerte.
- p-Wert > α: Die Mittelwerte unterscheiden sich nicht signifikant voneinander
- Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück, da keine ausreichenden Hinweise für die Schlussfolgerung vorliegen, dass sich die Mittelwerte der Grundgesamtheit voneinander unterscheiden. Sie können beispielsweise nicht schlussfolgern, dass die Prüfer unterschiedlich messen.
VarKomp
VarKomp sind die geschätzten Varianzkomponenten für jede Quelle in einer ANOVA-Tabelle.
Interpretation
Mit den Varianzkomponenten können Sie die Streuung für jede Messfehlerquelle bewerten.
In einem akzeptablen Messsystem ist die größte Streuungskomponente die Streuung zwischen den Teilen. Wenn Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit eine starke Streuung beitragen, müssen Sie die Ursache des Problems ermitteln und Korrekturmaßnahmen ergreifen.
%Beitrag (der VarKomp)
„%Beitrag“ ist der Prozentsatz der einzelnen Varianzkomponenten an der Gesamtstreuung. Dieser Wert wird berechnet, indem die Varianzkomponente der betreffenden Quelle durch die Gesamtstreuung dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird, um ihn als Prozentsatz auszudrücken.
Interpretation
Mit %Beitrag können Sie die Streuung für jede Messfehlerquelle bewerten.
In einem akzeptablen Messsystem ist die größte Streuungskomponente die Streuung zwischen den Teilen. Wenn Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit eine starke Streuung beitragen, müssen Sie die Ursache des Problems ermitteln und Korrekturmaßnahmen ergreifen.
StdAbw
„StdAbw“ ist die Standardabweichung für die einzelnen Streuungsquellen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianzkomponente für die betreffende Quelle.
Die Standardabweichung ist ein hilfreiches Maß für die Streuung, da sie in der gleichen Einheit wie die Messwerte und die Toleranz des Teils angegeben wird.
Streu. in Unters. (6 * StdAbw)
Die Streuung in der Untersuchung wird berechnet, indem die Standardabweichung für jede Streuungsquelle mit 6 oder einem anderen Multiplikator multipliziert wird, den Sie in Streuung in Untersuchung angeben.
Im Allgemeinen wird die Prozessstreuung als 6s definiert, wobei s die Standardabweichung als Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit (bezeichnet als σ oder Sigma) ist. Wenn die Daten normalverteilt sind, liegen etwa 99,73 % der Daten innerhalb von 6 Standardabweichungen des Mittelwerts. Wenn Sie einen anderen Prozentsatz der Daten festlegen möchten, geben Sie einen anderen Multiplikator für die Standardabweichung an. Wenn Sie beispielsweise die Lage von 99 % der Daten ermitteln möchten, geben Sie anstelle des Standardmultiplikators 6 den Multiplikator 5,15 an.
%Streuung in Untersuchung (%SU)
„%Streuung in Unters.“ wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für jede Streuungsquelle durch die Gesamtstreuung dividiert und das Ergebnis mit 100 multipliziert wird.
„%Streuung in Unters.“ ist die Quadratwurzel der berechneten Varianzkomponente (VarKomp) für die betreffende Quelle. Daher summieren sich die Werte für „%Beitrag“ für „VarKomp“ auf 100, während dies bei den Werten für „%Streuung in Unters.“ nicht der Fall ist.
Interpretation
Verwenden Sie den Wert in „%Streuung in Unters.“, um die Streuung des Messsystems mit der Gesamtstreuung zu vergleichen. Wenn Sie das Messsystem zum Beurteilen von Prozessverbesserungen nutzen, beispielsweise zum Reduzieren der Streuung zwischen den Teilen, liefert „%Streuung in Unters.“ einen besseren Schätzwert der Präzision von Messwerten. Wenn Sie die Fähigkeit des Messsystems bewerten möchten, Teile in Bezug auf die Spezifikationen zu messen, ist „%Toleranz“ die geeignete Metrik.
%Toleranz (SU/Tol)
%Toleranz wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für jede Quelle durch die Prozesstoleranz dividiert und mit 100 multipliziert wird.
Wenn Sie die Toleranz eingeben, berechnet Minitab %Toleranz, welche die Streuung des Messsystems mit den Spezifikationsgrenzen vergleicht.
Interpretation
Werten Sie mit %Toleranz die Teile in Bezug auf die Spezifikationsgrenze aus. Wenn Sie das Messsystem für die Prozessverbesserung nutzen, beispielsweise zum Reduzieren der Streuung zwischen den Teilen, ist %Streuung in Untersuchung die geeignete Maßzahl.
