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Schätzen der Standardabweichung
Die Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb) basiert auf den folgenden vier Standardabweichungen:
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen
σinnerhalb ist ein Schätzwert der Streuung innerhalb von Teilgruppen (beispielsweise eine Schicht, ein Bediener oder eine Materialcharge). Minitab schätzt σinnerhalb mit einer der folgenden Methoden:
- Zusammengefasste Standardabweichung:
Dabei gilt Folgendes:
Hinweis
Wenn Sie die Standardmethode ändern und sich dafür entscheiden, die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht zu verwenden, wird σinnerhalb anhand von Sp geschätzt.
Begriff Beschreibung d Freiheitsgrade für Sp= Σ (ni– 1) Xij j-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe X̅i Mittelwert der i-ten Teilgruppe ni Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe C4(d+1) Konstante für erwartungstreue Schätzung Γ(·) Gamma-Funktion - Durchschnitt der Teilgruppenspannweiten (R-quer):
Dabei gilt Folgendes:
Bei Gleichheit aller n:
Begriff Beschreibung ri Spannweite der i-ten Teilgruppe d2 (ni) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4()) d3 (ni) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4()) ni Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe - Durchschnitt der Teilgruppenstandardabweichungen (S-quer):
Dabei gilt Folgendes:
Hinweis
Wenn Sie die Standardeinstellung ändern und die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht verwenden, wird σinnerhalb anhand von Σ Si / Anzahl der Teilgruppen geschätzt.
Begriff Beschreibung C4(ni) Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung) Si Standardabweichung von Teilgruppe i ni Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
Standardabweichung zwischen den Teilgruppen
σzwischen ist ein Schätzwert der Streuung zwischen den Teilgruppen (beispielsweise Teilgruppen, die in festgelegten Intervallen erfasst werden, Chargen oder verschiedene Bediener).
- Mittelwert der gleitenden Spannweite:
Dabei gilt Folgendes:
Begriff Beschreibung Ri i-te gleitende Spannweite w Anzahl der Beobachtungen in der gleitenden Spannweite. Die Standardeinstellung lautet w = 2. d2(w) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4()) - Median der gleitenden Spannweite:
Dabei gilt Folgendes:
Begriff Beschreibung MRi i-te gleitende Spannweite 
Median von MRi w Anzahl der Beobachtungen in der gleitenden Spannweite. Die Standardeinstellung lautet w = 2. d4(w) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4()) - Quadratwurzel des Mittels der quadrierten sukzessiven Differenzen (MSSD):
Hinweis
Wenn Sie die Standardeinstellung ändern und die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht verwenden, wird σinnerhalb wie folgt geschätzt:
Begriff Beschreibung di Differenzen von sukzessiven Gruppenmittelwerten C4(ni) Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung) C4'(ni) Konstante für erwartungstreue Schätzung ≈ c4(ni). Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur Konstanten für die erwartungstreue Schätzung c4'(). N Gesamtzahl der Beobachtungen ni Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
Standardabweichung zwischen/innerhalb
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| σ2Zwischen | Varianz zwischen Teilgruppen |
| σ2innerhalb | Varianz innerhalb von Teilgruppen |
Gesamtstandardabweichung
Dabei gilt Folgendes:
Hinweis
Standardmäßig verwendet Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung beim Schätzen von σgesamt nicht. σgesamt wird anhand von S geschätzt. Wenn Sie die Gesamtstandardabweichung mit der Konstanten für die erwartungstreue Schätzung schätzen möchten, können Sie diese Option beim Durchführen der Prozessfähigkeitsanalyse im Unterdialogfeld Schätzen ändern. Wenn Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung generell standardmäßig verwenden soll, wählen Sie und anschließend die entsprechenden Optionen aus.
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| Xij | j-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe |
| X̅ | Prozessmittelwert |
| ni | Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe |
| C4 (N) | Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung) |
| N (oder Σ ni) | Gesamtzahl der Beobachtungen |
Box-Cox-Transformation
Mit der Box-Cox-Transformation wird ein Lambda-Wert geschätzt (wie in der folgenden Tabelle veranschaulicht), der die Standardabweichung einer standardisierten transformierten Variablen minimiert. Die resultierende Transformation ist Yλ, wenn λ ҂ 0; sie ist ln Y, wenn λ = 0.
Bei der Box-Cox-Methode werden viele Arten von Transformationen durchsucht. In der folgenden Tabelle sind einige der gängigsten Transformationen aufgeführt, wobei Y' die Transformation des Y der Daten darstellt.
| Lambda-Wert (λ) | Transformation |
|---|---|
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