Z.USG, Z.OSG und Z.Bench für die Gesamtprozessfähigkeit
Benchmark-Z-Statistiken für die Gesamtprozessfähigkeit werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.
Dabei gilt Folgendes:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| Φ (X) | Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
| Φ-1 (X) | Inverse CDF einer Standardnormalverteilung |
 | Gesamtstandardabweichung |
Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit zwei Spezifikationsgrenzen
Beidseitiges Intervall
Dabei gilt Folgendes:
So berechnen Sie 
, die Stichprobenschätzungen durch die Parameter in der Formel für 
:
Dabei gilt Folgendes:
Einseitige obere Konfidenzgrenze
Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie 
An 
in der Definition von U.
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
 | geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen |
 | das (1 - α / 2)tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) aus einer Standardnormalverteilung |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze
Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.
Untere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall
Untere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Obere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall
Obere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze
Minitab löst die folgende Gleichung, um p2 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| N | Gesamtzahl der Messwerte |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Gesamtstandardabweichung der Stichprobe |
 | eine Zufallsvariable, die als nicht-zentrale t-Verteilung mit  Freiheitsgrade und Nichtzentralitätsparameter δ |
