Methoden und Formeln zum Schätzen von Sigma für X-quer-Karte

Minitab verwendet die Spannweite jeder Teilgruppe, , zum Berechnen von , einem erwartungstreuen Schätzwert von σ:

Dabei gilt Folgendes:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, vereinfacht sich die Formel wie folgt:

wobei (R-quer) der Mittelwert der Teilgruppenspannweiten ist, der wie folgt berechnet wird:

Notation

Ohne Konstante für erwartungstreue Schätzung

Wenn Sie keine Konstante für die erwartungstreue Schätzung verwenden, ist S-quer der Mittelwert der Teilgruppenstandardabweichungen:

Mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Wenn Sie die Konstante für die erwartungstreue Schätzung c₄(n_i) verwenden, wird S-quer wie folgt berechnet:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, ist S-quer:

Notation

Die zusammengefasste Standardabweichung (S_p) wird mit der folgenden Formel berechnet:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, kann S_p auch wie folgt berechnet werden:

Mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Standardmäßig wendet Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung c₄() an, wenn Sie die zusammengefasste Standardabweichung zum Schätzen von σ verwenden:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, kann der erwartungstreue Wert von S_p auch wie folgt berechnet werden:

Notation

Begriff	Beschreibung
xij	j-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
	Mittelwert der Teilgruppe i
ni	Anzahl der Beobachtungen in Teilgruppe i
μv	Mittelwert der Varianzen der Teilgruppen
c4(·)	Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung c4, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht.
d	Freiheitsgrade für Sp, durch die folgende Formel angegeben:

d₂(N) ist der erwartete Wert der Spannweite von N Beobachtungen aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit Standardabweichung = 1. Wenn also r die Spannweite einer Stichprobe von N Beobachtungen aus einer Normalverteilung mit Standardabweichung = σ ist, dann ist E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) ist die Standardabweichung der Spannweite von N Beobachtungen aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit σ = 1. Wenn also r die Spannweite einer Stichprobe von N Beobachtungen aus einer Normalverteilung mit Standardabweichung = σ ist, dann ist StdAbw(r) = d₃(N)σ.

Suchen Sie in der folgenden Tabelle eine Konstante für die erwartungstreue Schätzung für einen bestimmten Wert N. (Ziehen Sie zum Bestimmen des Werts von N die Formel für die betreffende Statistik hinzu.)

Verwenden Sie für Werte von N von 51 bis 100 die folgende Approximation für d₂(N):

Verwenden Sie für Werte von N von 26 bis 100 die folgenden Approximationen für d₃(N) und d₄(N):

c₄()

c₅()

Notation