Methoden und Formeln für Box-Cox-Transformation

Box-Cox-Formel

Die Box-Cox-Transformation schätzt Lambda-Werte, die die Standardabweichung von W, einer standardisierten transformierten Variablen, minimieren. Die Transformation ist durch die folgende Formel gegeben:

Hierbei ist Y_i ein ursprünglicher Datenwert und λ der Parameter für die Transformation.

Bestimmen des optimalen λ

Das optimale λ ist der Wert zwischen −5 und 5, mit dem die Standardabweichung (σ) der transformierten Daten minimiert wird. Um σ für unterschiedliche λ-Werte genau vergleichen zu können, berechnet Minitab standardisierte transformierte Werte Z_i für diesen Vergleich gemäß der folgenden Formel:

Um σ für Teilgruppendaten zu schätzen, verwendet Minitab die erwartungstreue Schätzung der zusammengefassten Standardabweichung. Um σ für Einzelbeobachtungen zu schätzen, verwendet Minitab die erwartungstreue Schätzung des Durchschnitts der gleitenden Spannweiten.

Notation

Gängige λ-Werte

Die folgende Tabelle zeigt einige gängige λ-Werte und deren Transformationen.

λ	Transformation
2
0,5
0
−0,5
−1