%Prozess (SU/Proz)
Wenn Sie eine historische Standardabweichung eingeben, die Prozessstreuung jedoch anhand der Teile in der Untersuchung schätzen, berechnet Minitab einen Wert für „%Prozess“. Mit dem Wert von „%Prozess“ wird die Streuung des Messsystems mit der historischen Prozessstreuung verglichen. „%Prozess“ wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für jede Quelle durch die historische Prozessstreuung dividiert und mit 100 multipliziert wird. Die Prozessstreuung ist in der Standardeinstellung gleich der historischen Standardabweichung mal 6.
Wenn Sie die Prozessstreuung anhand einer historischen Standardabweichung schätzen, zeigt Minitab „%Prozess“ nicht an, da „%Prozess“ identisch mit „%Streuung in Unters.“ ist.
95%-KI
95%-Konfidenzintervalle (95%-KI) sind die Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Wert der einzelnen Messfehlermetriken enthalten.
Minitab gibt Konfidenzintervalle für die Varianzkomponenten, den %Beitrag der Varianzkomponenten, die Standardabweichung, die Streuung in der Untersuchung, die %Streuung in der Untersuchung, die %Toleranz und die Anzahl der eindeutigen Kategorien aus.
Interpretation
Da Stichproben der Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Messsystemanalysen identische Konfidenzintervalle liefern. Wenn Sie jedoch Ihre Untersuchungen viele Male wiederholen, enthält ein gewisser Prozentsatz der erhaltenen Konfidenzintervalle den unbekannten tatsächlichen Messfehler. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.
Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den tatsächlichen Wert enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse ermitteln. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.
Angenommen, die Varianzkomponente für die Wiederholbarkeit beträgt 0,044727, und das entsprechende 95 %-KI ist (0,035; 0,060). Auf der Grundlage der Daten wird der Schätzwert der Streuung für die Wiederholbarkeit als 0,044727 berechnet. Sie können zu 95 % sicher sein, dass das Intervall von 0,035 bis 0,060 die tatsächliche Streuung für die Wiederholbarkeit enthält.
Anzahl der eindeutigen Kategorien
Die Anzahl der eindeutigen Kategorien ist eine Metrik, mit der in Messsystemanalysen die Fähigkeit eines Messsystems angegeben wird, eine Differenz im gemessenen Merkmal zu erkennen. Die Anzahl der eindeutigen Kategorien stellt die Anzahl der nicht überlappenden Konfidenzintervalle dar, die die Spannweite der Produktstreuung umfassen, welche von den ausgewählten Stichproben definiert wird. Darüber hinaus stellt die Anzahl der eindeutigen Kategorien die Anzahl der Gruppen im Prozess dar, die vom Messsystem unterschieden werden können.
Interpretation
In dem von der Automobile Industry Action Group (AIAG) veröffentlichten Measurement Systems Analysis Manual1 wird empfohlen, dass mindestens fünf Kategorien vorliegen sollten, um auf ein akzeptables Messsystem hinzuweisen. Wenn die Anzahl der eindeutigen Kategorien kleiner als 5 ist, reicht die Auflösung des Messgeräts möglicherweise nicht aus.
Wenn die Anzahl der eindeutigen Kategorien kleiner als 2 ist, ist das Messsystem normalerweise wertlos für die Prozessregelung, da es nicht zwischen Teilen unterscheiden kann. Wenn die Anzahl der Kategorien 2 beträgt, können die Teile lediglich in zwei Gruppen unterteilt werden, z. B. hoch und tief. Beträgt die Anzahl der Kategorien hingegen 3, können die Teile in 3 Gruppen geteilt werden, z. B. hoch, mittel und tief.
Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der Anzahl der eindeutigen Kategorien.
Wahrscheinlichkeiten der Fehlklassifikation
Wenn Sie mindestens eine Spezifikationsgrenze angeben, kann Minitab die Wahrscheinlichkeiten der Fehlklassifikation eines Produkts berechnen. Aufgrund der Streuung des Messsystems ist der gemessene Wert des Teils nicht immer gleich dem tatsächlichen Wert. Der Unterschied zwischen dem gemessenen Wert und dem tatsächlichen Wert bringt die Möglichkeit der Fehlklassifikation des Teils mit sich.
- Verbundene Wahrscheinlichkeit
- Wählen Sie die verbundene Wahrscheinlichkeit aus, wenn noch keine Erkenntnisse über die Annehmbarkeit der Teile vorliegen. Sie nehmen beispielsweise Stichproben von der Fertigungslinie und wissen nicht, ob ein bestimmtes Teil gut oder schlecht ist. Es gibt zwei Fehlklassifikationen, die Sie machen können:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass das Teil schlecht ist, Sie es aber annehmen.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass das Teil gut ist, Sie es aber ablehnen.
