Was ist der Likelihood-Quotienten-Test?

Der Likelihood-Quotienten-Test ist ein Hypothesentest, mit dem die Güte der Anpassung von zwei Modellen (einem uneingeschränkten Modell, dessen Parameter alle frei sind, und dem entsprechenden, von der Nullhypothese auf weniger Parameter eingeschränkten Modell) verglichen wird, um zu ermitteln, welches die bessere Anpassung an die Stichprobendaten aufweist.

Beispiel für einen Vergleich der Anpassung an die Verteilung mit dem Likelihood-Quotienten-Test

Mit einem Likelihood-Quotienten-Test können Sie beispielsweise die Güte der Anpassung einer Exponentialverteilung mit 1 Parameter und einer uneingeschränkten Exponentialverteilung mit 2 Parametern vergleichen. Wenn der LVT p-Wert geringer als das Alpha-Niveau (meist 0,05 oder 0,10) ist, können Sie schlussfolgern, dass das uneingeschränkte Modell mit 2 Parametern für die Stichprobendaten eine signifikant bessere Güte der Anpassung als das Modell mit 1 Parameter bietet.

So vergleicht Minitab das eingeschränkte mit dem uneingeschränkten Modell

Der Vergleich beruht auf dem Quotienten der maximierten Likelihood-Funktion des eingeschränkten Modells und der maximierten Likelihood-Funktion des uneingeschränkten Modells. Wenn der Wert dieses Quotienten relativ klein ist, können Sie schlussfolgern, dass das uneingeschränkte Modell besser an die Stichprobendaten angepasst ist als das einfachere, durch die Nullhypothese eingeschränkte Modell.

Wenn λ der Wert des Likelihood-Quotienten ist, folgt (-2lnλ) bei umfangreichen Stichproben einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einer Anzahl von Freiheitsgraden, die der Differenz zwischen der Anzahl der freien Parameter im uneingeschränkten und im eingeschränkten Modell entspricht. Daher gibt Minitab häufig die p-Werte für den Likelihood-Quotienten-Test aus der Chi-Quadrat-Verteilung an.