Methoden und Formeln für die X-quer-Karte in X-quer/R-Karte

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In diesem Thema

Dargestellte Punkte
Mittellinie
Eingriffsgrenzen

Dargestellte Punkte

Jeder geplottete Punkt, , stellt den Mittelwert der Beobachtungen für die Untergruppe dar, .

Notation

Begriff	Beschreibung
x_ij	j^te Beobachtung in der i-^ten Untergruppe
n_i	Anzahl der Beobachtungen in Teilgruppe i

Mittellinie

Die Mittellinie stellt den Prozessmittelwert (). Wenn Sie einen historischen Wert für eine Analyse angeben, die einen historischen Wert zulässt, verwendet die Analyse den historischen Wert. Andernfalls verwendet die Analyse den Durchschnitt aus Ihren Daten, , der wie folgt berechnet wird:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Summe aller Einzelbeobachtungen
	Gesamtzahl der Beobachtungen

Eingriffsgrenzen

Untere Kontrollgrenze (LCL)

Der Wert der unteren Eingriffsgrenze für jede Teilgruppe i wird wie folgt berechnet:

Obere Kontrollgrenze (UCL)

Der Wert der oberen Eingriffsgrenze für jede Teilgruppe i wird wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
μ	Prozessmittelwert
k	Parameter für Test 1 (Der Standardwert ist 3 für Analysen, die benutzerdefinierte Werte zulassen. Der Wert ist 3 für Analysen, die keine benutzerdefinierten Werte zulassen.)
σ	Standardabweichung des Prozesses
n_i	Anzahl der Beobachtungen in Teilgruppe i

Erweiterte Kontrollgrenzen: Zwischen/Inner-Ansatz

Verwenden Sie den Zwischen/Inner-Ansatz, um erweiterte Kontrollgrenzen aus der Standardvariation innerhalb der Untergruppe und zwischen den Untergruppen zu berechnen.

Teilgruppengröße> 1

Wobei u_I und du_{O Quantile} der standardisierten Normalverteilung sind.

Für das erwartete mittlere Quadrat berechnet σ̂ _O wie folgt:

Notation für zwischen/innerhalb des Ansatzes

Begriff	Beschreibung
μ̂	Schätzung des Prozessmittelwerts
σ̂_I	Schätzung der Standardabweichung innerhalb der Untergruppe
σ̂_O	Schätzung der Standardabweichung zwischen Untergruppen. Gibt es nur eine Untergruppe, dann gilt σ̂_O = 0.
n	Untergruppengröße, wenn die Untergruppengröße größer als 1 ist
α_I	Fehlalarmwahrscheinlichkeit für Standardabweichung innerhalb der Untergruppe
Φ^-1	Die inverse kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
α_O	Fehlalarmwahrscheinlichkeit für Standardabweichung zwischen Untergruppen
MS_S	das mittlere Quadrat, das mit Untergruppe-zu-Untergruppen-Variation assoziiert ist
MSE	Mittlerer Quadratfehler. Das Mittelwertquadrat innerhalb der Untergruppe wurde vom Untergruppen-Mittelwertquadrat abgezogen, bevor die Standardabweichungskomponente zwischen den Untergruppen geschätzt wurde.
C	Koeffizient für das erwartete Mittelwertquadrat für Untergruppen als Zufallsfaktor. Für die Berechnungen der erwarteten mittleren Quadrate und Informationen zu unsymmetrischen oder komplexeren Modellen siehe Montgomery¹ und Neter². D.C. Montgomery (1991). Design and Analysis of Experiments, Third Edition. John Wiley & Sons. J. Neter, W. Wasserman und M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.

Erweiterte Kontrollgrenzen: Min/max-Mittelwert Ansatz

Verwenden Sie den Min/Max-Mittelwert-Ansatz, um erweiterte Kontrollgrenzen aus den Minimal- und Maximal-Gruppenmittelwerten zu berechnen.

Teilgruppengröße> 1

Wobei u_I das Quantil der standardisierten Normalverteilung ist.

Für die m größte Untergruppe bedeutet:

Für die m kleinste Untergruppe bedeutet:

Notation für Min/Max-Anflug

Begriff	Beschreibung
μ̂	Schätzung des Prozessmittelwerts
μ̂_max	Schätzung des maximalen Prozessmittelwerts. Mit Hilfe der Untergruppengröße ist diese Schätzung der gewichtete Durchschnitt der `m` größten Untergruppenmittelwerte. Wenn die Analyse angibt, mehr Untergruppen zu verwenden, als in den Daten enthalten sind, ist `m` die Anzahl der Untergruppen.
μ̂_min	Schätzung des minimalen Prozessmittelwerts. Unter Verwendung der Untergruppengröße ist diese Schätzung der gewichtete Durchschnitt der `m` kleinsten Untergruppenmittelwerte. Wenn die Analyse angibt, mehr Untergruppen zu verwenden, als in den Daten enthalten sind, ist `m` die Anzahl der Untergruppen.
m	Anzahl der Untergruppen bedeutet zum Durchschnitt
σ̂_I	Schätzung der Standardabweichung innerhalb der Untergruppe
n	Untergruppengröße, wenn die Untergruppengröße größer als 1 ist
Φ^-1	Die inverse kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
α_I	Fehlalarmwahrscheinlichkeit für Standardabweichung innerhalb der Untergruppe

Standardabweichung für erweiterte Grenzwerte

Wenn erweiterte Limits ausgewählt werden, verwenden Sie die folgende Standardabweichung für gespeicherte Variationswerte und zusätzliche Sigma-Grenzwerte.