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Verwenden Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, wenn bereits Erkenntnisse über die Annehmbarkeit der Teile vorliegen. Sie entnehmen zum Beispiel Stichproben von einem Stapel, der nachbearbeitet werden muss, oder von einem Stapel, dessen Produkte für gut befunden wurden und in Kürze ausgeliefert werden sollen. Es gibt zwei Fehlklassifikationen, die Sie machen können:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein Teil annehmen, das als Stichprobe aus einem Stapel schlechter Produkte gezogen wurde, der nachbearbeitet werden muss (auch als falsche Annahme bezeichnet).
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein Teil zurückweisen, das als Stichprobe aus einem Stapel guter Produkte gezogen wurde, der zur Lieferung ansteht (auch als falsche Rückweisung bezeichnet).
Interpretation
Gage R&R Study - ANOVA Method
Two-Way ANOVA Table With Interaction
α to remove interaction term = 0.05
Two-Way ANOVA Table Without Interaction
Gage R&R
Process tolerance = 2.5
Number of Distinct Categories = 4
Probabilities of Misclassification
Gage R&R for Measurement
Die verbundene Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil schlecht ist und Sie es annehmen, beträgt 0,037. Die verbundene Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil gut ist und Sie es zurückweisen, beträgt 0,055.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit einer falschen Annahme, also dass Sie ein Teil bei der Nachprüfung annehmen, während es tatsächlich nicht den Spezifikationen entspricht, beträgt 0,151. Die bedingte Wahrscheinlichkeit einer falschen Rückweisung, also dass Sie ein Teil bei der Nachprüfung zurückweisen, während es tatsächlich den Spezifikationen entspricht, beträgt 0,073.
Grafik „Streuungskomponenten“
Die Grafik der Streuungskomponenten stellt eine grafische Zusammenfassung der Ergebnisse einer Messsystemanalyse dar.
- R&R (gesamt): Die Streuung des Messsystems, das mehrere Prüfer umfasst, die dasselbe Messgerät nutzen.
- Wiederholbarkeit: Die Streuung in den Messwerten, wenn dasselbe Teil mehrmals vom selben Prüfer gemessen wird.
- Reproduzierbarkeit: Die Streuung in den Messwerten, wenn verschiedene Prüfer dasselbe Teil messen.
- Zwischen den Teilen: Die Streuung in den Messwerten, die auf verschiedene Teile zurückzuführen ist.
Interpretation
- %Beitrag
- „%Beitrag“ ist der Prozentsatz der einzelnen Varianzkomponenten an der Gesamtstreuung. Dieser Wert wird berechnet, indem die Varianzkomponente der betreffenden Quelle durch die Gesamtstreuung dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird.
- %Streuung in Unters.
- „%Streuung in Unters.“ ist der Prozentsatz der einzelnen Quellen an der Streuung in der Untersuchung. Dieser Wert wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für die betreffende Quelle durch die Gesamtstreuung in der Untersuchung dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird.
- %Toleranz
- Mit „%Toleranz“ wird die Streuung des Messsystems mit den Spezifikationen verglichen. „%Toleranz“ wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für jede Quelle durch die Prozesstoleranz dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird.
- %Prozess
- Mit „%Prozess“ wird die Streuung des Messsystems mit der Gesamtstreuung verglichen. Dieser Wert wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung für jede Quelle durch die historische Prozessstreuung dividiert und anschließend mit 100 multipliziert wird.
In einem akzeptablen Messsystem ist die größte Streuungskomponente die Streuung zwischen den Teilen.
R-Karte
Die R-Karte ist eine Regelkarte der Spannweiten. Sie stellt die Beständigkeit der Prüfer dar.
- Dargestellte Punkte
- Diese stellen für jeden Prüfer die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert jedes Teils dar. Auf der R-Karte werden die Punkte nach Prüfern angeordnet dargestellt, so dass Sie feststellen können, wie beständig die einzelnen Prüfer messen.
- Mittellinie (R-quer)
- Der Gesamtdurchschnitt für den Prozess (d. h. der Durchschnitt sämtlicher Spannweiten aller Stichproben).
- Eingriffsgrenzen (UEG und OEG)
- Der Betrag der Streuung, der für die Spannweiten der Stichproben erwartet werden kann. Minitab berechnet die Eingriffsgrenzen anhand der Streuung innerhalb der Stichproben.
Hinweis
Wenn jeder Prüfer jedes Teil mindestens neunmal misst, zeigt Minitab anstelle einer R-Karte eine S-Karte an.
Interpretation
Eine kleine durchschnittliche Spannweite zeigt an, dass das Messsystem eine geringe Streuung aufweist. Ein Punkt oberhalb der oberen Eingriffsgrenze (OEG) gibt an, dass der Prüfer die Teile nicht beständig misst. Bei der Berechnung der OEG werden die Anzahl der Messungen pro Teil durch die einzelnen Prüfer sowie die Streuung zwischen den Teilen berücksichtigt. Wenn die Prüfer die Teile beständig messen, ist die Spannweite zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Messwert bezogen auf die Streuung in der Untersuchung klein, und die Punkte sollten unter Kontrolle sein.
