Methoden und Formeln für Randomisierungstest für Mittelwerte, 2 Stichproben

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In diesem Thema

Mittelwert
Standardabweichung (StdAbw)
Varianz
Summe
Minimum
Median
Maximum
Durchschnitt
Standardabweichung der Bootstrapping-Verteilung
p-Wert

Mittelwert

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
x_i	i-te Beobachtung
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x ₁, x ₂, ..., x _N enthält, mit dem Mittelwert

, dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

Begriff	Beschreibung
x _i	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
x_i	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Summe

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
x_i	i-te Beobachtung

Minimum

Der kleinste Wert im Datensatz.

Median

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x₁, x₂, x₃, x₄ und x₅ vorliegen, ist der Median = x₃.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ und x₆ vorliegen:

wobei x₃ und x₄ die dritte und vierte Beobachtung sind.

Maximum

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Durchschnitt

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	Differenz der Mittelwerte der i-ten Stichprobenwiederholungen
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
N	Anzahl der Beobachtungen für eine Gruppe in der ursprünglichen Stichprobe

Standardabweichung der Bootstrapping-Verteilung

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Differenzen der Stichprobenwiederholungen
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
	Differenz der Mittelwerte der i-ten Stichprobenwiederholung

p-Wert

Formel

Die Berechnung des p-Werts hängt von der Alternativhypothese ab.

Mittelwert kleiner als Hypothesenwert:
Mittelwert ungleich Hypothesenwert:
Mittelwert größer als Hypothesenwert:

Notation

Begriff	Beschreibung
l	Anzahl der Bootstrap-Differenzen zwischen Mittelwerten, die kleiner oder gleich d sind
u	Anzahl der Bootstrap-Differenzen zwischen Mittelwerten, die größer oder gleich d sind
β	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
n_l	Anzahl der Bootstrap-Differenzen zwischen Mittelwerten, die kleiner oder gleich −d sind
n_u	Anzahl der Bootstrap-Differenzen zwischen Mittelwerten, die größer oder gleich d sind
d	Stichprobendifferenz zwischen Mittelwerten