Das Intervall (PU, PO) ist ein 100(1 – α)%-Konfidenzintervall von p. Wenn x = 0 oder x = n, berechnet Minitab nur ein einseitiges Konfidenzintervall.
Untergrenze
Formel
Notation
Begriff
Beschreibung
v1
2x
v2
2(n – x + 1)
x
Anzahl der Ereignisse
n
Anzahl der Versuche
F
unterer α/2-Punkt der F-Verteilung mit v1 und v2 Freiheitsgraden
Obergrenze
Formel
Notation
Begriff
Beschreibung
v1
2(x + 1)
v2
2(n – x)
x
Anzahl der Ereignisse
n
Anzahl der Versuche
F
oberer α/2-Punkt der F-Verteilung mit v1 und v2 Freiheitsgraden
Konfidenzintervall (KI) für die Normal-Approximation
Formel
Notation
Begriff
Beschreibung
beobachtete Wahrscheinlichkeit, = x / n
x
beobachtete Anzahl von Ereignissen in n Versuchen
n
Anzahl der Versuche
zα/2
inverse kumulative Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung bei 1–α/2
α
1 – Konfidenzniveau/100
Exakter Test
Formel
Die Stichprobe (X) stammt aus einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p.
H1: p > po, p-Wert = P{ X > x | p = po}
H1: p < po, p-Wert = P{ X < x | p = po}
H1: p ≠ po und po = 1/2, p-Wert = P{ X < y oder X > n – y | p = po}
Notation
Begriff
Beschreibung
n
Anzahl der Versuche
p
Erfolgswahrscheinlichkeit
x
beobachtete Anzahl von Erfolgen
y
min {x, n – x}
Likelihood-Quotienten-Test
Formel
Minitab verwendet den Likelihood-Quotienten-Test für:
H1: p ≠ po und po ≠ 1/2
Die Likelihood-Funktion ist wie folgt definiert:
so dass
LQ (x) ≥ c
Minitab berechnet den Likelihood-Quotienten für alle möglichen Werte von x = (0, 1, …, n) und summiert die Wahrscheinlichkeiten für alle Werte, für die LQ (y) ≥ LQ (x).
p-Wert = Σ P{x = y | p = po}
Notation
Begriff
Beschreibung
c
kritischer Wert, der so gewählt wurde, dass das gewünschte Signifikanzniveau α erreicht wird
x
beobachtete Anzahl von Erfolgen
y
min {x, n – x}
n
Anzahl der Versuche
Teststatistik für die Normal-Approximation
Formel
Notation
Begriff
Beschreibung
beobachtete Wahrscheinlichkeit, x/n
x
beobachtete Anzahl von Ereignissen in n Versuchen
n
Anzahl der Versuche
p0
hypothetische Wahrscheinlichkeit
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= x / n 
