Ein Gesundheitsdienstleister betreibt eine Einrichtung, in der Leistungen zur Behandlung von Drogenmissbrauch erbracht werden. Unter anderem bietet die Einrichtung ein ambulantes Entgiftungsprogramm mit einer regulären Behandlungsdauer von 1 bis 30 Tagen. Ein für die Planung von Personal und Ausstattung zuständiges Team möchte untersuchen, ob bessere Prognosen für die Dauer der Inanspruchnahme von Leistungen durch Patienten getroffen werden können. Grundlage hierfür sind Informationen, die bei der Aufnahme des Patienten in das Programm über den Patienten erfasst werden können. Zu diesen Variablen zählen demografische Informationen sowie Variablen über den Drogenmissbrauch des Patienten.

Zunächst zieht das Team eine traditionelle Regressionsanalyse in Minitab in Betracht. Aufgrund des Musters fehlender Werte in den Daten werden mehr als 70 % der Daten aus der Analyse ausgelassen. Das Auslassen eines derart großen Prozentsatzes von Daten bringt es mit sich, dass viele Informationen verloren gehen. Die Analyseergebnisse aus den Fällen ohne fehlende Daten können sich stark von den Ergebnissen unterscheiden, für die der gesamte Datensatz verwendet wird. Da die CART®-Regression fehlende Werte in den Prädiktorvariablen automatisch behandelt, entscheidet das Team, die Daten mit der CART®-Regression weitergehend auszuwerten.

  1. Öffnen Sie den Beispieldatensatz DauerDesDienstes.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Prädiktive Analysen > CART®-Regression aus.
  3. Geben Sie im Feld Antwort den Wert Dauer des Dienstes ein.
  4. Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren Alter bei der Zulassung-Jahre der Bildung ein.
  5. Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren Andere stimulierende Verwendung-DSM-Diagnose ein.
  6. Klicken Sie auf Validierung.
  7. Wählen Sie im Feld Validierungsmethode die Option Kreuzvalidierung mit K Faltungen aus.
  8. Wählen Sie Zeilen für jede Faltung nach ID-Spalte zuweisen aus.
  9. Geben Sie im Feld ID-Spalte den Wert Falten ein.
  10. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

In der Standardeinstellung zeigt Minitab den kleinsten Baum mit einem R2 innerhalb von einem Standardfehler des Baums mit dem maximalen R2 an. Da das Team die Validierung mit K Faltungen verwendet, ist das Kriterium das maximale R2 für K Faltungen. Dieser Baum weist 21 Endknoten auf.

Bevor die Forscher den Baum betrachten, untersuchen sie das Diagramm, das das R2 aus der Kreuzvalidierung und die Anzahl der Endknoten zeigt. Dieses Diagramm zeigt ein Muster, bei dem das R2 für die ersten Knoten rasch ansteigt und dann abflacht. Da dieses Diagramm zeigt, dass die R2-Werte ab Bäumen mit etwa 20 Knoten bis hin zu Bäumen mit etwa 70 Knoten relativ stabil sind, möchten die Forscher die Leistung einiger der noch kleineren Bäume betrachten, die dem Baum in den Ergebnissen ähneln.

Alternativbaum auswählen

  1. Klicken Sie in der Ausgabe auf Alternativbaum auswählen.
  2. Wählen Sie im Diagramm den Baum mit 17 Knoten aus.
  3. Klicken Sie auf Baum erstellen.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Forscher untersuchen das Diagramm des R2 aus der Kreuzvalidierung und der Anzahl der Endknoten. Da der Baum mit 17 Knoten ein R2 aufweist, das nah an den größten Werten im Diagramm liegt, gelten die Ergebnisse für den Rest der Ausgabe für den Baum mit 17 Knoten.

Die Forscher betrachten zunächst die Zusammenfassung des Modells, um die Leistung des kleineren Baums zu bewerten. Die Werte für die Trainings- und die Teststatistiken liegen nahe beieinander, daher scheint der Baum nicht übermäßig angepasst zu sein. Das R2 ist beinahe so hoch wie die für den Baum mit 21 Knoten. Deshalb entscheiden sich die Forscher, die Beziehungen zwischen den Prädiktorvariablen und den Werte der Antwortvariablen anhand des Baums mit 17 Knoten zu untersuchen.

