Benchmark-Z-Statistiken für die potenzielle Prozessfähigkeit werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.
Dabei gilt Folgendes:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
Φ (X) | Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
Φ-1 (X) | Inverse CDF einer Standardnormalverteilung |
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen |
Dabei gilt Folgendes:
So berechnen Sie , die Stichprobenschätzungen durch die Parameter in der Formel für :
Dabei gilt Folgendes:
Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie An in der Definition von U.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen | |
das (1 - α / 2)tes Perzentil der Standardnormalverteilung | |
α | Alpha für das Konfidenzniveau |
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) | |
s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
υ | Freiheitsgrade für s |
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung | |
die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) aus einer Standardnormalverteilung | |
OSG | obere Spezifikationsgrenze |
USG | untere Spezifikationsgrenze |
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Minitab löst die folgende Gleichung, um p2zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
USG | untere Spezifikationsgrenze |
OSG | obere Spezifikationsgrenze |
α | Alpha für das Konfidenzniveau |
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung | |
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung | |
(1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung | |
N | Gesamtzahl der Messwerte |
υ | Freiheitsgrade für s |
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) | |
s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
eine Zufallsvariable, die als nicht-zentrale t-Verteilung mit Freiheitsgrade und Nichtzentralitätsparameter δ |