Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wählen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion aus, die Sie interpretieren möchten.

In diesem Thema

Dichtefunktion (PDF)
Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)
Inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF)

Dichtefunktion (PDF)

Mit der Dichtefunktion lassen sich Bereiche mit höherer und geringerer Wahrscheinlichkeit für die Werte einer Zufallsvariablen identifizieren.

Für eine stetige Verteilung berechnet Minitab die Dichtewerte.

Normal mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1

x	f( x )
-3	0,004432
-2	0,053991
-1	0,241971
0	0,398942
1	0,241971
2	0,053991
3	0,004432

Wichtigste Ergebnisse: x und f(x) für eine stetige Verteilung

In diesen Ergebnissen wird die Dichtefunktion für eine Normalverteilung mit dem Mittelwert = 0 und der Standardabweichung = 1 angegeben. Die Funktion weist z. B. den Wert 0,00432 auf, wenn der x-Wert −3 oder 3 beträgt. Die Funktion weist den Wert 0,398942 auf, wenn der x-Wert 0 beträgt.

Für eine stetige Verteilung berechnet Minitab die Wahrscheinlichkeitswerte. Diese Werte werden auch als Wahrscheinlichkeitsfunktion (PMF) bezeichnet.

Dichtefunktion

Binomial mit n = 4 und p = 0,1 x p( X = x ) 0 0,6561 1 0,2916 2 0,0486 3 0,0036 4 0,0001

Wichtigste Ergebnisse: x und P(X = x) für eine diskrete Verteilung

In diesen Ergebnissen werden die Dichtewerte für eine Binomialverteilung mit 4 Versuchen und einer Ereigniswahrscheinlichkeit von 0,10 angegeben. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in 4 Versuchen eintritt, beträgt beispielsweise 0,2916, und die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Ereignisse in 4 Versuchen eintreten, beträgt 0,0001.

Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten x-Wert. Mit der CDF können Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der ein Datenwert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist, größer als ein Wert ist oder zwischen zwei Werten liegt.

Für eine stetige Verteilung berechnet Minitab die Fläche unter der Dichtefunktion bis zu einem von Ihnen angegebenen x-Wert.

Normal mit Mittelwert = 12 und Standardabweichung = 0,25

x	p( X ≤ x )
11,5	0,022750
12,5	0,977250

Wichtigste Ergebnisse: x und P(X ≤ x) für eine stetige Verteilung

Angenommen, Sie gehen bei diesen Ergebnissen davon aus, dass die Füllgewichte von Flaschen normalverteilt sind und einen Mittelwert von 12 Unzen sowie eine Standardabweichung von 0,25 aufweisen. Die kumulative Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllgewicht von höchstens 11,5 Unzen aufweist, beträgt 0,022750. Die kumulative Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllgewicht von höchstens 12,5 Unzen aufweist, beträgt 0,977250.

Für eine diskrete Verteilung berechnet Minitab die kumulative Wahrscheinlichkeit für die von Ihnen angegebenen x-Werte.

Diskret gleichförmig von 1 bis 6

x	p( X ≤ x )
1	0,16667
2	0,33333
3	0,50000
4	0,66667
5	0,83333
6	1,00000

Wichtigste Ergebnisse: x und P(X ≤ x) für eine diskrete Verteilung

Angenommen, Sie gehen bei diesen Ergebnissen von einem fairen Würfel aus. Die Wahrscheinlichkeit, eine der diskreten ganzzahligen Augenzahlen (1–6) zu werfen, beträgt jeweils 1/6. Die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 3 oder kleiner werfen, beträgt 0,50000. Die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 4 oder kleiner werfen, beträgt 0,66667. Die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 6 oder kleiner werfen, beträgt 1,00000.

Inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF)

Die inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF) gibt den x-Wert für eine bestimmte kumulative Wahrscheinlichkeit an.

Für stetige Verteilungen berechnet Minitab die x-Werte für jede von Ihnen angegebene kumulative Wahrscheinlichkeit.

Normal mit Mittelwert = 1000 und Standardabweichung = 300

p( X ≤ x )	x
0,050	506,54
0,950	1493,46
0,025	412,01
0,975	1587,99

Wichtigste Ergebnisse: P(X ≤ x) und x für eine stetige Verteilung

In diesen Ergebnissen entspricht die Zeit, bis zu der voraussichtlich 5 % der Heizelemente ausfallen, der ICDF von 0,05 oder ca. 507 Stunden. Die Zeit, nach der voraussichtlich nur noch 5 % der Heizelemente funktionieren, entspricht der ICDF von 0,95 bzw. etwa 1493 Stunden. Die Zeiten, zwischen denen voraussichtlich 95 % aller Heizelemente ausfallen, entsprechen der ICDF von 0,025 und der ICDF von 0,975 bzw. ca. 412 Stunden und 1588 Stunden.

Bei einer diskreten Verteilung ist für die von Ihnen angegebene kumulative Wahrscheinlichkeit möglicherweise kein exakter x-Wert vorhanden. Daher zeigt Minitab exakte ganzzahlige kumulative Wahrscheinlichkeiten an, die der von Ihnen angegebenen kumulativen Wahrscheinlichkeit am nächsten kommen.

Binomial mit n = 100 und p = 0,03

x	p( X ≤ x )	x	p( X ≤ x )
2	0,419775	3	0,647249

Wichtigste Ergebnisse: P(X ≤ x) und x für eine diskrete Verteilung

In diesen Ergebnissen werden die x-Werte für eine Binomialverteilung mit 100 Versuchen und einer Ereigniswahrscheinlichkeit von 0,03 angegeben. Angenommen, Sie möchten die Anzahl der Fehler ermitteln, die der kumulativen Wahrscheinlichkeit von 50 % entsprechen. Die kumulative Wahrscheinlichkeit beträgt 0,419775 bei x = 2 und 0,647249 bei x = 3. Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung, bei der keine x-Werte zwischen 2 und 3 liegen können, und daher ist kein x-Wert für die exakte kumulative Wahrscheinlichkeit von 0,50 vorhanden.