CART® Regression für Knoten 17: Dauer des Dienstes vs. Alter bei der Zulassung; Alter des ersten Drogenkonsums; Festnahmen in den letzten 30 Ta; Tage warten auf Service; Vorherige Behandlungsepisoden; Jahre der Bildung; Andere stimulierende Verwendung; Geplante Medikamentöse Therapie; Psychiatrischer Zustand; Schwanger; Geschlecht; Veteran; Alkoholkonsum; Kokainkonsum; Marihuana-Konsum; Heroinkonsum; Andere Opiod-Verwendung; PCP-Nutzung; Mehtadone Verwendung; Andere Halluzinogen-Anwendung; Methamphetamin-Einsatz; Anderer Amphetaminkonsum; Benzodiazepin Anwendung; Andere Tranquilizer Verwendung; Barbituate Verwendung; Andere Beruhigungsmittel verwen; Inhalant Anwendung; Nicht verschreibungspflichtige; Sonstiger Drogenkonsum; Intravenöser Drogenkonsum; Wohnarrangements; Häufigkeit des Substanzmissbrau; Krankenversicherung; Familienstand; Ethnizität; Einkommensquelle; Primäre Einnahmeroute von Sub; Selbsthilfe-Teilnahme; Zahlungsquelle; Rennen; Beschäftigungsstatus; Empfehlungsquelle; Primäre Substanz des Missbrauch; DSM-Diagnose

Methode Knotenteilung Geringster quadrierter Fehler Optimaler Baum Innerhalb von 2,5 Standardfehlern des maximalen R-Quadrat Modellvalidierung Kreuzvalidierung mit den durch Falten definierten Zeilen Verwendete Zeilen 4453
Informationen zur Antwortvariablen Mittelwert StdAbw Minimum Q1 Median Q3 Maximum 17,5960 9,29097 1 10 18 26 30
Zusammenfassung des Modells Prädiktoren gesamt 44 Wichtige Prädiktoren 33 Anzahl der Endknoten 17 Minimale Endknotengröße 49 Statistiken Schulungen Test R-Quadrat 0,7799 0,7661 Wurzel des mittleren quadrierten Fehlers (RMSE) 4,3585 4,4932 Mittlerer quadrierter Fehler (MSE) 18,9967 20,1887 Mittlere absolute Abweichung (MAD) 3,4070 3,5226 Mittlerer absoluter prozentualer Fehler (MAPE) 0,6535 0,6674
Das Diagramm der relativen Wichtigkeit der Variablen zeigt, dass die wichtigste Prädiktorvariable Alkoholkonsum ist. Wenn der Beitrag der obersten Prädiktorvariablen, Alkoholkonsum, gleich 100 % ist, können Sie die anderen Variablen mit Alkoholkonsum vergleichen, um ihre Wichtigkeit zu ermitteln. So können Sie sich auf die wichtigsten Prädiktoren konzentrieren. In der folgenden Liste werden die nächstwichtigsten Variablen in diesem Baum beschrieben:
  • Primäre Substanz des Missbrauchs und Geplante Medikamentöse Therapie sind etwa 92 % so wichtig wie Alkoholkonsum.
  • Heroinkonsum ist etwa 55 % so wichtig wie Alkoholkonsum.
  • Primäre Einnahmeroute von Sub und Empfehlungsquelle sind etwa 48 % so wichtig wie Alkoholkonsum.

Obwohl diese Ergebnisse 33 Variablen mit positiver Wichtigkeit umfassen, liefert die relative Rangfolge Informationen darüber, wie viele Variablen für eine bestimmte Anwendung kontrolliert oder überwacht werden müssen. Ein steiler Abfall der relativen Wichtigkeit von einer Variablen zur nächsten Variablen können Ihnen die Entscheidung darüber erleichtern, welche Variablen zu kontrollieren oder zu überwachen sind. In diesen Daten weisen beispielsweise die drei wichtigsten Variablen Wichtigkeitswerte auf, die relativ nah beieinander liegen, bevor ein Abfall der relativen Wichtigkeit von fast 40 % zur nächsten Variablen zu beobachten ist. Außerdem weisen drei Variablen ähnliche Wichtigkeitswerte von annähernd 50 % auf. Sie können Variablen aus verschiedenen Gruppen entfernen und die Analyse wiederholen, um auszuwerten, wie Variablen in verschiedenen Gruppen die Prognosegenauigkeit in der Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells beeinflussen.

