Methoden und Formeln für Benchmark-Z-Werte für die Gesamtprozessfähigkeit in Prozessfähigkeitsanalyse (Normalverteilung) für mehrere Variablen

Z.USG, Z.OSG und Z.Bench für die Gesamtprozessfähigkeit

Benchmark-Z-Statistiken für die Gesamtprozessfähigkeit werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Φ (X) Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
Φ-1 (X)Inverse CDF einer Standardnormalverteilung
Gesamtstandardabweichung

Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit zwei Spezifikationsgrenzen

Beidseitiges Intervall

Dabei gilt Folgendes:

So berechnen Sie , die Stichprobenschätzungen durch die Parameter in der Formel für :

Dabei gilt Folgendes:

Einseitige obere Konfidenzgrenze

Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie An in der Definition von U.

Notation

BegriffBeschreibung
geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen
das (1 - α / 2)tes Perzentil der Standardnormalverteilung
αAlpha für das Konfidenzniveau
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
sStandardabweichung innerhalb der Teilgruppen
υFreiheitsgrade für s
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) aus einer Standardnormalverteilung
OSGobere Spezifikationsgrenze
USGuntere Spezifikationsgrenze
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung

Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze

Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.

Untere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall

Untere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze

Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:

Dabei gilt Folgendes:

Obere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall

Obere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze

Minitab löst die folgende Gleichung, um p2 zu ermitteln:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
USGuntere Spezifikationsgrenze
OSGobere Spezifikationsgrenze
αAlpha für das Konfidenzniveau
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung
(1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung
NGesamtzahl der Messwerte
υFreiheitsgrade für s
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
sGesamtstandardabweichung der Stichprobe
eine Zufallsvariable, die als nicht-zentrale t-Verteilung mit Freiheitsgrade und Nichtzentralitätsparameter δ