Methoden und Formeln für Statistiken für die Güte der Anpassung in Regressionsmodell anpassen

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

S

Notation

BegriffBeschreibung
MSEMittleres Fehlerquadrat

R-Qd

R2 wird auch als Determinationskoeffizient bezeichnet.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yi i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
Mittelwert der Antwortvariablen
i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen

R-Qd(kor)

Obwohl die Berechnungen für das korrigierte R2 negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

BegriffBeschreibung
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen
Mittelwert der Antwortvariablen
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Terme im Modell

R-Qd (prog)

Obwohl die Berechnungen für R2 (prog) negative Werte ergeben können, zeigt Minitab in derartigen Fällen null an.

Notation

BegriffBeschreibung
yi i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
Mittelwert der Antwortvariablen
n Anzahl der Beobachtungen
ei i-tes Residuum
hi i-tes Diagonalelement von X(X'X)–1X'
X Designmatrix

PRESS

Bewertet die Prognosefähigkeiten des Modells und wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Beobachtungen
eii-tes Residuum
hi

i-tes Diagonalelement von

X (X' X)-1X'

S für Test

Das S für den Test fasst den Abstand zwischen den Datenwerten und den angepassten Werten im Testdatensatz zusammen. Das S für den Test wird in den Einheiten der Antwortvariablen gemessen.

Formel

Dabei gilt Folgendes:

.

Für die Regression

und für die gewichtete Regression

.

Notation

BegriffBeschreibung
Anzahl der Zeilen im Testdatensatz
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen im Testdatensatz
i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen im Testdatensatz
Gewichtung für die i-te Beobachtung im Testdatensatz

R-Qd für Test

Das R2 für den Test ist der Prozentsatz der Streuung in der Antwortvariablen des Testdatensatzes, der durch das Modell erklärt wird. Das R2 für den Test kann Werte von 0 % bis 100 % annehmen. (Die Berechnungen für das R2 für den Test können zwar negative Werte ergeben, die Minitab Statistical Software zeigt jedoch für diese Fälle 0 an.)

Formel

Dabei gilt Folgendes für die Regression

und für die gewichtete Regression

.

Die Formel für die Gesamtsumme der Quadrate hängt auch davon ab, ob die Daten Gewichtungen enthalten. Für die Regression

und für die gewichtete Regression
Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Anzahl der Zeilen im Testdatensatz
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen im Testdatensatz
i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen im Testdatensatz
Gewichtung für die i-te Beobachtung im Testdatensatz
Mittelwert der Antwortvariablen für den Testdatensatz
gewichteter Mittelwert der Antwortvariablen für den Testdatensatz

S für K Faltungen

Das S für K Faltungen fasst den Abstand zwischen den Datenwerten und den angepassten Werten im Testdatensatz zusammen. Das S für K Faltungen wird in den Einheiten der Antwortvariablen gemessen.

Formel

Dabei gilt Folgendes:

.

Für die Regression

und für die gewichtete Regression

.

Notation

BegriffBeschreibung
Anzahl der Zeilen in Faltung j
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen in Faltung j
i-ter kreuzvalidierter angepasster Wert der Antwortvariablen in Faltung j
KAnzahl der Faltungen
wiGewichtung für die i-te Beobachtung in Faltung j

R-Qd für K Faltungen

Das R2 für K Faltungen ist der Prozentsatz der Streuung in der Antwortvariablen der Datenfaltungen, der durch das Modell erklärt wird. Das R2 für K Faltungen kann Werte von 0 % bis 100 % annehmen. (Die Berechnungen für das R2 für K Faltungen können zwar negative Werte ergeben, die Minitab Statistical Software zeigt jedoch für diese Fälle 0 an.)

Formel

Minitab berechnet die Summe der Quadrate für Fehler für jede Faltung. Bei diesen Berechnungen werden für jede Faltung die gleichen Modellterme verwendet; die Schätzungen der Koeffizienten können sich jedoch unterscheiden. Zum Berechnen des R2 für K Faltungen werden die Summen der Quadrate für Fehler aus den verschiedenen Faltungen summiert. Für die Regression

und für die gewichtete Regression

.

Die folgende Formel gibt die Gleichung für das R2 für K Faltungen an:

Notation

BegriffBeschreibung
Anzahl der Zeilen ohne fehlende Werte für die Antwortvariable oder fehlende Werte für die Prädiktoren, die die potenziellen Terme im Modell bilden
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen in Faltung j
i-ter kreuzvalidierter angepasster Wert der Antwortvariablen in Faltung j
KAnzahl der Faltungen
wijGewichtung für die i-te Beobachtung in Faltung j
SSGesamtGesamtsumme der Quadrate für alle Daten

R-Qd für K Faltungen mit schrittweiser Methode

Das R-Qd für K Faltungen mit schrittweiser Methode wertet die Anzahl der Terme in einem Modell aus einer Reihe von potenziellen Termen aus. Minitab zeigt negative Werte für das R-Qd für K Faltungen mit schrittweiser Methode an, wenn sie auftreten.

Formel

Minitab berechnet das R-Qd für K Faltungen mit schrittweiser Methode, wenn als schrittweise Auswahlmethode die Vorwärtsauswahl mit Validierung und als Validierungsmethode die Kreuzvalidierung mit K Faltungen ausgewählt ist. Minitab führt die Vorwärtsauswahl K Mal durch, wobei die Daten für jede Faltung einmal ausgelassen werden. Das Modell kann für jede Faltung unterschiedlich sein. Sobald die Verfahren der Vorwärtsauswahl abgeschlossen sind, summiert Minitab die quadrierten Fehler für alle Faltungen in jedem Schritt. Minitab berechnet mit dieser Summe das R-Qd für K Faltungen mit schrittweiser Methode. Für die Regression:

und für die gewichtete Regression:

Anschließend liefert die folgende Formel den Wert des R2 für K Faltungen mit schrittweiser Methode für einen Schritt.

Notation

BegriffBeschreibung
Anzahl der Zeilen ohne fehlende Werte für die Antwortvariable oder fehlende Werte für die Prädiktoren, die die potenziellen Terme im Modell bilden
i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen in Faltung j
i-ter kreuzvalidierter angepasster Wert der Antwortvariablen in Faltung j
KAnzahl der Faltungen
wijGewichtung für die i-te Beobachtung in Faltung j
SSGesamtGesamtsumme der Quadrate für alle Daten

Log-Likelihood

Minitab verwendet für nicht gewichtete Analysen folgende Gleichung:
Für Analysen, bei denen die Beobachtungen gewichtet werden, verwendet Minitab die folgende Gleichung:

Beobachtungen mit einer Gewichtung von 0 sind in der Analyse nicht enthalten.

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Beobachtungen
RSumme der Quadrate für Fehler für das Modell
wiGewichtung für die i-te Beobachtung

Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)

Das AICc wird nicht berechnet, wenn .

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante

Bayessches Informationskriterium (BIC)

Notation

BegriffBeschreibung
pAnzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante
nAnzahl der Beobachtungen

Mallows-Cp

Notation

BegriffBeschreibung
SSEpSumme der quadrierten Fehler für das untersuchte Modell
MSEmmittleres Fehlerquadrat für das Modell mit allen potenziellen Termen
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Terme im Modell, einschließlich der Konstanten
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