Für eine Analyse mit Kreuzvalidierung mit K Faltungen zeigt das Baumdiagramm alle 4453 Fälle aus dem vollständigen Datensatz an. Sie können zwischen der Detailansicht und der Knotenteilungsansicht des Baums umschalten. Die Tabelle der Anpassungen und Fehlerstatistiken sowie die Kriterien für die Klassifikation der Prüfobjekte liefern zusätzliche Informationen zu den Endknoten.

Der erste Knoten wird anhand der Variablen geteilt, die erfasst, ob der Patient einer medikamentösen Behandlung unterzogen wurde.
  • Knoten 2 enthält die Fälle, für die Geplante Medikamentöse Therapie = 1 gilt. Dieser Knoten weist 1881 Fälle auf. Der Mittelwert für den Knoten ist kleiner als der Gesamtmittelwert. Die Standardabweichung für Knoten 2 beträgt etwa 5,4 und ist kleiner als die Gesamtstandardabweichung, da eine Teilung reinere Knoten ergibt.
  • Knoten 8 enthält die Fälle, für die Geplante Medikamentöse Therapie = 2 gilt. Dieser Knoten weist 2572 Fälle auf. Der Mittelwert für den Knoten ist größer als der Gesamtmittelwert. Die Standardabweichung für Knoten 8 beträgt etwa 6,1 und ist ebenfalls kleiner als die Gesamtstandardabweichung.

Anschließend wird Knoten 2 anhand von Häufigkeit des Substanzmissbrauchs geteilt, und Knoten 8 wird anhand von Alkoholkonsum geteilt. Endknoten 17 enthält die Fälle für Geplante Medikamentöse Therapie = 2, Alkoholkonsum = 1 und Empfehlungsquelle = 3, 5, 6, 100, 300, 400, 600, 700 oder 800. Die Forscher stellen fest, dass Endknoten 17 den höchsten Mittelwert, die kleinste Standardabweichung und die meisten Fälle aufweist.

Zu den Ergebnissen zählt ein Streudiagramm der angepassten Werte der Antwortvariablen und der tatsächlichen Werte der Antwortvariablen. Die Punkte für den Trainingsdatensatz und den Testdatensatz zeigen ähnliche Muster. Diese Ähnlichkeit deutet darauf hin, dass die Leistung des Baums für neue Daten beinahe der Leistung des Baums für die Trainingsdaten entspricht.

Das Diagramm des MSE nach Endknoten veranschaulicht, dass Endknoten 8 der ungenaueste Endknoten ist. Bei Knoten mit niedrigeren MSE-Werten können Sie sich hinsichtlich der Genauigkeit der Anpassungen relativ sicherer sein. Patienten in Endknoten 8 haben die folgenden Eigenschaften:
  • Geplante Medikamentöse Therapie = {2}
  • Alkoholkonsum = {0}
  • Empfehlungsquelle = {1, 2, 600, 700, 800}
  • Einkommensquelle = {1, 2, 3, 4}
  • Häufigkeit des Substanzmissbrauchs = {1, 3}
  • Vorherige Behandlungsepisoden <= 1,5
Die Fälle in Endknoten 8 bieten die beste Möglichkeit zum Verbessern des Baums, wenn es gelingt, die Streuung zu reduzieren oder zu erklären.

Das Diagramm der Residuen nach Endknoten zeigt, dass die Anpassung für einen kleinen Cluster von Patienten in Endknoten 8 zu stark ist. Die Analytiker erwägen zu untersuchen, weshalb einige dieser Patienten Leistungen für kürzere Zeit als ein typischer Patient in ihrer Gruppe in Anspruch nehmen. Wenn sich diese Patienten beispielsweise an einem anderen geografischen Ort als die anderen Patienten im Endknoten aufhalten, könnten unterschiedliche behördliche und versicherungsrechtliche Vorschriften beeinflussen, wie lange sie Leistungen erhalten.

Das Residuendiagramm nach Endknoten zeigt andere Fälle, bei denen Analytiker sich für die Untersuchung von Clustern oder Ausreißern entscheiden könnten. In diesen Daten liegt z. B. ein Residuum vor, das viel größer als die anderen in Endknoten 1 und Endknoten 7 erscheint. Die Analytiker entscheiden sich, den Grund zu untersuchen, aus dem die betreffenden Patienten Leistungen länger als andere Patienten in ihrem Endknoten in Anspruch nahmen.

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