X-quer-Karte
Die X-quer-Karte vergleicht die Streuung in den Prüfobjekten mit der Komponente der Wiederholbarkeit.
- Dargestellte Punkte
- Stellen den durchschnittlichen Messwert für jedes Teil angeordnet nach den einzelnen Prüfern dar.
- Mittellinie (X-quer)
- Der Gesamtdurchschnitt für alle Teilemesswerte aller Prüfer.
- Eingriffsgrenzen (UEG und OEG)
- Die Eingriffsgrenzen basieren auf der geschätzten Wiederholbarkeit und der Anzahl der Messungen in jedem Durchschnitt.
Interpretation
Die für eine Messsystemanalyse ausgewählten Teile sollten die gesamte Spannweite der möglichen Teile darstellen. Damit sollte in dieser Grafik eine stärkere Streuung zwischen den Durchschnittswerten der Teile zu beobachten sein, als nach der Streuung aufgrund von Wiederholbarkeit allein zu erwarten wäre.
Im Idealfall weist die Grafik enge Eingriffsgrenzen mit vielen Punkten außer Kontrolle auf, die auf ein Messsystem mit geringer Streuung verweisen.
Grafik „Nach Teil angeordnet“
Diese Grafik veranschaulicht die Unterschiede zwischen den Faktorstufen. In Messsystemanalysen werden die Messwerte im Allgemeinen nach Teilen und Prüfern angeordnet. In einer erweiterten Messsystemanalyse können Sie jedoch auch andere Faktoren grafisch darstellen.
In der Grafik stellen die Punkte die Messwerte und die Kreis-Kreuz-Symbole die Mittelwerte dar. Die durchschnittlichen Messwerte für die einzelnen Faktorstufen sind durch eine Verbindungslinie verbunden.
Hinweis
Wenn pro Stufe mehr als 9 Beobachtungen vorliegen, zeigt Minitab ein Boxplot anstelle eines Einzelwertdiagramms an.
Interpretation
Mehrere Messwerte für jedes einzelne Teil, die so wenig wie möglich variieren (die Punkte für ein Teil liegen nah beieinander), verweisen darauf, dass das Messsystem eine geringe Streuung aufweist. Zudem sollten die Durchschnittsmesswerte der Teile ausreichend variieren, um zu zeigen, dass es sich um unterschiedliche Teile handelt und dass diese die gesamte Prozessspannweite darstellen.
Grafik „Nach Prüfer angeordnet“
In der Grafik „Nach Prüfer angeordnet“ werden alle in der Untersuchung erfassten Messwerte nach den Prüfern angeordnet dargestellt. Diese Grafik veranschaulicht die Unterschiede zwischen den Faktorstufen. In Messsystemanalysen werden die Messwerte im Allgemeinen nach Teilen und Prüfern angeordnet. In einer erweiterten Messsystemanalyse können Sie jedoch auch andere Faktoren grafisch darstellen.
Hinweis
Wenn pro Prüfer weniger als 10 Beobachtungen vorliegen, zeigt Minitab kein Boxplot, sondern ein Einzelwertdiagramm an.
Interpretation
Eine horizontale Gerade über verschiedene Prüfer hinweg zeigt, dass die mittleren Messwerte für jeden Prüfer gleich sind. Im Idealfall variieren die Messwerte für jeden Prüfer um den gleichen Beitrag.
Grafik der Wechselwirkung Prüfer*Teil
In der Grafik der Wechselwirkung Prüfer*Teil werden die durchschnittlichen Messwerte der einzelnen Prüfer für jedes Teil angezeigt. Jede Linie verbindet die Durchschnittswerte für einen einzelnen Prüfer (oder für einen anderen Term, den Sie angeben).
In einem Wechselwirkungsdiagramm wird die Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren veranschaulicht. Eine Wechselwirkung liegt vor, wenn der Effekt eines Faktors von einem zweiten Faktor abhängt. Dieses Diagramm ist die grafische Entsprechung des F-Tests für einen Wechselwirkungsterm in der ANOVA-Tabelle.
Interpretation
Zusammenfallende Linien zeigen an, dass die Prüfer gleich messen. Linien, die nicht parallel verlaufen oder einander schneiden, verweisen darauf, dass die Fähigkeit eines Prüfers, ein Teil beständig zu messen, vom jeweils gemessenen Teil abhängt. Eine Linie, die durchgehend höher oder niedriger als die übrigen liegt, zeigt an, dass ein Prüfer eine systematische Messabweichung beiträgt, indem er beständig zu hohe oder zu niedrige Messwerte erfasst.
