Funktion „Arkustangens Hyperbolicus“

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Berechnet den Arkustangens Hyperbolicus eines Werts. Die hyperbolischen Trigonometriefunktionen basieren auf der Hyperbel mit der Gleichung x² - y² = 1. Diese Funktionen weichen von denen in der Standardtrigonometrie (zirkulär) ab, deren Funktionen auf dem Einheitskreis mit der Gleichung x² + y² = 1 beruhen. Ihnen sind jedoch viele ähnliche Identitäten gemeinsam, beispielsweise sinh²x + cosh²x = 1, wobei h die Hyperbel darstellt.

Syntax

ATNH(Zahl)

Geben Sie für Zahl den Wert oder die Spalte mit den Werten an.

Beispiel

Spalte	Rechnerausdruck	Ergebnis
C1 enthält 0,5	ATNH(C1)	0,549306144334

Verwendungen

Praktische Anwendung finden hyperbolische Funktionen im Maschinenbau, z. B. bei Elektroleitungen (Berechnung von Länge, Gewicht und Spannung von Kabeln und Stromleitungen), bei Überbauten (Berechnung elastischer Kurven und des Ausschlags von Hängebrücken) und in der Luft- und Raumfahrt (zur Bestimmung idealer Oberflächenbeschichtungen für Flugzeuge). In der Statistik wird der inverse hyperbolische Sinus in der Johnson-Transformation verwendet, um die Daten so zu transformieren, dass sie einer Normalverteilung folgen. Die Normalverteilung ist eine erforderliche Annahme für einige Prozessfähigkeitsanalysen.

Formel

Für einen angegebenen Wert von x, tanh x = sinh x / cosh x, wobei h die Hyperbel darstellt.

Die Umkehrfunktion ist atnh x (tanh⁻¹ x).