In diesem Thema
- PPM < USG für erwartete Leistung (innerhalb)
- PPM > OSG für erwartete Leistung (innerhalb)
- PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb)
- Konfidenzintervalle für PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb), wenn USG und OSG bekannt sind
- Konfidenzintervalle für PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb) für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze
PPM < USG für erwartete Leistung (innerhalb)
PPM < USG und % < USG sind Vielfache der Wahrscheinlichkeit:
Beidseitige Konfidenzintervalle
Die Konfidenzintervalle für P(x < USG) werden durch folgende Formeln angegeben:
Dabei gilt Folgendes:
Die Konfidenzintervalle für PPM < USG und % < USG werden durch Multiplikation der Konfidenzintervalle für die Wahrscheinlichkeit mit einer Konstanten ermittelt.
PPM
%
Einseitige Konfidenzgrenze
Für eine einseitige Grenze gelten folgende Berechnungen:
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| UG | Untergrenze |
| OG | Obergrenze |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
| N | Gesamtzahl der Messwerte |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | Zufallsvariable, die eine nicht zentrale t-Verteilung mit  Freiheitsgraden und dem Nichtzentralitätsparameter δ aufweist |
PPM > OSG für erwartete Leistung (innerhalb)
Sowohl die Anzahl der Teile pro Million über der oberen Spezifikationsgrenze (PPM > OSG) als auch der Prozentsatz über der oberen Spezifikationsgrenze (% > OSG) ergeben sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil über der Spezifikationsgrenze liegt (P(x > OSG)).
PPM > OSG und % > OSG sind Vielfache der Wahrscheinlichkeit:
Beidseitige Konfidenzintervalle
Die Konfidenzintervalle für P(x > OSG) werden durch folgende Formeln angegeben:
Dabei gilt Folgendes:
Die Konfidenzintervalle für PPM > OSG und % > OSG werden durch Multiplikation der Konfidenzintervalle für die Wahrscheinlichkeit mit einer Konstanten ermittelt.
PPM
%
Einseitige Konfidenzgrenze
Für eine einseitige Grenze gelten folgende Berechnungen:
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| PPM | Teile pro Million |
| UG | Untergrenze |
| OG | Obergrenze |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
| N | Gesamtzahl der Messwerte |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | Zufallsvariable, die eine nicht zentrale t-Verteilung mit  Freiheitsgraden und dem Nichtzentralitätsparameter δ aufweist |
PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb)
Die auf der Grundlage der Streuung innerhalb der Teilgruppen erwartete Anzahl von Teilen pro Million, die außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen, beträgt:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| PPM | Teile pro Million |
| USG | Untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | Obere Spezifikationsgrenze |
| Φ (X) | Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | Durchschnitt der Beobachtungen |
| s | Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen |
Konfidenzintervalle für PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb), wenn USG und OSG bekannt sind
Sowohl die Gesamtzahl der Teile pro Million (PPM), die außerhalb der Spezifikationsgrenze liegen, als auch der Prozentsatz, der außerhalb der Spezifikationsgrenze liegt, ergeben sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt.
Beidseitige Konfidenzintervalle
Die Ober- und die Untergrenze für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil außerhalb der Spezifikation liegt, werden anhand der folgenden Formeln berechnet:
Dabei gilt Folgendes:
So berechnen Sie 
, die Stichprobenschätzungen durch die Parameter in der Formel für 
:
Dabei gilt Folgendes:
Die Grenzen für PPM gesamt außerhalb der Spezifikation sowie für den Gesamtprozentsatz außerhalb der Spezifikation ergeben sich aus der Multiplikation der Grenzen für die Wahrscheinlichkeit mit einer Konstanten.
PPM
%
Einseitige Konfidenzgrenze
Die Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil außerhalb der Spezifikation liegt, wird anhand der folgenden Formel berechnet:
wo 
und 
dieselben sind wie für ein beidseitiges Intervall.
Die Obergrenze für PPM gesamt außerhalb der Spezifikation sowie für den Gesamtprozentsatz außerhalb der Spezifikation ergibt sich aus der Multiplikation der Grenze für die Wahrscheinlichkeit mit einer Konstanten.
PPM
%
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| PPM | Teile pro Million |
| UG | Untergrenze |
| OG | Obergrenze |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
 | die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) aus einer Standardnormalverteilung |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
| N | Gesamtzahl der Messwerte |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | eine Zufallsvariable, die als nicht-zentrale t-Verteilung mit  Freiheitsgrade und Nichtzentralitätsparameter δ |
Konfidenzintervalle für PPM gesamt für erwartete Leistung (innerhalb) für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze
Für einen Prozess mit nur einer unteren Spezifikationsgrenze (USG) ist das Konfidenzintervall für PPM gesamt oder % gesamt außerhalb der Spezifikation gleich dem Konfidenzintervall für PPM < USG oder % < USG. Informationen dazu finden Sie im Abschnitt „PPM < USG für erwartete Leistung (innerhalb)“.
Für einen Prozess mit nur einer oberen Spezifikationsgrenze (OSG) ist das Konfidenzintervall für PPM gesamt oder % gesamt außerhalb der Spezifikation gleich dem Konfidenzintervall für PPM > OSG oder % > OSG. Informationen dazu finden Sie im Abschnitt „PPM > OSG für erwartete Leistung (innerhalb)“.
