Die Weibull-Verteilung ist eine vielseitige Verteilung, die sich zum Modellieren einer Vielzahl an Anwendungen in den Bereichen Technik, medizinische Forschung, Qualitätskontrolle, Finanzen und Klimatologie eignet. Diese Verteilung wird z. B. häufig in Zuverlässigkeitsanalysen verwendet, um Daten zu Ausfallzeiten zu modellieren. Die Weibull-Verteilung wird auch zum Modellieren von schiefen Prozessdaten in Prozessfähigkeitsanalysen verwendet.
Die Weibull-Verteilung wird durch die Form-, Skalen und Schwellenwertparameter beschrieben und wird auch als Weibull-Verteilung mit 3 Parametern bezeichnet. Der Fall, in dem der Schwellenwertparameter null ist, wird als Weibull-Verteilung mit 2 Parametern bezeichnet. Die Weibull-Verteilung mit 2 Parametern ist nur für positive Variablen definiert. Bei einer Weibull-Verteilung mit 3 Parametern sind Nullwerte und negativen Daten zulässig, die Daten für eine Weibull-Verteilung mit 2 Parametern müssen jedoch größer als null sein.
Je nach den Werten der Parameter kann die Weibull-Verteilung verschiedene Formen annehmen.
- Effekt des Formparameters
- Der Formparameter beschreibt, wie Ihre Daten verteilt sind. Eine Form von 3 ist annähernd eine Normalverteilungskurve. Ein geringer Wert für die Form wie 1 ergibt eine rechtsschiefe Kurve. Ein hoher Wert für die Form wie 10 führt zu einer linksschiefen Kurve.
- Effekt des Skalenparameters
- Die Skala bzw. die charakteristische Lebensdauer ist das 63,2-te Perzentil der Daten. Die Skala definiert die Position der Weibull-Kurve relativ zum Schwellenwert; dies ist vergleichbar mit der Art, wie der Mittelwert die Position einer Normalverteilungskurve definiert. Eine Skala von 20 gibt beispielsweise an, dass 63,2 % der Geräte in den ersten 20 Stunden nach der Schwellenwertzeit ausfallen werden.
- Effekt des Schwellenwertparameters
- Der Schwellenwertparameter gibt eine Verschiebung der Verteilung weg vom Nullpunkt an. Ein negativer Schwellenwert verschiebt die Verteilung vom Nullpunkt aus gesehen nach links, und ein positiver Schwellenwert verschiebt die Verteilung nach rechts. Alle Daten müssen größer als der Schwellenwert sein. Die Weibull-Verteilung mit 2 Parametern entspricht einer Weibull-Verteilung mit 3 Parametern, aber mit einem Schwellenwert von 0. Die Weibull-Verteilung (3;100;50) mit 3 Parametern weist beispielsweise die gleiche Form und Streubreite wie die Weibull-Verteilung (3;100) mit 2 Parametern auf, ist jedoch um 50 Einheiten nach rechts verschoben.
