Beispiel für die kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

Ein Techniker in einem Abfüllbetrieb möchte die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der eine zufällig ausgewählte Fasche ein Füllgewicht unter 11,5 Unzen, über 12,5 Unzen oder zwischen 11,5 und 12,5 Unzen aufweist. Der Techniker nimmt an, dass die Füllgewichte der Flaschen einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 12 Unzen und einer Standardabweichung von 0,25 Unzen folgen.

Hinweis

Bei diesem Beispiel wird die Normalverteilung verwendet. Die Arbeitsschritte sind jedoch für alle anderen Verteilungen identisch.

Geben Sie in der Zelle für den Spaltennamen einer leeren Spalte im Arbeitsblatt den Namen Gewicht ein.
Geben Sie in separaten Zeilen die Werte 11,5 und 12,5 ein. Diese Werte sind die Füllgewichte, für die die Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.
Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Normal aus.
Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
Geben Sie im Feld Mittelwert den Wert 12 ein.
Geben Sie im Feld Standardabweichung den Wert 0,25 ein.
Geben Sie im Feld Eingabespalte die Spalte Gewicht ein.
Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Wenn die Grundgesamtheit der Füllgewichte einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 12 und einer Standardabweichung von 0,25 folgt, können die folgenden Aussagen getroffen werden:

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllgewicht von höchstens 11,5 Unzen aufweist, entspricht der CDF bei 11,5 oder etwa 0,023.
Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllgewicht von mehr 12,5 Unzen aufweist, entspricht 1 minus der CDF bei 12,5 oder etwa 1 – 0,977250 = 0,022750.
Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllgewicht zwischen 11,5 und 12,5 Unzen aufweist, entspricht der CDF bei 12,5 minus der CDF bei 11,5 oder 0,977250 – 0,022750 = 0,954500.

Normal mit Mittelwert = 12 und Standardabweichung = 0,25

x	p( X ≤ x )
11,5	0,022750
12,5	0,977250