Benchmark-Z-Statistiken für die Prozessfähigkeit (zwischen/innerhalb) werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.
Dabei gilt Folgendes:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
USG | Untere Spezifikationsgrenze |
OSG | Obere Spezifikationsgrenze |
Φ (X) | Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
Φ-1 (X) | Inverse CDF einer Standardnormalverteilung |
![]() | Standardabweichung zwischen/innerhalb |
Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Minitab löst die folgende Gleichung, um p2zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
USG | untere Spezifikationsgrenze |
OSG | obere Spezifikationsgrenze |
α | Alpha für das Konfidenzniveau |
![]() | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
![]() | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
![]() | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
N | Gesamtzahl der Messwerte |
υ | Freiheitsgrade für s |
![]() | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
s | Standardabweichung zwischen/innerhalb von Teilgruppen |
![]() | eine Zufallsvariable, die als nicht-zentrale t-Verteilung mit ![]() |
Dabei gilt Folgendes:
So berechnen Sie , die Stichprobenschätzungen durch die Parameter in der Formel für
:
Dabei gilt Folgendes:
Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie An
in der Definition von U.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
![]() | geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen |
![]() | das (1 - α / 2)tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
α | Alpha für das Konfidenzniveau |
![]() | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
s | Standardabweichung zwischen/innerhalb von Teilgruppen |
υ | Freiheitsgrade für s |
![]() | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
![]() | die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) aus einer Standardnormalverteilung |
OSG | obere Spezifikationsgrenze |
USG | untere Spezifikationsgrenze |
![]() | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |