In diesem Thema
p-Karte
Auf der p-Karte wird der Anteil der unzulänglichen Einheiten (auch als fehlerhafte Einheiten bezeichnet) für jede Teilgruppe gezeigt. Die Mittellinie bildet den durchschnittlichen Anteil von fehlerhaften Einheiten für alle Teilgruppen ab. Die Eingriffsgrenzen, die auf einen Abstand von drei Standardabweichungen über und unter der Mittellinie festgelegt sind, zeigen den Grad der Streuung, der in den Teilgruppenanteilen erwartet wird.
Diese p-Karte zeigt, dass pro Tag im Durchschnitt 8 % der Einheiten fehlerhaft sind. Der Anteil der fehlerhaften Einheiten für Tag 19 ist nicht unter Kontrolle, da der Wert nicht innerhalb der Grenzen der erwarteten Streuung liegt.
Interpretation
Mit der p-Karte können Sie den Wert von % fehlerhafte Einheiten überwachen und ermitteln, ob % fehlerhafte Einheiten stabil und unter Kontrolle ist.
Rote Punkte zeigen Teilgruppen an, die mindestens einen Test auf Ausnahmebedingungen nicht bestehen und außer Kontrolle sind. Punkte außer Kontrolle weisen darauf hin, dass der Prozess möglicherweise nicht stabil ist und die Ergebnisse der Prozessfähigkeitsanalyse u. U. nicht zuverlässig sind. Sie sollten die Ursache für die Punkte außer Kontrolle ermitteln und Streuungen durch Ausnahmebedingungen entfernen, bevor Sie die Prozessfähigkeit analysieren.
Tests auf Ausnahmebedingungen
Mit den Tests auf Ausnahmebedingungen wird untersucht, ob die dargestellten Punkte auf den einzelnen Regelkarten innerhalb der Eingriffsgrenzen zufällig verteilt sind.
Interpretation
Bestimmen Sie mit Hilfe von Tests auf Ausnahmebedingungen, welche Beobachtungen möglicherweise untersucht werden müssen, und ermitteln Sie bestimmte Muster und Trends in Ihren Daten. Mit jedem der Tests auf Ausnahmebedingungen wird ein bestimmtes Muster oder ein bestimmter Trend in den Daten erkannt, das bzw. der einen jeweils anderen Aspekt der Prozessinstabilität aufdeckt.
- 1 Punkt mehr als 3 Sigmas von der Mittellinie
- Mit Test 1 werden Teilgruppen erkannt, die im Vergleich mit anderen Teilgruppen ungewöhnlich
sind. Test 1 ist allgemein als notwendig zum Erkennen einer fehlenden
Kontrolle anerkannt. Wenn kleine Shifts im Prozess von Interesse sind,
kann Test 1 durch Test 2 ergänzt werden, um die Empfindlichkeit der
Regelkarte zu steigern.
- 9 aufeinander folgende Punkte auf der gleichen Seite der Mittellinie
- Mit Test 2 werden Shifts in der Prozessstreuung erkannt. Wenn kleine Shifts im Prozess von
Interesse sind, kann Test 1 durch Test 2 ergänzt werden, um die
Empfindlichkeit der Regelkarte zu steigern.
- 6 aufeinander folgende Punkte, alle zu- oder abnehmend
- Mit Test 3 werden Trends erkannt. Bei diesem Test wird nach langen Sequenzen aufeinander
folgender Punkte gesucht, deren Wert durchgängig zu- oder abnimmt.
- 14 aufeinander folgende Punkte, abwechselnd auf- und abwärts
- Mit Test 4 wird systematische Streuung erkannt. Das Muster der Streuung in einem Prozess
soll zufällig sein; ein Punkt, der Test 4 nicht besteht, kann jedoch
u. U. darauf hinweisen, dass das Streuungsmuster prognostizierbar ist.
Diagramm der kumulierten % fehlerhafter Einheiten
Die Punkte im Diagramm der kumulierten % fehlerhafte Einheiten zeigen den mittleren % fehlerhafte Einheiten für jede Stichprobe. Die Punkte werden in der Reihenfolge angezeigt, in der die Stichproben erfasst wurden. Die mittlere horizontale Linie stellt den mittleren % fehlerhafte Einheiten dar, der aus allen Stichproben berechnet wurde. Die obere und die untere horizontale Linie stellen die obere und die untere Konfidenzgrenze für den mittleren % fehlerhafte Einheiten dar.
Interpretation
Mit dem Diagramm der kumulierten % fehlerhafter Einheiten können Sie feststellen, ob eine ausreichende Anzahl von Stichproben für einen stabilen Schätzwert der % fehlerhafte Einheiten vorhanden ist.
Untersuchen Sie % fehlerhafte Einheiten für die chronologisch angeordneten Stichproben, um festzustellen, wie sich der Schätzwert bei Erfassung weiterer Stichproben ändert. Im Idealfall stabilisiert sich % fehlerhafte Einheiten nach einigen Stichproben; dies wird durch das Abflachen der dargestellten Punkte entlang der Linie des Mittelwerts für % fehlerhafte Einheiten veranschaulicht.
Ausreichende Anzahl von Stichproben
In diesem Diagramm stabilisiert sich % fehlerhafte Einheiten entlang der Mittellinie für % fehlerhafte Einheiten. Daher enthält die Prozessfähigkeitsanalyse genügend Stichproben, um einen stabilen, zuverlässigen Schätzwert des Mittelwerts für % fehlerhafte Einheiten zu erhalten.
Keine ausreichende Anzahl von Stichproben
In diesem Diagramm stabilisiert sich % fehlerhafte Einheiten nicht. Deshalb enthält diese Prozessfähigkeitsanalyse keine ausreichende Anzahl von Stichproben, um den Mittelwert für % fehlerhafte Einheiten zuverlässig zu schätzen.
Binomialdiagramm
Das Binomialdiagramm zeigt die beobachtete Anzahl fehlerhafter Einheiten im Vergleich zur erwarteten Anzahl fehlerhafter Einheiten. Die diagonale Linie zeigt, wie die Daten angeordnet wären, wenn sie der Binomialverteilung perfekt folgen würden. Wenn die Daten signifikant von dieser Linie abweichen, liefert die Prozessfähigkeitsanalyse (binomial) möglicherweise keine zuverlässigen Ergebnisse.
Hinweis
Wenn alle Teilgruppengrößen gleich sind, zeigt Minitab ein Binomialdiagramm an. Bei unterschiedlichen Teilgruppengrößen zeigt Minitab ein Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten an. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten.
Interpretation
Mit dem Binomialdiagramm können Sie auswerten, ob die vorliegenden Daten einer Binomialverteilung folgen.
Untersuchen Sie das Diagramm, um festzustellen, ob die dargestellten Punkte annähernd einer Geraden folgen. Wenn dies nicht der Fall ist, ist die Annahme, dass die Stichprobe der Daten aus einer Binomialverteilung stammt, möglicherweise falsch.
In diesem Diagramm sind die Datenpunkte eng an der Linie ausgerichtet. Sie können annehmen, dass die Daten einer Binomialverteilung folgen.
In diesem Diagramm sind die Datenpunkte nicht eng an der Linie nahe des oberen rechten Teils des Diagramms ausgerichtet. Die Daten folgen keiner Binomialverteilung, und sie können mit einer Prozessfähigkeitsanalyse (binomial) nicht zuverlässig ausgewertet werden.
Wichtig
Wenn die Punkte nicht entlang der Linie liegen, ist die Binomialverteilung für die vorliegenden Daten möglicherweise nicht geeignet, und die Prozessfähigkeitsanalyse ist u. U. ungültig.
Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten
Das Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten zeigt den Prozentsatz der fehlerhaften Einheiten in einer Teilgruppe (% fehlerhafte Einheiten) sowie die Größe der einzelnen Teilgruppen. Die mittlere Linie entspricht der mittleren Wahrscheinlichkeit, dass eine Einheit fehlerhaft ist. Die Konfidenzgrenzen für den Mittelwert werden über und unter der Mittellinie angezeigt.
Hinweis
Bei unterschiedlichen Teilgruppengrößen zeigt Minitab ein Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten an. Wenn alle Teilgruppengrößen gleich sind, zeigt Minitab ein Binomialdiagramm an. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Binomialdiagramm.
Interpretation
Mit dem Diagramm der Rate fehlerhafter Einheiten können Sie sich vergewissern, dass Ihre Daten einer Binomialverteilung folgen, indem Sie die Annahme prüfen, dass die Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaften Einheit für unterschiedliche Stichprobenumfänge konstant ist.
Untersuchen Sie das Diagramm, um auszuwerten, ob % fehlerhafte Einheiten zufällig über alle Stichprobenumfänge gestreut ist oder ob ein Muster vorliegt. Wenn die Daten zufällig um die Mittellinie verteilt sind, können Sie daraus schließen, dass sie einer Binomialverteilung folgen.
Binomial
In diesem Diagramm sind die Punkte zufällig um die Mittellinie gestreut. Sie können annehmen, dass die Daten einer Binomialverteilung folgen.
Nicht binomial
In diesem Diagramm ist das Muster nicht zufällig. Für größere Stichprobenumfänge als 1900 nimmt der Prozentsatz fehlerhafter Einheiten bei zunehmendem Stichprobenumfang ebenfalls zu. Dieses Ergebnis verweist auf eine Korrelation zwischen Stichprobenumfang und Prozentsatz fehlerhafter Einheiten. Daher folgen die Daten keiner Binomialverteilung, und sie können mit einer Prozessfähigkeitsanalyse (binomial) nicht zuverlässig ausgewertet werden.
Histogramm
Interpretation
Mit dem Histogramm der % fehlerhafte Einheiten können Sie die Verteilung der % fehlerhafte Einheiten in den Stichproben untersuchen.
Untersuchen Sie die Spitze und die Streubreite der Verteilung von % fehlerhafte Einheiten. Die Spitze stellt die häufigsten Werte dar und liegt annähernd im Zentrum von % fehlerhafte Einheiten. Betrachten Sie die Streubreite, um festzustellen, wie stark % fehlerhafte Einheiten in den Stichproben variiert.
Vergleichen Sie die Referenzlinie für den Sollwert mit den Balken des Histogramms. Wenn der Prozess fähig ist, liegen die meisten oder alle Balken des Histogramms links vom Sollwert.
% fehlerhafte Einheiten
Der Prozentsatz fehlerhafter Einheiten (% fehlerhafte Einheiten) ist der durchschnittliche Prozentsatz der Einheiten in den Stichproben, die inakzeptabel sind. Die anderen Einheiten können als „bestanden“ oder „einwandfrei“ klassifiziert werden.
Interpretation
Mit % fehlerhafte Einheiten können Sie ermitteln, ob der Prozess die Kundenanforderungen erfüllt.
Vergleichen Sie den Soll-% fehlerhafte Einheiten mit dem Wert von % fehlerhafte Einheiten, um festzustellen, ob der Prozess die Anforderungen erfüllt. Wenn der Wert von % fehlerhafte Einheiten höher als der Sollwert ist, muss der Prozess verbessert werden.
Sie sollten den Sollwert auch mit der Obergrenze KI für % fehlerhafte Einheiten vergleichen. Wenn die Obergrenze KI über dem Sollwert liegt, können Sie nicht mit Sicherheit schlussfolgern, dass % fehlerhafte Einheiten für den Prozess kleiner als der Sollwert ist. Möglicherweise benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit zu schlussfolgern, dass der Prozess auf den Sollwert zentriert ist.
Angenommen der Wert von % fehlerhafte Einheiten für einen Kundendienstprozess darf 3,5 % nicht überschreiten. In der Tabelle „Zusammenfassende Statistik“ beträgt % fehlerhafte Einheiten 3,49 % und unterschreitet somit den Sollwert. Die Obergrenze KI für % fehlerhafte Einheiten ist jedoch 3,69 % und liegt somit über dem Sollwert. Obwohl der Stichprobenschätzwert für % fehlerhafte Einheiten unter dem Sollwert liegt, benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob % fehlerhafte Einheiten für den Prozess den Kundenanforderungen entspricht.
Soll
Der Soll-% fehlerhafte Einheiten ist das Maximum für % fehlerhafte Einheiten, das Sie als akzeptabel erachten. Wenn Sie keinen Sollwert angeben, nimmt Minitab einen Soll-% fehlerhafte Einheiten von 0 an.
Interpretation
Vergleichen Sie den Soll-% fehlerhafte Einheiten mit dem Wert von % fehlerhafte Einheiten, um festzustellen, ob der Prozess die Anforderungen erfüllt. Wenn der Wert von % fehlerhafte Einheiten höher als der Sollwert ist, muss der Prozess verbessert werden.
Sie sollten den Sollwert auch mit der Obergrenze KI für % fehlerhafte Einheiten vergleichen. Wenn die Obergrenze KI über dem Sollwert liegt, können Sie nicht mit Sicherheit schlussfolgern, dass % fehlerhafte Einheiten für den Prozess kleiner als der Sollwert ist. Möglicherweise benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit zu schlussfolgern, dass der Prozess auf den Sollwert zentriert ist.
In der Tabelle „Zusammenfassende Statistik“ ist % fehlerhafte Einheiten beispielsweise gleich 3,46 % und somit kleiner als der Sollwert (3,50 %). Die Obergrenze des KI für % fehlerhafte Einheiten ist jedoch 3,66 % und liegt somit über dem Sollwert. Obwohl der Prozess anscheinend die Anforderungen erfüllt, benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob % fehlerhafte Einheiten unter dem Sollwert liegt.
PPM fehl
Mit der Anzahl der fehlerhaften Teile pro Million (PPM fehl) wird die Anzahl der Einheiten pro Million geschätzt, die voraussichtlich fehlerhaft sind. Wenn Sie eine Stichprobe von 1.000.000 Einheiten aus dem aktuellen Prozess erfassen, gibt PPM fehl die annähernde Anzahl von fehlerhaften Einheiten an, die in der Stichprobe enthalten sind.
Interpretation
Vergleichen Sie PPM fehl mit den Kundenanforderungen, um festzustellen, ob der Prozess verbessert werden muss.
Sie sollten außerdem die Obergrenze KI für PPM fehl betrachten. Wenn die Obergrenze KI über dem maximal zulässigen Wert liegt, können Sie nicht mit Sicherheit schlussfolgern, dass der Prozess die Kundenanforderungen erfüllt. Möglicherweise benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob der Prozess die Kundenanforderungen erfüllt.
In der Tabelle „Zusammenfassende Statistik“ beträgt PPM fehl beispielsweise 34.926. Wenn der Kunde fordert, dass PPM fehl unter 35.000 liegt, erfüllt der Prozess die Anforderungen. Die Obergrenze KI ist jedoch 36.919 und liegt somit über der Kundenanforderung. Daher benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob der Prozess akzeptabel ist.
Prozess-Z
Das Prozess-Z ist der Punkt in einer Standardnormalverteilung N (0; 1), bei dem die Fläche rechts neben diesem Punkt gleich dem durchschnittlichen p (dem Anteil der fehlerhaften Einheiten im Prozess) ist.
Ein Prozess-Z von 0 entspricht 50 % fehlerhafte Einheiten.
Ein Prozess-Z von 2 entspricht 2,275 % fehlerhafte Einheiten.
Interpretation
Mit dem Prozess-Z können Sie die Sigma-Prozessfähigkeit eines binären Prozesses auswerten.
Ein hoher Z-Wert weist auf einen leistungsfähigen Prozess hin. Im Idealfall wird ein Prozess-Z von mindestens 2 angestrebt. Der Sollwert für den Prozess hängt von den Konsequenzen einer fehlerhaften Einheit für Ihren Kunden ab.
Konfidenzintervall (KI)
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für einen Prozessfähigkeitsindex. Das Konfidenzintervall wird durch eine Untergrenze und eine Obergrenze definiert. Die Grenzen werden berechnet, indem eine Fehlerspanne für den Stichprobenschätzwert bestimmt wird. Die untere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich kleiner als der Prozessfähigkeitsindex ist. Die obere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich größer als der Prozessfähigkeitsindex ist.
Minitab zeigt für % fehlerhafte Einheiten, PPM fehl und Prozess-Z sowohl eine untere Konfidenzgrenze als auch eine obere Konfidenzgrenze an.
Interpretation
Da die Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass verschiedene aus dem Prozess erfasste Stichproben identische Schätzwerte eines Prozessfähigkeitsindex liefern. Zum Berechnen des tatsächlichen Werts des Prozessfähigkeitsindex für den Prozess müssten Sie die Daten für alle vom Prozess produzierten Einheiten analysieren, was schwerlich machbar ist. Stattdessen können Sie mit einem Konfidenzintervall einen Bereich wahrscheinlicher Werte für den Prozessfähigkeitsindex bestimmen.
Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie zu 95 % sicher sein, dass der tatsächliche Wert des Prozessfähigkeitsindex im Konfidenzintervall enthalten ist. Das heißt, wenn Sie 100 Zufallsstichproben aus dem Prozess erfassen, können Sie erwarten, dass etwa 95 der Stichproben Intervalle liefern, die den tatsächlichen Wert des Prozessfähigkeitsindex enthalten.
Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihres Stichprobenschätzwerts beurteilen. Vergleichen Sie die Konfidenzgrenzen nach Möglichkeit mit einem Benchmark-Wert, dem Ihre Prozesskenntnis oder Branchenstandards zugrunde liegen.
Eine maximal zulässige Rate fehlerhafter Einheiten für einen Fertigungsprozess beträgt beispielsweise 0,50 % fehlerhafte Einheiten. Anhand einer Prozessfähigkeitsanalyse (binomial) erhalten Analytiker einen Schätzwert für % fehlerhafte Einheiten von 0,31 %, was darauf verweist, dass der Prozess fähig ist. Die Obergrenze KI für % fehlerhafte Einheiten beträgt 0,48 %. Daher können die Analytiker zu 95 % sicher sein, dass der tatsächliche Wert von % fehlerhafte Einheiten nicht den maximal zulässigen Wert überschreitet, selbst wenn die Streuung aufgrund der Zufälligkeit der Stichproben berücksichtigt wird, die sich auf den Schätzwert auswirkt.
