Methoden und Formeln für Bootstrapping für Mittelwerte, 2 Stichproben

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x ₁, x ₂, ..., x _N enthält, mit dem Mittelwert , dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

Begriff	Beschreibung
x i	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Formel

Notation

Der kleinste Wert im Datensatz.

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x₁, x₂, x₃, x₄ und x₅ vorliegen, ist der Median = x₃.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ und x₆ vorliegen:

wobei x₃ und x₄ die dritte und vierte Beobachtung sind.

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	Differenz der Mittelwerte der i-ten Stichprobenwiederholungen
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
N	Anzahl der Beobachtungen für eine Gruppe in der ursprünglichen Stichprobe

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Differenzen der Stichprobenwiederholungen
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
	Differenz der Mittelwerte der i-ten Stichprobenwiederholung

Formel

Die Differenz der Mittelwerte der Stichprobenwiederholungen wird in aufsteigender Reihenfolge sortiert. d₁ ist die niedrigste Zahl, d_B ist die höchste Zahl.

Untergrenze: d_l, wobei =

Obergrenze: d_u, wobei =

Wenn l oder u keine keine ganze Zahl ist, führt Minitab eine nichtlineare Interpolation zwischen den zwei Zahlen auf beiden Seiten von l oder u durch. Die Formel lautet wie folgt:

d_y + z(d_y+1 - d_y)

Wenn beispielsweise l = 5,25, ist die Untergrenze gleich d₅ + 0,25(d₆ - d₅).

In Minitab wird das Konfidenzintervall nicht angezeigt, wenn Folgendes gilt: oder .

Notation