Methoden und Formeln für die Zusammenfassung des Modells in Anpassen des Modells und Ermitteln von wichtigen Prädiktoren mit TreeNet®-Klassifikation

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Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Wichtige Prädiktoren

Die Anzahl der Prädiktoren mit positiver relativer Wichtigkeit.
Ein TreeNet®-Klassifikation-Modell stammt aus einer Sequenz von kleinen Regressionsbäumen, die verallgemeinerte Residuen als Antwortvariable verwenden. Die Berechnung der Modellverbesserungswerts für einen Prädiktor aus einem einzelnen Baum erfolgt in zwei Schritten:
  1. Ermitteln Sie die Reduzierung der mittleren quadrierten Fehler, wenn der Prädiktor einen Knoten aufteilt.
  2. Fügen Sie alle Reduzierungen von allen Knoten hinzu, bei denen der Prädiktor der Knotenteiler ist.

Dann entspricht der Wichtigkeitswert für den Prädiktor der Summe der Modellverbesserungswerte für alle Bäume.

Durchschnittliche –Log-Likelihood für eine binäre Antwortvariable

Die Berechnungen hängen von der Validierungsmethode ab.

Trainingsdaten oder keine Validierung

Dabei gilt Folgendes:

und

Notation für Trainingsdaten oder keine Validierung

BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang des vollständigen Datensatzes oder Trainingsdatensatzes
wiGewichtung für die i-te Beobachtung im ganzen Datensatz oder im Trainingsdatensatz
yii-te Antwortvariable, die für den vollständigen oder Trainingsdatensatz 1 für das Ereignis und andernfalls 0 ist
prognostizierte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses für die i-te Zeile im vollständigen oder Trainingsdatensatz
angepasster Wert aus dem Modell

Kreuzvalidierung mit K Faltungen

Dabei gilt Folgendes:

und

Notation für Kreuzvalidierung mit K Faltungen

BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang der vollständigen Daten oder Trainingsdaten
nkStichprobenumfang der Faltung k
wi, kGewichtung für die i-te Beobachtung in Faltung j
yi, kbinärer Antwortwert von Fall i in Faltung k. yi, k= 1 für Ereignisklasse, sonst 0.
prognostizierte Wahrscheinlichkeit für Fall i in Faltung k. Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit stammt aus dem Modell, das die Daten in Faltung k nicht verwendet.
angepasster Wert für Fall i in Faltung k. Der angepasste Wert stammt aus dem Modell, das die Daten in Faltung k nicht verwendet.

Testdatensatz

Dabei gilt Folgendes:

und

Notation für Testdatensatz

BegriffBeschreibung
nTestStichprobenumfang des Testdatensatzes
wi, TestGewichtung für die i-te Beobachtung im Testdatensatz
yi, Testbinärer Antwortwert von Fall i in Faltung k im Testdatensatz. yi, k = 1 für Ereignisklasse, sonst 0.
prognostizierte Wahrscheinlichkeit für Fall i im Testdatensatz
angepasster Wert für Fall i im Testdatensatz

Durchschnittliche –Log-Likelihood für eine multinomiale Antwort

Die Berechnungen hängen von der Validierungsmethode ab. In den folgenden Abschnitt ist die Anzahl der Stufen in der Antwortvariablen.

Trainingsdaten oder keine Validierung

Dabei gilt Folgendes:

Notation für Trainingsdaten oder keine Validierung

BegriffBeschreibung
Stichprobenumfang des vollständigen Datensatzes oder Trainingsdatensatzes
wiGewichtung für die i-te Beobachtung im ganzen Datensatz oder im Trainingsdatensatz
yi, qi-ter Antwortwert, der 1 ist, wenn und sonst 0
prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Stufe der Antwortvariablen für die i-te Zeile im vollständigen oder Trainingsdatensatz
angepasster Wert aus der q-ten Sequenz der Bäume für die i-te Zeile, die verwendet wird, um die prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Stufe der Antwortvariablen zu berechnen

Kreuzvalidierung mit K Faltungen

Dabei gilt Folgendes:

Notation für Kreuzvalidierung mit K Faltungen

BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang der Trainingsdaten
nkStichprobenumfang der Faltung k
wi, kGewichtung für die i-te Beobachtung in Faltung j
yi, k, qi-ter Antwortwert des Falles i in Faltung k der 1 ist, wenn und sonst 0.
Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Stufe der Antwortvariablen für die i-te Reihe in Faltung k. Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit stammt aus dem Modell, das die Daten in Faltung k nicht verwendet.
Der angepasste Wert aus der q-ten Sequenz von Bäumen für die i-te Reihe in Faltung k, die verwendet wird, um die prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Ebene der Antwortvariablen zu berechnen. Der angepasste Wert stammt aus dem Modell, das die Daten in Faltung k nicht verwendet.

Testdatensatz

Dabei gilt Folgendes:

Notation für Testdatensatz

BegriffBeschreibung
nTestStichprobenumfang des Testdatensatzes
wi, TestGewichtung für die i-te Beobachtung im Testdatensatz
yi, Test, qi-ter Antwortwert von Fall i im Testdatensatz, der 1 ist, wenn und sonst 0.
Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Stufe der Antwortvariablen für die i-te Zeile in den Testdaten. Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit stammt aus dem Modell, das den Testdatensatz nicht verwendet.
Der angepasste Wert für die q-te Sequenz von Bäumen für die i-te Zeile im Testdatensatz, die verwendet wird, um die prognostizierte Wahrscheinlichkeit der q-ten Ebene der Antwortvariablen zu berechnen. Die prognostizierte Wahrscheinlichkeit stammt aus dem Modell, das den Testdatensatz nicht verwendet.

Fläche unterhalb der ROC-Kurve

Die Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells enthält den Bereich unter der ROC-Kurve, wenn die Antwort binär ist. Die ROC-Kurve zeigt die Richtig-Positiv-Rate (TPR), auch als Trennschärfe bezeichnet, auf der y-Achse und die Falsch-Positiv-Rate (FPR), auch als Fehler 1. Art bezeichnet, auf der x-Achse. Die Fläche unter der ROC-Kurve kann typischerweise Werte von 0,5 bis 1 annehmen.

Formel

Die Fläche unter der Kurve ist eine Summe der Flächen von Trapezen:

Hierbei ist k die Anzahl der eindeutigen Ereigniswahrscheinlichkeiten und (x0, y0) ist der Punkt (0, 0).

Um die Fläche für eine Kurve anhand eines Testdatensatzes oder von kreuzvalidierten Daten zu berechnen, verwenden Sie die Punkte aus der entsprechenden Kurve.

Notation

BegriffBeschreibung
TPRRichtig-Positiv-Rate
FPRFalsch-Positiv-Rate
TPRichtig positiv; Ereignisse, die richtig bewertet wurden
FNfalsch negativ, Ereignisse, die falsch bewertet wurden
PAnzahl der tatsächlichen positiven Ereignisse
FPfalsch positiv, Nicht-Ereignisse, die falsch bewertet wurden
NAnzahl der tatsächlichen negativen Ereignisse
FNRFalsch-Negativ-Rate
TNRRichtig-Negativ-Rate

Beispiel

Angenommen, Ihre Ergebnisse weisen vier verschiedene angepasste Werte mit den folgenden Koordinaten auf der ROC-Kurve auf:
x (Falsch-Positiv-Rate) y (Richtig-Positiv-Rate)
0,0923 0,3051
0,4154 0,7288
0,7538 0,9322
1 1
Dann wird die Fläche unterhalb der ROC-Kurve durch die folgende Berechnung angegeben:

95%-KI für die Fläche unterhalb der ROC-Kurve

Minitab berechnet ein Konfidenzintervall für die Fläche unter der Grenzwertoptimierungskurve (ROC-Kurve), wenn die Antwortvariable binär ist.

Das folgende Intervall gibt die Ober- und die Untergrenze für das Konfidenzintervall an:

Die Berechnung des Standardfehlers der Fläche unterhalb der ROC-Kurve () stammt aus dem Salford Predictive Modeler®. Allgemeine Informationen zum Schätzen der Varianz der Fläche unterhalb ROC-Kurve finden Sie in den folgenden Veröffentlichungen:

Engelmann, B. (2011). Measures of a ratings discriminative power: Applications and limitations. In B. Engelmann & R. Rauhmeier (Eds.), The Basel II Risk Parameters: Estimation, Validation, Stress Testing - With Applications to Loan Risk Management (2nd ed.) Heidelberg; New York: Springer. doi:10.1007/978-3-642-16114-8

Cortes, C. and Mohri, M. (2005). Confidence intervals for the area under the ROC curve. Advances in neural information processing systems, 305–312.

Feng, D., Cortese, G., und Baumgartner, R. (2017). A comparison of confidence/credible interval methods for the area under the ROC curve for continuous diagnostic tests with small sample size. Statistical Methods in Medical Research, 26(6), 2603–2621. doi:10.1177/0962280215602040

Notation

BegriffBeschreibung
AFläche unterhalb der ROC-Kurve
0,975 Perzentil der Standardnormalverteilung

Lift

Minitab zeigt den Lift in der Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells an, wenn die Antwortvariable binär ist. Der Lift in der Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells ist der kumulative Lift für 10 % der Daten.

Fehlklassifizierungsrate

Verwenden Sie im Fall mit Gewichtungen die Anzahlen gewichtet anstelle von Anzahlen.

Für die Kreuzvalidierung mit K Faltungen ist die fehlklassifizierte Anzahl die Summe der Fehlklassifikationen, wenn die einzelnen Faltungen als Testdatensatz verwendet werden.

Für die Validierung mit einem Testdatensatz ist die fehlklassifizierte Anzahl die Summe der Fehlklassifikationen im Testdatensatz, und die Gesamtanzahl bezieht sich auf den Testdatensatz.

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