Methoden und Formeln für Bootstrapping für Funktion, 1 Stichprobe

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
x i	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung

Der kleinste Wert im Datensatz.

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x₁, x₂, x₃, x₄ und x₅ vorliegen, ist der Median = x₃.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ und x₆ vorliegen:

wobei x₃ und x₄ die dritte und vierte Beobachtung sind.

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Wenn es sich bei der ausgewählten Statistik um einen Anteil handelt, zeigt Minitab den Anteil in der beobachteten Stichprobe an.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
x	Anzahl der Ereignisse in der ursprünglichen Stichprobe
N	Anzahl der Versuche in der ursprünglichen Stichprobe

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
ci	ausgewählte Statistik der i-ten Stichprobenwiederholung
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
N	Anzahl der Beobachtungen in der ursprünglichen Stichprobe

Wenn es sich bei der ausgewählten Statistik um einen Anteil handelt, berechnet Minitab keine Standardabweichung.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der ausgewählten Statistik der Stichprobenwiederholungen
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
ci	ausgewählte Statistik der i-ten Stichprobenwiederholung

Formel

Die ausgewählte Statistik der Stichprobenwiederholungen wird in aufsteigender Reihenfolge sortiert. x₁ ist die niedrigste Zahl, x_B ist die höchste Zahl.

Untergrenze: x_l, wobei =

Obergrenze: x_u, wobei =

Beim Analysieren eines Anteils zieht Minitab keine Stichprobenwiederholungen aus der ursprünglichen Datenspalte. Stattdessen nimmt Minitab die Stichprobenwiederholungen durch Ziehen von Zufallsstichproben aus einer Binomialverteilung vor. Die Anzahl der Versuche und die Ereigniswahrscheinlichkeit für die Verteilung werden aus der ursprünglichen Stichprobe abgeleitet.

Wenn l oder u keine keine ganze Zahl ist, führt Minitab eine nichtlineare Interpolation zwischen den zwei Zahlen auf beiden Seiten von l oder u durch. Die Formel lautet wie folgt:

X_y + z(X_y+1 - X_y)

Wenn beispielsweise l = 5,25 ist, ist die Untergrenze gleich x₅ + 0,25(x₆ - x₅).

In Minitab wird das Konfidenzintervall nicht angezeigt, wenn Folgendes gilt: oder .

Notation

Begriff	Beschreibung
α	1 – Konfidenzniveau/100
B	Anzahl der Stichprobenwiederholungen
Xy	y-te Datenzeile, wenn die Daten aufsteigend nach ihrer Größe sortiert sind
y	auf ganze Zahl abgeschnittener Wert von l oder u
z	l – y oder u – y